1、-解直角三角形的应用测试题一、选择题(本大题共10小题,共0分)1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图,旗杆P的高度与拉绳PB的长度相等小明将拉到的位置,测得为水平线,测角仪的高度为米,则旗杆PA的高度为 A. B. C. D 2. 如图,长4m的楼梯B的倾斜角为,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为,则调整后的楼梯的长为 A . C. D. 2 3 43. 楼梯的示意图如图所示,是铅垂线,C是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米,楼梯宽度米，则地毯的面积至少需要 A. 米 B. 米 C 米 D.米4. 上午9时,一条船从A处出发,以每小时
2、4海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处如图从A、B两处分别测得小岛M在北偏东和北偏东方向，那么在B处船与小岛M的距离为 A. 0海里B.海里C. 海里D 海里5. 如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a，那么滑梯长为A.B.C. D. 6. 如图所示,为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪C,测得电视塔顶端A的仰角为，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为，则这个电视塔的高度单位：米为 A. B. 61C. D1216 7 87. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西方向航行5千米，第二艘
3、快艇沿南偏西方向航行5千米,如果此时第一艘快艇不动,第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是 .南偏东，千米. 北偏西，千米C. 南偏东，千米D. 北偏西,10千米8. 如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔60mil的A处,它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时,B处与灯塔P的距离为 A. nile.nie C. nme. nmle9. 如图,一河坝的横断面为等腰梯形ACD,坝顶宽0米,坝高12米，斜坡B的坡度：,则坝底的长度为 A. 6米B. 2米. 3米D. 46米 0 110. 如图是某水库大坝的横截面示意图,已知，且A、C
4、之间的距离为5米,背水坡的坡度：，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端A比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡的坡度:4,则大坝底端增加的长度C是 米.A7B. 11. 13D 20二、填空题(本大题共10小题，共30.0分）11. 为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形已知迎水坡面米，背水坡面米,，加固后拦水坝的横断面为梯形AED,则C的长为_米12. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部的俯角为,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为米，那么该建筑物的高度C约为_ 米精确到1米，参考数据: 2 4 1513. 小明沿
5、着坡度i为1：的直路向上走了0m,则小明沿垂直方向升高了_ 14. 如图,长4m的楼梯B的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后楼梯AC长为_ 米15. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B,已知米,则这名滑雪运动员的高度下降了_米参考数据:，16. 如图，为测量某栋楼房A的高度,在C点测得A点的仰角为，朝楼房B方向前进0米到达点D，再次测得A点的仰角为,则此楼房的高度为_ 米结果保留根号 16 1 817. 如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、,如果此时热气球C处的高度为200米,点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是
6、_米结果保留根号18. 如图，水库堤坝的横断面是梯形,测得B长为30,长为，斜坡B的坡比为1：，斜坡CD的坡比为：2,则坝底的宽A为_19. 如图，某堤坝的斜坡AB的斜角是，坡度是,则_.20. 某兴趣小组借助无人飞机航拍,如图，无人飞机从处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为，处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为3米秒，则这架无人飞机的飞行高度为结果保留根号 _ 米三、计算题(本大题共小题,共240分)21. 如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库,高米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为,在B处测得四楼
7、顶部点E的仰角为，米求居民楼的高度精确到米,参考数据:22. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面处同一方向上分别测得处的仰角为，B处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为4米秒，求这架无人飞机的飞行高度结果保留根号23. 如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为，教学楼底部B的俯角为，量得实验楼与教学楼之间的距离求的度数求教学楼的高结果精确到，参考数据:,24. 如图,在大楼的正前方有一斜坡C,米,坡角,小红在斜坡下的点C处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为,其中点A、C、E在同一直线上.求斜坡CD
8、的高度DE；求大楼AB的高度结果保留根号四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，大楼A右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为,测得大楼顶端的仰角为点,C,E在同一水平直线上，已知,，求障碍物B,两点间的距离结果精确到参考数据:，26. 如图，某湖中有一孤立的小岛,湖边有一条笔直的观光小道B,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛,某同学在观光道B上测得如下数据:米，,请求出小桥PQ的长，结果精确到米答案和解析【答案】1.A2. B. D. B5 A6.C7. .BD10 C1. 8. 203. 54 1 286. 17.
9、 18. 01. 201.解：设每层楼高为x米，由题意得:米，,在中,在中，,，解得：，则居民楼高为米.22. 解:如图,作，水平线,由题意得:,，,，则3. 解:过点C作,则有，;由题意得：,在中,在中，,教学楼的高,则教学楼的高约为24 解：在中,米,米;过D作，交A于点F，,，即为等腰直角三角形,设米，四边形DEAF为矩形,米，即米,在中,米,米,米,，,，在中，根据勾股定理得：，解得：，则米25. 解:如图，过点D作于点,过点C作于点H则,在直角中,，在直角中，,，.答：障碍物，C两点间的距离约为.26. 解:设米，在直角中，,在直角中，,，米，解得:米.答:小桥的长度约是米【解析】1
10、.解:设, 在中，,，故选：A.设,在中，根据,列出方程即可解决问题本题考查解直角三角形、三角函数等知识,解题的关键是设未知数列方程,属于中考常考题型2.解：在中,在中,故选B先在中利用正弦的定义计算出AD,然后在中利用正弦的定义计算A即可本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成:m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角,坡度i与坡角之间的关系为：. 解:在中，米,米，地毯的面积至少需要米;故选：D.由三角函数表示出C，得出的长度，由矩形的面积即可得出结果.本题考查了解直角三角形的应用、矩形面
11、积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键4 解：如图,过点B作于点N.由题意得，海里,.作于点N在直角三角形ABN中,在直角中，,则,所以海里故选B过点作于点根据三角函数求BN的长,从而求BM的长.解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线5. 解:，.故选A根据三角函数的定义即可求解.本题考查了三角函数的定义,理解定义是关键6.【分析】根据题意求出CE的长,根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长,根据正弦的定义计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键【解答】解：
12、由题意得，,，,.故选:C.7解：第一艘快艇沿北偏西方向，第二艘快艇沿南偏西方向,，第二艘快艇沿南偏西方向，,，第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西,千米故选：B.根据题意得出以及，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离.此题主要考查了方向角以及勾股定理,正确把握方向角的定义是解题关键 解:如图作于E.在中,，,，在中,，故选：如图作于在中,求出E，在中,根据即可解决问题本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.9. 解：坝高12米,斜坡A的坡度：，米,米，米，故选:D.先根据坡比求得AE的长,已知，即可求得AD
13、此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题.10.解：过作于，于，背水坡CD的坡度：,背水坡EF的坡度：4，,，米，故选C.过D作于G，于H,解直角三角形即可得到结论本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形,利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般. 解：分别过、作，垂点分别为、G,如图所示.在中,米,在中，米,.在中，,，即E的长为米故答案为8分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、在中,已知坡面长和坡角的度数,可求得铅直高度AF的值，也就得到了G的长；在中，由勾股定理求CG的长,在中，根据
14、正切函数定义得到G的长;根据即可求解本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题,锐角三角函数的定义，勾股定理作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路12解：由题意可得:,解得：，,解得:,故该建筑物的高度为:，故答案为：208.分别利用锐角三角函数关系得出D，DC的长，进而求出该建筑物的高度此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.3. 解：如图,过点B作于点E, 坡度：:，:，,他升高了25m.故答案为:25.首先根据题意画出图形,由坡度为1：,可求得坡角,又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50，根据直角三角形中,所对的直角边是斜边的一半,即可求得答案.此题
15、考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键,注意数形结合思想的应用4解：在中，在中,.故答案是:先在中利用正弦的定义计算出AD，然后在中利用正弦的定义计算即可.本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大,注意细心运算即可.15解：如图在中，这名滑雪运动员的高度下降了28.故答案为280如图在中,可知这名滑雪运动员的高度下降了28m.本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义,属于中考常考题型6. 解：在直角三角形ADB中，,，在直角三角形ABC中,，解得:.故答案为:.首先根据
16、题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边AB及构造方程关系式,进而可解,即可求出答案本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形. 解：从热气球C处测得地面A、两点的俯角分别为、,，,是等腰直角三角形，,在中，,，.故答案为:先根据从热气球C处测得地面A、两点的俯角分别为、可求出与的度数，再由直角三角形的性质求出A与B的长,根据即可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键18. 解:作于，于，斜坡CD的坡比为1：2,即,，又，,由题意得，四边形BEC是矩形，斜坡A的坡
17、比为1：3,，即，故答案为：130.作于E，于F，根据坡度的概念分别求出A、DF,结合图形计算即可本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键,掌握矩形的判定和性质的应用.19. 解:，则故答案是：.根据坡度就是坡角的正切值即可求解本题主要考查了坡度的定义,理解坡度和坡角的关系是解题的关键20.解：如图，作,水平线，由题意得:，,，,故答案为：.作,水平线，根据题意确定出与的度数,利用锐角三角函数定义求出AD与B的长,由求出BC的长，即可求出BH的长此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.21. 设每层
18、楼高为米，由求出的长，进而表示出与的长,在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，同理表示出，由求出AB的长即可.此题属于解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键2. 如图,作,水平线,根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出与B的长,由求出BC的长,即可求出BH的长此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键2 过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；在直角三角形B中，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形E中，利用锐角三角函数定义求出DE的长,由求出B的长,即为教学楼的高此题考查了解直角三角形的应
19、用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.4 在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出D的长即可;过作垂直于AB，交B于点F,可得出三角形BDF为等腰直角三角形,设,表示出B，BD，由题意得到三角形CD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到的值,即可确定出B的长.此题考查了解直角三角形仰角俯角问题,坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.25. 如图，过点作于点，过点C作于点通过解直角得到的长度;通过解直角得到C的长度,则.本题考查了解直角三角形仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.6. 设米，在直角和直角中分别利用表示出和BQ的长，根据，即可列方程求得x的值.本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度,难度一般.-
