1、第十一章第十一章 全等三角形全等三角形北京市东方德才学校 刘丽云回忆回忆1.1.只给只给一个条件一个条件(一条边或一个角一条边或一个角)画三角形时，画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等不一定全等有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等2.2.给出给出两个条件两个条件画三角形时，有几种可能的情画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？回忆回忆不一定全等不一定全等一条边一条边对应相等对应相等一个角一个角对应相等对应相等两条边两条边对应相等对应相等两个角两个角对应相等对应
2、相等不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等回忆回忆 如果给出如果给出三个条件三个条件画三角形，你能说出有画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？SSS两边及其夹角两边及其夹角两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角思考：两边一角思考：两边一角有几有几种可能的情况呢？种可能的情况呢？已知：已知：ABC是一个任意三角形是一个任意三角形,ABC画画ABC使使A=A,AC=AC,AB=AB.AMNCB两边和它们的两边和它们的 对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等，简写为全等，简写为“边角边边角边”或或“SAS”.”.夹角夹角在在ABC和和DEF中，中，AB=DE，B=E，BC
3、=EF，ABC DEF(SAS).ABCDEF3cm3cm4cm4cm303030304cm4cm3cm3cm两边及其一边所对的角相等两边及其一边所对的角相等“边边角边边角”不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等结论：这两个三角形结论：这两个三角形不一定不一定全等全等.例例1 如图，如图，AB=AC，AE=AD.求证求证：ABE .ACD例题讲解例题讲解DCABE证明：在证明：在ABE和和ACD中中,AB=AC,A=A（公共角）（公共角）,AE=AD,ABE ACD(SAS).(2)如图，如图，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE.求证求证：B=C.DCABE变式练习：变式练习：ABC
4、DO(1)如图如图,OA=OC，OB=OD.求证：求证：AOB COD;ABCD.ABCDO(1)如图如图,OA=OC，OB=OD.求证：求证：AOB COD;ABCD.证明在证明在AOB和和COD中中,OA=OC,AOB=COD（对顶角相等）（对顶角相等）,OB=OD,AOB COD(SAS).证明证明 AOB COD(已证已证),A=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).(2)如图，如图，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE.求证求证：B=C.DCABE证明证明:BAD=CAE,BAD+DAE=CAE+EAD.即即 BA
5、E=CAD.在在ABE和和ACD中中,AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,ABE ACD(SAS).B=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DABC例例2 已知：如图，已知：如图，ADBC，AD=BC.求证求证：ADC CBA.12例题讲解例题讲解已知：如图，已知：如图，ADBC,AD=CB.求证求证:ADC CBA.证明：证明：ADBC,1=2(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).在在ADC和和CBA中中,AD=CB,1=2,AC=CA(公共边公共边),ADC CBA(SAS).DABC12变式练习：变式练习：(1)已知：如图，已知：如图，ADBC，AD=BC，.
6、求证：求证：ADF CBE.CBDAFE12AE=CF思考：可以补充什么条件？思考：可以补充什么条件？(2)如图，如图，ABEF，ABEF，BDEC.求证：求证：ACDF.FEDCBA4321 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A、B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），但无法直接电线杆（如图），但无法直接量出量出A、B两点的距离两点的距离.请你设请你设计一种方案，粗略测出计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离并说明理由两点之间的距离并说明理由.先在池塘旁取一个能直接到达先在池塘旁取一个能直接到达A和和B处的点处的点C，连接连接AC并延长至并延长至D点，使点，使D
7、C=AC，连接，连接BC并延长并延长至至E点，使点，使EC=BC，连接，连接DE，用米尺测出，用米尺测出DE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A、B两点的距离两点的距离.CED证明：在证明：在ABC和和DEC中中,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ABC DEC(SAS).(SAS).AB=DE.AB=DE.思考：为什么思考：为什么DE的长度等于的长度等于A、B两点间的两点间的距离？距离？课堂小结课堂小结1.1.能识别图中隐含的条件，备条件证明三角能识别图中隐含的条件，备条件证明三角形全等形全等.2.2.“边边角边边角”条件不能判定两个三角形全等条件不能判定两个三角形全等.3.3.学会用学会用标图标图方法分析几何问题方法分析几何问题.
