1、线性代数模拟试题一一、填空题（每小题2分，共50分）1 (1) ；2 (2) 3对于方程，其系数矩阵A= (3) ；4排列的逆序数等于 (4) ；5n阶行列式共有 （5） 项，正负号由 （6） 决定.6对于行列式|A|，当i=j，时， （7） .7用克拉默法则解方程组的两个条件：系数行列式不等于0和 （8） .8若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当 （9） 时，方程组有无穷多解9矩阵与行列式有本质的区别，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是 （10） ，它的行数和列数可以不同.10只有当 （11） 时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.11若A方阵可逆，则|A-1
2、|= （12） .12对于分块对角阵，|A|= （13） .13矩阵等价具有的三个性质为： 反身性 、 （14） 、 传递性 .14. 矩阵的初等行变换包括 （15） 、 （16） 三种.15把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，非0行的行数就是矩阵的秩，可逆矩阵的秩等于 （17） ，故可逆矩阵又称为满秩矩阵 .16奇次线性方程组Ax=0，当 （18） 只有0解，非奇次线性方程组Ax=b，当 （19） 有唯一解，当 （20） 没解.17用m阶初等矩阵Em(i(k)左乘矩阵A=(aij)mxn，相当于对A实施 （21） 变换.18称为叫做n维向量空间中 （22） .19向量组只包含一个向量a时，
3、当 （23） 时该向量组线性相关.20矩阵的秩与向量组的秩的关系为： （24） .21要证明某一向量组是方程组AX=0的基础解系，需要证明三个结论:（a）该组向量都是方程组的解、（b） （25） 、（c）方程组的任何一个解都可以由该向量组线性表示.二、计算题（每小题10分，共30分）1计算行列式的值2求下述矩阵的逆矩阵.3研究下列向量组的线性相关性三、证明题（第1题10分，第2题10分）1参考答案一、填空题（每小题2分，共50分）(1); (2)-2;(3); (4) ;(5); (6) 下标排列的逆序数; (7) |A|; (8)方程组中未知数个数与方程个数相等；(9)；(10)数表； (11) 第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时；(12) ；(13)；(14)对称性； (15)；(16) ；(17)阶数； (18) ；(19) ； (20)；(21) ； (22)超平面；(23) ；(24)相等；(25)向量组线性无关；二、计算题（每小题10分，共30分）1计算行列式的值解：提取第一列的公因子，得：2求下述矩阵的逆矩阵.解：3研究下列向量组的线性相关性解1：整理得到解2：
