1、圆锥曲线单元测试题一、 选择题1已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）A2B4C8D2从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，那么此椭圆的离心率为（ ）AB CD3设，则关于x、y的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在y轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线 D实轴在轴上的双曲线4到定点(, 0)和定直线=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。A B C D5若抛物线顶点为（0，0），对称轴为轴，焦点在上那么抛物线的方程为（ ）A B； C； D；6过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆
2、C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A B C D7若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）A4 B2 C1 D8双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为( )A B C D 9设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D10已知椭圆与（2，1），（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（ ）A B或 C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值为
3、。12如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。13已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_14双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB| 15关于曲线，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于直线对称；其中正确命题的序号是_。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16已知椭圆
4、的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线是椭圆的一条准线。（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且，求tanF1PF2的值。17已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值18已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设axi(y1)j，bxi(y1)j，且满足|a|b|2.（1）求点P(x，y)的轨迹C的方程；（2）设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若与共线，与共线，且0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值19已知点
5、M是圆B：(x2)2y212上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线l：ykxm(k0)与曲线C交于R，S两点， D(0，1)，且有|RD|SD|，求m的取值范围20如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定值. xyOPQ21已知中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).（1）求椭圆的方程;（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点,满足直线,的斜率依次成等比
6、数列,求面积的取值范围.18解析：(1)|a|b|2，2.由椭圆的定义可知，动点P(x，y)的轨迹是以点F1(0，1)，F2(0,1)为焦点，以2为长轴的椭圆点P(x，y)的轨迹C的方程为：x21.(2)由条件知AB和CD是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且ABCD，直线AB、CD中至少有一条存在斜率，不妨设AB的斜率为k，又AB过点F(0,1)，故AB的方程为ykx1，将此式代入椭圆方程得(2k2)x22kx10，设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2，从而|AB|2(x1x2)2(y1y2)2，亦即|AB|.当k0时，CD的斜率为，同上可推得|CD|，故
7、四边形ABCD面积S|AB|CD|.令uk2，得S2.uk22，当k1时u2，S，且S是以u为自变量的增函数，S2.当k0时，CD为椭圆长轴，|CD|2，|AB|，S|AB|CD|2.故四边形ABCD面积的最小值和最大值分别为，2.19.解析：(1)由题意得|PM|PA|，结合图形得|PA|PB|BM|2，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a2，a，c2，于是b1，故P点的轨迹C的方程为y21.(2)当k0时，由得(13k2)x26kmx3m230，(*)由直线与双曲线交于R，S两点，显然13k20，(6km)24(13k2)(3m23)12(m213k2)0，设x1，x2为方程(*)的
8、两根，则x1x2，设RS的中点为M(x0，y0)，则x0，y0kx0m，故线段RS的中垂线方程为y.将D(0，1)代入化简得4m3k21，故m，k满足消去k2即得m24m0，即得m0或m4，又4m3k211，且3k210，m，且m0，m(4，)20解析：(1)由已知得2p8，2， 抛物线的焦点坐标为F(2,0)，准线方程为x2.(2)证明：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，直线AB的斜率为ktan，则直线方程为yk(x2)，将此式代入y28x，得k2x24(k22)x4k20，故xAxB，记直线m与AB的交点为E(xE，yE)，则xE，yEk(xE2)，故直线m的方程为y，令y0，得点P的横坐标xP4，故|FP|xP2，|FP|FP|cos2(1cos2)8，为定值.21解:(1)由题意可设椭圆方程为, 则, , 解的, 所以,椭圆方程为 (2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0, 故可设直线的方程为, 由 消去得, 则, 且, 故. 因为直线,的斜率依次成等比数列, 所以,即, 又,所以,即 由于直线,的斜率存在,且0,得且. 设为点到直线的距离,则, 所以的取值范围为
