1、 正弦定理和余弦定理专题试题 (时间：40分钟)一、选择题1在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于( )A30 B30或150 C60 D60或120 2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cosA，则b( )A. B. C. D.3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC( )A5 B. C2 D14在ABC中，若a2b2bc且2，则A( )A. B. C. D.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccosA，c2bcosA，则ABC的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D
2、等腰直角三角形6在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2a2abc20，则的值为( )A. B. C D二、填空题7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a，sinB，C，则b_。8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若c4，sinC2sinA，sinB，则SABC_。9在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_。三、解答题10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asin2BbsinA。(1)求B；(2)若cosA，求sinC的值。11已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C。(1)若ABC的面积等于
3、，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值。能力提升(时间：20分钟)1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinAacosB0，且b2ac，则的值为( )A. B. C2 D42在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别是x1，x，x1，且A2C，则ABC的周长为_。3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bc2acosB。(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小。4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。(1)证明：sinAsinBsinC；(2)若b2c2a2bc，求tanB。正弦定理和余弦定理专题
4、试题及答案 (时间：40分钟)一、选择题1在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于( )A30 B30或150 C60 D60或120解析 sinB，又因为ba，所以B有二解，所以B60或120。故选D。答案 D2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cosA，则b( )A. B. C. D.解析 因为cosA，所以sinA，所以sinCsin180(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinBcos45sin45。由正弦定理，得bsin45。故选C。答案 C3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC( )A5
5、 B. C2 D1解析 由题意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135。当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去。所以B135。由余弦定理可得AC。故选B。答案 B4在ABC中，若a2b2bc且2，则A( )A. B. C. D.解析 因为2，故2，即c2b，cosA，所以A。故选A。答案 A5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccosA，c2bcosA，则ABC的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析 依题意得b22bcosAcosA，所以cos
6、A，所以bc，又因为a2b2c22bccosA2b22b2b2，所以abc，所以ABC为等边三角形。故选C。答案 C6在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2a2abc20，则的值为( )A. B. C D解析 由b2a2abc20得b2a2c2ab，则cosC，所以C120，则AB60，所以B60A，所以由正弦定理得，故选B。答案 B二、填空题7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a，sinB，C，则b_。解析 在ABC中，sinB，0B，B或B。又BC，C，B，A。，b1。答案 18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若c4，sinC2sinA，s
7、inB，则SABC_。解析 sinC2sinA，由正弦定理可得c2a，c4，a2，SABCacsinB24。答案 9在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_。解析 如图，在ABD中，由正弦定理，得sinADB。由题意知0ADB60，所以ADB45，则BAD180BADB15，所以BAC2BAD30，所以C180BACB30，所以BCAB，于是由余弦定理，得AC。答案 三、解答题10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asin2BbsinA。(1)求B；(2)若cosA，求sinC的值。解析 (1)在ABC中，由，可得asinBbsinA，又由asin2Bbsi
8、nA，得2asinBcosBbsinAasinB，所以cosB，得B。(2)由cosA，可得sinA，则sinCsin(AB)sin(AB)sinsinAcosA。答案 (1) (2)11已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C。(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值。解 (1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab。ABC的面积等于，absinC，ab4，联立解得a2，b2。(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当c
9、osA0时，A；当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，b2a2c2。C，A。综上所述，A或A。能力提升(时间：20分钟)1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinAacosB0，且b2ac，则的值为( )A. B. C2 D4解析 ABC中，由bsinAacosB0，利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB0，所以tanB，故B。由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac，即b2(ac)23ac，又b2ac，所以4b2(ac)2，求得2。故选C。答案 C2在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别是x1，x，x1，且A2C，
10、则ABC的周长为_。解析 由正弦定理得，又A2C，cosC又cosC由得x5，ABC的三边分别是6,5,4，ABC的周长为15。答案 153在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bc2acosB。(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小。解析(1)证明：由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)。又A，B(0，)，故0AB0)。则aksinA，bksinB，cksinC。代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)。在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC。(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosA。所以sinA。由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBcosBsinB，故tanB4。答案 (1)见解析 (2)413
