1、浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ）A B C D2下列属于随机事件的是（ ）A从装满红球的口袋随意摸一个球是红球B抛一个硬币，正好反面朝上C从一副扑克牌任抽2张都是红心5 D抛一枚骰子两次出现点数之和为133已知，则下列结论一定成立的是（ ）A，BCD4中，斜边，其重心与外心之间的距离为（ ）A2B3C4D65若点A在O内，点B在O外，OA3，OB5，则O的半径r的取值范围是（ ）A0r3B2r8C3r5Dr56在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（
2、）ABCD7角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（ ）ABCD8已知二次函数的图象经过点，且，则的值不可能是（ ）ABC0D9如图，是内部一点，与的边相切于点，与边相交于点，作于，则弦的长是（ ）A B C4 D10如图，分别是矩形四条边上的点，连结，相交于点，矩形矩形，连结交，于点，下列一定能求出面积的条件是（ ）A矩形和矩形的面积之差 B矩形与矩形的面积之差C矩形和矩形的面积之差 D矩形和矩形的面积之差二、填空题11比例式中的值等于_12为估计种子的发芽率，做了10次试验每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是_13如图，点在钝角的边上，连接，则的余
3、弦值为_14如图，直线与抛物线（）相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，则点的横坐标的取值范围是_15如图，点，都在上，将圆沿翻折后恰好经过弦的中点，则的值是_16如图，矩形中，抛物线的顶点为，且经过点和，其中点，位于矩形的内部（不含边界），则的面积是_，的取值范围是_三、解答题17计算：18端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应
4、数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率19由36个边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点在格点上（1）如图1，也在格点上，连结，相交于点，求的值和的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得20如图，在东西方向的海岸线上有长为300米的码头海岸，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东方向上；同一时刻，在处正东方向距离处50米的处测得轮船在北偏东方向上（1）求轮船到海岸线的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船沿着南偏东的方向就行，那么该轮船能否
5、行至码头海岸靠岸？请说明理由（参考数据：，）21如图，在锐角，以为直径画交于点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）当时，求阴影部分弓形的面积22(1) 抛物线yax2c经过点A (2，3)，点B (1，3)两点，求该抛物线的解析式(2) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？23和均是等腰直角三角形，其中如图1，开始时，现在固定将绕着点按顺时针方向旋转（）（1）当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角的度数是 ；（2）如图2，连结，求证：；（
6、3）若，在的旋转过程中，当，三点在同一条直线上时，请画出图形求的度数24定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”例如，在中，满足，所以是关于的“差倍角三角形”（1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数；（2）如图1，中，小明发现这个是关于的“差倍角三角形”他的证明方法如下：证明：在上取点，使得，连结，（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形内接于圆，连结，与相交于点，是关于的“差倍角三角形”求证：四边形是平行四边形；若，设，求关于的函数关系式参考答案1A【分析】二次函数yax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线y
7、ax2+bx+c（a0）的开口向上；当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，据此判断即可【详解】解：A、a0，的图象开口向上，故本选项符合题意；B、a10，yx2+2x+1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C、a20，y2x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；D、a0.50，y0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，是必然事件；B、抛一枚硬币，正好反面朝上，是随机事件；C、从一副
8、扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、抛一枚骰子两次出现点数之和为13，是不可能事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3D【分析】根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论【详解】解：A由，不能得到x3，y4，故本选项错误；B由，不能得到yx1，故本选项错误；C由，可得4x3y；由，可得xy12，故本选项错误；D由，可得，即，故本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了比例的性质利用“两内项之积等于两
9、外项之积”是解题的关键4A【分析】根据直角三角形的性质得到，根据重心的性质求解即可；【详解】直角三角形的外心是斜边的中点，M是的重心，；故答案选A【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的重心和三角形的外心，准确计算是解题的关键5C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解【详解】解：点A在半径为r的O内，点B在O外，OA小于r，OB大于r，OA3，OB5，3r5故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系6B【分析】找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，
10、进而即可得出抛物线的解析式【详解】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键7C【分析】由角，满足，确定锐角三角函数的增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，随的增大而增大，利用45函数值的分点即可确定答案【详解】解：角，满足，随的增大而增大，随的增大而减小，随的增大而增大，A.,0HC，此时根据大边对大角，HACHCA，又HAC+HCA=90，HAC45，BAC90，与ABC为钝角三角形矛盾，故x=4k舍去
11、，当x=3k时，BH=AH=3k，HC=7k-3k=4k，DH=k，,故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角14【分析】先求出直线AB的解析式为：，点是抛物线上位于直线下方的点，点P的横坐标满足，由的两根为x1=-2，x2=5，不等式的解集是，点的横坐标的取值范围即可求出【详解】解：直线与抛物线（）相交于，两点，设直线AB的解析式为：，由直线过A、B代入解析式得，解得，直线AB的解析式为：，点是抛物线上位于直线下方的点，点P的横坐标满足，由的两根为x1=-2，x2=5
12、，不等式的解集是点的横坐标的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，掌握直线解析式的求法，方程的解，利用图像解不等式，根据点P的位置构造不等式是解题关键15【分析】如图，连接AC，CD，过点C作CEAB于E设ADDB2a想办法用a表示BC即可解决问题【详解】解：如图，连接AC，CD，过点C作CEAB于ED为AB的中点，设ADDB2aABCCBD，CACD，CEAD，AEEDa，BEDE+DB3a，EC2a，BC ，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型168 【分析】根据题意
13、，先把抛物线的一次项系数和常数项用含的式子表示出来，从而表示出点P的坐标，再利用两点间的距离求出MN的长，和点P到MN的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M，N在矩形内部求出的范围，进而可求的范围【详解】点M和点N的纵坐标均为可知，M与N关于对称轴对称，点M（、）点N（、）MN的距离为：点P的横坐标为：抛物线的对称轴为：将点 M（、）代入得：，则，点P为抛物线的顶点，则点P的纵坐标为：，将式代入得P点的坐标为（、）点P到MN的距离为：点M在矩形的内部，点N在矩形的内部代入式有：故答案为：；【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含式子表示出点P的坐标，结合题意
14、求出的范围17【分析】分别把各角的三角函数值代入原式，再由二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键18（1）20，80；（2）【分析】（1）若两次都转向“10元”，该顾客最少可得20元购物券，若两次都转向“40元”，最多可得80元购物券（2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券
15、金额不低于50元的有10种情况，该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比19（1），；（2）见解析【分析】（1）由，可证，由性质知，由勾股定理求出，利用比例即可求出CO的长；（2）从A向左取两个格为E，过B向右取三个格为F，连结EF交AB与点M，构造相似，利用相似比即可求出M满足条件【详解】解：（1）由图知：，（2）从A向左取两个格为E，过B向右取三个格为F，连结EF交AB与点M，AEBF，A=
16、B，E=F，AEMBFM，如图，点是所求作的点【点睛】本题考查网格作图问题，与平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握网格作图经常利用相似或全等解决问题20（1）轮船到海岸线的距离为200米；（2）该轮船能行至码头海岸靠岸【分析】（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x，解直角三角形即可得到结论；（2）作DMF=22，交l于点F解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x，在RtCDM中，CD=DMtanCMD=xtan37，又在RtADM中，MAC=45，AD=DM，AD=AC+CD=50+xtan37，50+xtan37=x，答：轮船
17、M到海岸线l的距离约为200米；（2）作DMF=22，交l于点F，在RtDMF中，DF=DMtanFMD=DMtan222000.40=80（米），AF=AC+CD+DF=DM+DF200+80=280300，所以该轮船能行至码头AB靠岸【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键21（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得到,AC,ODCC，AODC,可得ODAB,根据平行线的性质得到ODDE，于是得到DE是O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到ADCD，根据直角三角形的性质得到ADE30，求得A60，然后根
18、据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连结，ODAB，而是圆的半径，是的切线（2）连结，BDAC，ABBC，ADCD，AC4AE，AD2AE，AED90，ADE30，A60，ABDCBD30，COD60，ADCDAB2，BDAB，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键22（1）y=2x2-5；（2）2.25m.【分析】（1）把点A (2，3)，点B (1，3)代入y=ax2+c，解方程组即可得到结论；（2）先求出顶点坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3（0x3），将（3，0）代入求得a值
19、，则x=0时得的y值即为水管的长.【详解】解：（1）把点A (2，3)，点B (1，3)代入y=ax2+c得，解得：，该抛物线的解析式为：y=2x2-5；（2）在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，抛物线的顶点坐标为(1，3)，设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3（0x3），代入（3，0）求得：a=-将a值代入得到抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3（0x3），令x=0，则y=2.25故水管长为2.25m；【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键23（1）或；（2）见解析；（3）图见解析，或【分析】（1）分2种
20、情况进行讨论：ABDE、BCDE，分别画出图形，计算出度数即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出，BAC=DAE=45，即可得出BAD=CAE，从而证得ABDACE；（3）由（2）可知，ABDACE，得到ABD=ACE=90，根据AB=2AD得出ACE=30，即可得出DBC=15或75【详解】解：（1）当ADE中的DE边旋转到与ABC的某条边平行时，旋转角的度数是45，90当ABDE时，=45；当DEBC时，=90；旋转角的所有可能的度数为45，90故答案为45，90；（2）ABC和ADE均是等腰直角三角形，其中ACB=AED=90，BAC=DAE=45，BAC+DAC=DAE+DAC，即B
21、AD=CAE，ABDACE；（3）如图，由得，在中，如图，在得，在中，或【点睛】本题考查了作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键24（1）；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出C=BAD，进而判断出CAD=ADC，即可得出结论；（3）先判断出CAD=ABE，进而得出ACDE，即可得出结论；先判断出ABFEBA，得出BE=x2进而得出CD=x2-1，AE=x2-1，AF=，再判断出，即可得出结论【详解】解：（1）设等腰三角形的顶角A为2x，则等腰三角形的底角为90-x，
22、等腰ABC是“差倍角三角形”，90-x-2x=22x，A=2x=108，顶角A的度数为108；（2），又，设，是差倍角三角形（3）证明：连结，是关于的差倍角三角形，四边形是平行四边形BAF=AEB，ABF=EBA，ABFEBA，EF=BE-BF=x2-1，四边形CDEF是平行四边形，CD=EF=x2-1，AE=CD=x2-1，过点B作BMAC于M，ENAC于N，BMEN，BFMEFN，过点G作GHAE于H，BAC=ACB=AEG=EAG，ABCAGE，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，新定义，平行四边形的判定和性质，构造出相似三角形判断出是解本题的关键28
