1、密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题沪科版8年级数学（下）第18章单元精编试题(含解析)满分：150分一、单选题（共10题；共40分）1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A.2，3，4B.10，8，4C.7，25，24D.7，15，122.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前（ ）米 A.15B.20C.3 D.244.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A.2，3，4B.5，
2、3，4C.4，6，9D.5，11，135.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）A.B.C.13D.56.以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A.1，1， B.6，8，10C.8，15，17D.1，2，27.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A.90B.60C.45D.308. 在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,CD是斜边AB边上的中线,则CD=A.2.5B.6C.13D.6.59.若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ） A.6，6
3、，6B.5，12，13C.4，5，6D.5，5，810.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则NOF的度数为（）A.50B.60C.70D.80二、填空题（共4题；共20分）11.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用_根同样的火柴棒 12.如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长都为1，则ABC是：_三角形 13.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯_
4、米 14.一木杆于离地面9m处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m处，则木杆在断裂前高_m 三、解答题（共7题；共60分）15.（8分）一块空地的如图如示，AB=9m、BC=12m、CD=8m、AD=17m、ABC=90，求这块空地的面积 16.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？17.（8分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全
5、速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？18.（8分）如图，在ABC中，AC=8，BC=6，在ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，ABE的面积为35，求C的度数19.（8分）在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1请在图中画一个面积为10的正方形，并写出其边长（要求：正方形的顶点都在格点上）20.（10分）在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，ABC=90，求对角线BD的长 21.（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动设运动的
6、时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当ABP为直角三角形时，求t的值四、综合题（共2题；共30分）22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米 （1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE （1）求证：OE=CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A
7、、不能，因为：22+3242； B、不能，因为：82+42102；C、能，因为：72+242=252；D、不能，因为：72+122152；故选：C【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形2.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102 ， 由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长
8、，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：因为AB=9米，AC=12米， 根据勾股定理得BC= =15米，于是折断前树的高度是15+9=24米故选D【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米4.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、22+3242 ， 根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B、32+42=52 ， 根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C、42+6292 ， 根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；D、52+112132 ， 根据勾股定理的逆定
9、理不是直角三角形，故错误故选B【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一5.【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：A（2，0）和B（0，3），OA=2，OB=3，AB= = = 故选A【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论6.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、12+12= 2 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、62+82=102 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、82+152=172 ， 符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+22=22 ， 不符合勾股定理
10、的逆定理，故本选项符合题意故选D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形7.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（)2+（)2=（)2 AC2+BC2=AB2 ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键8.【答案】D 【考点】勾股定理 9.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】找出四个选项中三个数字中最
11、大的数，求出最大数的平方，剩下两数求出平方和，结果相等可根据勾股定理的逆定理得到此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形，利用此方法即可得到的符合题意的选项【解答】A、三边长都为6，此三角形为等边三角形，不合题意；B、52+122=25+144=169，132=169，52+122=132 ， 则此三角形为直角三角形，符合题意；C、42+52=16+25=41，62=36，42+5262 ， 则此三角形不是直角三角形，不合题意；D、52+52=25+25=50，82=64，52+5282 ， 则此三角形不是直角三角形，不合题意，故选B【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理为
12、：三角形中，若一边的平方等于其余两边的平方和，则这条边所对的角为直角，此时三角形为直角三角形10.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2 ， MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70，故选C【分析】求出OM2+ON2=MN2 ， 根据勾股定理的逆定理得出MON=90，根据平角定义求出即可二、填空题11.【答案】25 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒 斜边需用 =25【分析】根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量12.【答案】直角 【考
13、点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65， AC2+AB2=BC2 ， ABC是直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可13.【答案】7 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m AB= = =4（m），如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米故答案为：7【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可14.【
14、答案】24 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，AB=9m，AC=12m， A=90，AB2+AC2=BC2 ， BC=15m，树折断之前有24m故答案为：24【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理计算出BC的长，即可求得树折断之前的高度三、解答题15.【答案】解：如图，连接AC AB=9m、BC=12m，ABC=90，AC2=AB2+BC2=152 又CD=8m、AD=17m，AD2=AC2+CD2=289，ACCD，这块空地的面积=SACD+SABC= ABBC+ ACCD= 912+ 158=114（m2）答：这块空地的面积是114m2 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分
15、析】由勾股定理逆定理可得ACD与ABC均为直角三角形，进而可求解其面积16.【答案】解：设AE=xkm，C、D两村到E站的距离相等，DE=CE，即DE2=CE2 ， 由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2 ， x=10故：E点应建在距A站10千米处 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在RtDAE和RtCBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可17.【答案】解：BM=82=16海里，BP=152=30海里，在BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=
16、PM2 ， MBP=90，1809060=30，故乙船沿南偏东30方向航行 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】先根据路程=速度时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到MBP=90，进一步即可求解18.【答案】解：DE=7，SABE=DEAB=35，AB=10AC=8，BC=6，62+82=102 ， AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得C=90 【考点】勾股定理 【解析】【分析】由SABE=35，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，从而得到C的度数19.【答案】解：面积为10的正方形的边长为，=，面积为5的正方形，如图所示【考点】勾股定理 【解析
17、】【分析】由正方形的面积得出边长，由勾股定理即可得出结果20.【答案】解：作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示： 则M=90，DCM+CDM=90，ABC=90，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=25，AC=5，AD=5 ，CD=5，AC2+CD2=AD2 ， ACD是直角三角形，ACD=90，ACB+DCM=90，ACB=CDM，ABC=M=90，ABCCMD， = = =1，CM=AB=5，DM=BC=4，BM=BC+CM=9，BD= = = 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC
18、2=25，求出AC2+CD2=AD2 ， 由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形，ACD=90，证出ACB=CDM，得出ABCCMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=5，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=9，再由勾股定理求出BD即可21.【答案】解：(1)在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.(2)由题意知BPt cm.如图，当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，即t4；如图，当BAP为直角时，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232(t4)2.在RtBAP中，AB2AP2BP2，整理，得5232(t4)2t
19、2，解得t.故当ABP为直角三角形时，t的值为4或.四、综合题22.【答案】（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米， AE2=AB2BE2 ， AE= =2.4米（2）解：由题意得：EC=2.40.4=2（米）， DE2=CD2CE2 ， DE= =1.5（米），BD=0.8米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形， OA=OC= AC，AD=CD，DEAC且DE= AC，DE=OA=OC，四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，OE=AD，OE=CD；（2）解：ACBD， 四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2，在矩形OCED中，CE=OD= = 在RtACE中，AE= = 【考点】勾股定理的应用，菱形的性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD中，DEAC且DE= AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可在此处键入
