1、沪科版九年级上册数学试题期中复习检测卷期中检测卷(120分钟150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案DABDACDABB1.将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x+h)2+k的形式,结果为A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x-2)2-12.已知反比例函数y=2x,则下列点中在这个反比例函数图象上的是A.(1,2)B.(1,-2)C.(-2,-2)D.(-2,1)3.已知ABCDEF,且相似比为21,若ABC的周长是8 cm,则DEF的周长是A.2 cmB.4 cm
2、C.8 cmD.16 cm4.矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是A.a=4,b=5+2B.a=4,b=5-2C.a=2,b=5+1D.a=2,b=5-15.已知二次函数y=-(x-2)2+7,其中-1x4.下列说法中:当x=2时,y的最大值是7;当x=2时,y的最小值是7;当x=-1时,y的最小值是-2;当x=4时,y的最大值是3.其中正确的是A.B.C.D.6.如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为A.1B.2C.3D.47.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为A.y=2(x+1)2+8
3、B.y=18(x+1)2-8C.y=2(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-88.如图,ADBC,ADAB,点A,B在y轴上,CD与x轴交于点E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,则BD与x轴交点F的横坐标为A.23B.34C.45D.569.反比例函数y=kx(k0)与二次函数y=x2+kx-k的大致图象是10.如图,四边形ABCD中,BCAD,C=90,AB=AD=5 cm,BC=2 cm,点P,点Q同时从点A出发,点P沿AD运动到点D停止,点Q沿AB-BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1 cm/s,设P,Q出发x秒时,APQ的面积为y cm2,则下列能反映y与x之间函数关系的大
4、致图象是二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.写出一个具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限”特征的反比例函数y=-1x(答案不唯一,k0时,即抛物线在x轴上方的部分,这时x3或x-1;当y0时,即抛物线在x轴下方的部分,这时-1x3.20.如图所示,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)观察图象,当x取何值时,kx+b2或-4x0时,kx+bmx.六、(本题满分12分)21.已知二次函数y=x2-kx+k2-2的图象经过点A(2,5).(1)试确定该二次函数的表达式;(
5、2)若该抛物线的顶点为C,且过点A与x轴平行的直线与该抛物线的另一交点为B,求ABC的面积.解:(1)二次函数y=x2-kx+k2-2的图象经过点A(2,5),5=22-2k+k2-2,整理得k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1,所求二次函数表达式为y=x2-3x+7或y=x2+x-1.(2)分两种情况:当y=x2-3x+7时,y=x2-3x+7=x-322+194,顶点C坐标为32,194.又y=5,即x2-3x+7=5,x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,点B坐标为(1,5),ABC的面积=12|2-1|5-194=18;当y=x2+x-1时,y=x2+x-1=x+122-54
6、,顶点C坐标为-12,-54,又y=5,即x2+x-1=5,x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2,点B坐标为(-3,5),ABC的面积=12|2-(-3)|5-54=1258.综上所述,ABC的面积为18或1258.七、(本题满分12分)22.某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂消耗每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图.(1)当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生的利润是多少?(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500,且该
7、工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生的最大利润是多少?解:(1)设工厂消耗每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数表达式为y=kx+b.该函数图象过点(0,300),(500,200),b=300,500k+b=200,解得k=-15,b=300.y=-15x+300(x0).当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润y=-15600+300=180(元/千度).(2)设工厂每天消耗电产生的利润为w元,由题意得w=my=m-15x+300=m-15(10m+500)+300,即w=-2(m-50)2+5000
8、.由题意知m60,当m=50时,w最大=5000,即当工厂每天消耗50千度电时,工厂每天消耗电产生最大利润5000元.八、(本题满分14分)23.边长为22的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A,C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90到BQ.连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ,证明:CQ=AP.(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数表达式,并求出当x为何值时,CE=38BC;(3)猜想PF与EQ的数量关系.(不用说明理由)解:(1)四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=90,BP=BQ,PBQ=90
9、,ABP=CBQ,ABPCBQ,CQ=AP.(2)正方形的边长为22,AC=4.ABPCBQ,BAP=BCQ=45,PC=4-x,又ACB=45,PCQ=90.CQ=AP=x,则在RtPCQ中,PQ=PC2+CQ2=(4-x)2+x2=2x2-8x+16.在RtPBQ中,PB=222x2-8x+16=x2-4x+8.BPE=BCP=45,PBE=CBP,PBECBP,PBBE=CBPB,即x2-4x+822-y=22x2-4x+8,y=-24x2+2x.当CE=38BC时,CE=324.当y=324时,324=-24x2+2x,即x2-4x=-3,解得x1=1,x2=3.当x为1或3时,CE=38BC.(3)PF与EQ的数量关系为PF=EQ.8 / 8
