1、一、复数选择题1设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）AB0C1D22已知复数为纯虚数，则实数（ ）A-1B0C1D0或13已知复数 （其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数，则的虚部为（ ）A1BCD5已知复数，则复数在复平面内对应点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知复数满足，则复数对应的点在（ ）上A直线B直线C直线D直线7复数满足，是的共轭复数，则（ ）ABC3D58已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）ABCD9设，则（ ）ABC2D510复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位
2、于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（ ）ABCD12复数的实部与虚部之和为（ ）ABCD13复数，（为虚数单位），则虚部等于（ ）AB3CD14设复数满足，则（ ）ABCD15题目文件丢失！二、多选题16是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A若复数满足，则B若复数，满足，则C若复数，则可能是纯虚数D若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限17已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD18若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限19下面是关于复数的四个
3、命题，其中真命题是（ ）ABC的共轭复数为D的虚部为20已知复数，则下列结论正确的有（ ）ABCD21下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A若复数，则B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数，满足，则22已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ）A在复平面内对应的点位于第二象限BC的实部为D的虚部为23若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）AB的实部是C的虚部是D复数在复平面内对应的点在第一象限24下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若，互为共轭复数，则是实数D若，互为共轭复数，则在复平
4、面内它们所对应的点关于轴对称25已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A复数的模B若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯虚数，则或D对任意的复数，都有26任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）AB当，时，C当，时，D当，时，若为偶数，则复数为纯虚数27下列命题中，正确的是（ ）A复数的模总是非负数B复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D相
5、等的向量对应着相等的复数28已知复数，则下列说法正确的是（ ）A若，则共轭复数B若复数，则C若复数z为纯虚数，则D若，则29（多选）表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模30已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )Az不可能为纯虚数B若z的共轭复数为,且,则z是实数C若,则z是实数D可以等于【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C解析：C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C2C【分析
6、】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.3D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.4B【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案【详解】则，的虚部为故选：B解析：B【分析】化简复数，
7、可得，结合选项得出答案【详解】则，的虚部为故选：B5B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.6C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，
8、所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：.7D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算【详解】由题意，故选：D解析：D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算【详解】由题意，故选：D8A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以故选：A9B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选
9、：B解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B10A【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.11C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选
10、：C【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.12C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.13B【分析】化简，利用定义可得的虚部【详解】则的虚部等于故选：B解析：B【分析】化简，利用定义可得的虚部【
11、详解】则的虚部等于故选：B14B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B15无二、多选题16AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几
12、何意义，即可判断出结果.【详解】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.17AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC18AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、
13、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.19ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，故A正确
14、；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.20ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难
15、度较易.21AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；B选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B错；C选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；B选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B错；C选项，设复数，则，因为，所以，即，所以；故C正确；D选项，设复数，则，因为，所以，若，能满足，但，故D错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.22ABC【分析】对选项
16、求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的
17、理解掌握水平.23ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确.故选：.【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.24AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解
18、】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题25AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值
19、判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，故错误故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题26AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；
20、计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，则，可得，A选项正确；对于B选项，当，时，B选项错误；对于C选项，当，时，则，C选项正确；对于D选项，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.27ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A，故A正确对于B，复数对应的向
21、量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项【详解】设复数，对于A，故A正确对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数
22、也相等，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题28BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，
23、注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.29ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由得,又,因此,无解,即不可以等于,D错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.
