1、第二章 基本初等函数() 一、选择题1对数式log(2)的值是( )A1B0C1D不存在2当a1时，在同一坐标系中，函数yax与yloga x的图象是( )3如果0a1，那么下列不等式中正确的是( )A(1a)(1a)Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2D(1a)1+a1(第4题)4函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab5已知f(x6)log2 x，那么f(8)等于( )AB8C18D6如果函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(
2、)Aa2Ba3C2a3Da37函数f(x)2x1的定义域、值域是( )A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域为(0，)C定义域是R，值域是(1，)D定义域是(0，)，值域为R8已知1a0，则( )Aa2aB2aaC2aaDa2a9已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是( )A(0，1)BCD10已知yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是( )A(0，1)B(1，2)C(0，2)D2，)二、填空题11满足2x2x的x的取值范围是 12已知函数f(x)(x24x5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 13的值为_14已知函数f(x)则的值为_15函数y的定义
3、域为 16已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_三、解答题17设函数f(x)x2(lg a2)xlg b，满足f(1)2，且任取xR，都有f(x)2x，求实数a，b的值18已知函数f (x)lg(ax22x1) (1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围19求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y4x2x+11；(2)y20已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)，其中a0，a1(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)g(x)0成立的x
4、的集合参考答案一、选择题1A解析：log(2)log(2)1，故选A2A解析：当a1时，yloga x单调递增，yax单调递减，故选A3A解析：取特殊值a，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A4B解析：画出直线y1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B5D解析：解法一：8()6， f(6)log2解法二：f(x6)log2 x， f(x)log2log2 x，f(8)log286D解析：由函数f(x)在上是减函数，于是有1，解得a37C解析：函数f(x)2x11的图象是函数g(x)图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)定义域和值域，不难得到
5、函数f(x)定义域是R，值域是(1，)8B解析：由1a0，得02a1，0.2a1，1，知A，D不正确当a时，知C不正确 2a0.2a9C解析：由f(x)在R上是减函数， f(x)在(1，)上单减，由对数函数单调性，即0a1 ，又由f(x)在(，1上单减， 3a10， a ，又由于由f(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(，1上的最小值7a1要大于等于f(x)在1，)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数 7a10，即a由可得a，故选C10B解析：先求函数的定义域，由2ax0，有ax2，因为a是对数的底，故有a0且a1，于是得函数的定义域x又函数的递减区间0，1必须在函
6、数的定义域内，故有1，从而0a2且a1若0a1，当x在0，1上增大时，2ax减小，从而loga(2ax)增大，即函数yloga(2ax)在0，1上是单调递增的，这与题意不符.若1a2，当x在0，1上增大时，2ax减小，从而loga(2ax)减小，即函数yloga(2ax)在0，1上是单调递减的所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B二、填空题11参考答案：(，0)解析： xx， x012参考答案：f(3)f(4)解析： f(3) 8，f(4) 5， f(3)f(4)13参考答案：解析：14参考答案：解析：log32，f(2)2215参考答案： 解析：由题意，得 所求函数的定义域为16参考答案：
7、a解析： f(x)为奇函数， f(x)f(x)2a2a2a10， a三、解答题17参考答案：a100，b10解析：由f(1)2，得1lgalg b0 ，由f(x)2x，得x2xlg alg b0(xR)(lg a)24lg b0 联立，得(1lg b)20， lg b1，即b10，代入，即得a10018参考答案：(1) a的取值范围是(1，) ，(2) a的取值范围是0，1解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax22x10对xR恒成立，所以有，解得a1，即得a 的取值范围是(1，)；(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax22x1 能够取到(0，) 的所有值当a0时，a x 2
8、2x12x1，当x(，)时满足要求；当a0时，应有 0a1当x(，x1)(x2，)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 22x10的二根) 综上，a的取值范围是0，119参考答案：(1)定义域为R令t2x(t0)，yt22t1(t1)21， 值域为y | y1t2x的底数21，故t2x在xR上单调递增；而 yt22t1在t(0，)上单调递增，故函数y4x2x11在(，)上单调递增(2)定义域为R令tx23x2 值域为(0， y在tR时为减函数， y在，上单调增函数，在，为单调减函数20参考答案：(1)x |1x1；(2)奇函数；x101x0(3)当0a1时，1x0；当a1时，0x1解析：(1)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，若要式子有意义，则 即1x1，所以定义域为x |1x1(2)设F(x)f(x)g(x)，其定义域为(1，1)，且F(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)loga(1x)loga(1x)F(x)，所以f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0即loga(x1)loga(1x)0有loga(x1)loga(1x)x101x0 x11x当0a1时，上述不等式 解得1x0；x101x0x11x当a1时，上述不等式 解得0x1
