1、镇沅四中镇沅四中思考思考:某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各，各相关点均在同一平面上）相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题年广东高考题)一一.平面直角坐标系平面直角坐标系B
2、BA AC CP Po ox xy ylC 以信息中心为原点以信息中心为原点O O，以，以BABA方向为方向为x x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.设设A A、B B、C C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0),B(A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)1020,0),C(0,1020)直线直线L L的方程为：的方程为：由双曲线定义知由双曲线定义知 P P点在以点在以A A、B B为焦点的为焦点的双曲线双曲线 上，上，12222byax)0(13405680340568010201020,6
3、802222222222xyxacbca故双曲线方程为用用y=y=x x代代入入上式，得上式，得 ，|PA|PB|,5680 x10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即y=-x答：巨响发生在信息中心的西偏北答：巨响发生在信息中心的西偏北450距中距中心心 处处.m10680我们以信息中心为基点，用角我们以信息中心为基点，用角和距离也可以刻画点和距离也可以刻画点P的位置。的位置。例例1.已知已知ABC的三边的三边a,b,c满足满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,AB上上的中线，建立适当的平面直角坐标系的中线，建立适当的平面直角坐标系探究探究BE与
4、与CF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).2cCx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为（，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.思考：你能建立不同的直
5、角坐标系解决这个问思考：你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。二二.平面直角坐标系中的伸缩变换平
6、面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?P（x,y）P（x,y）纵坐标不变，横坐标变为原来的纵坐标不变，横坐标变为原来的则通常把通常把 式式 叫做平面直角叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变坐标系中的一个坐标压缩变换。换。x =x y =yyxO2y=sinxy=sin2x（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其写出其坐标变换。坐标变换。P（x,y）P（x,y）横坐标不变，纵坐标变为原来的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍倍x =x y =3y通常把通常把 式式 叫做平面直角
7、坐叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。标系中的一个坐标伸长变换。xyy=sinxOy=3sinx（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写写出其坐标变换。出其坐标变换。P（x,y）P（x,y）纵坐标不变，横坐标变为原来的纵坐标不变，横坐标变为原来的横坐标不变，纵坐标变为原来的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍倍x =x y =3y通常把通常把 式式 叫做平面直角叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变坐标系中的一个坐标伸缩变换。换。定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换(0):(0)xxyy 的作
8、用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。4例例1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图在直角坐标系中，求下列方程所对应的图 形经过伸缩变换形经过伸缩变换x=xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？例例2：在同一直角坐标系下，经过伸缩变在同一直角坐标系下，经过伸缩变换换 后，曲线后，曲线C变为变为x29y2=1，求，求曲曲线线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。x=3xy=y例例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线x2+y2=1（1）体会坐标法的思想，应用坐标法）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。换。作业：作业：P8 4,5,6 预习极坐标系（书本预习极坐标系（书本P9-P11）课堂小结：课堂小结：
