1、2.5.1分式方程分式方程义务教育课程标准实验科书数学八年级下册 湖南教育出版社人生处处是考场人生处处是考场xxxxxxxx4244222计算：xxxxx)2)(2()2121(xxxx22 x4解：解：xxx4x)2x(x22x22）（原式我们的未来取决于我们的未来取决于我们的目标以及为实现目标而付出的努力。我们的目标以及为实现目标而付出的努力。教学目标教学目标 重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；难点：理解解分式方程产生增根的原因；难点：理解解分式方程产生增根的原因；关键：找最简公分母和去分母。关键：找最简公分母和去分母。教学重点、难点教学重
2、点、难点知识与技能目标知识与技能目标 理解分式方程的概念，理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法分式方程的解法，理解解分式方程产生增根的原因，掌握解分式，理解解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。方程验根的方法。过程与方法目标过程与方法目标 通过经历实际问题通过经历实际问题建立分式方程模型建立分式方程模型探究探究分式方程解法的教学过程，使学生学会利用类比、分析、归纳等分式方程解法的教学过程，使学生学会利用类比、分析、归纳等方法进行探究性学习。方法进行探究性学习。情感态度与价值观目标：强化学生使用数学的意识，增进学生之间的情感态度与价值观
3、目标：强化学生使用数学的意识，增进学生之间的学习交流，体验运用数学知识解决问题的成功，树立学生学好数学习交流，体验运用数学知识解决问题的成功，树立学生学好数学的信心。学的信心。像这样，像这样，分母里含有未知数的方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。一、什么是分式方程？一、什么是分式方程？甲乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少种甲乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少种 5 棵树，甲班种棵树，甲班种80棵树所用的天数与乙班种棵树所用的天数与乙班种90棵树所用的棵树
4、所用的天数相等天数相等.问甲乙两班每天各种多少棵树？问甲乙两班每天各种多少棵树？分析分析：设甲班每天种：设甲班每天种x棵树，则乙班每天种棵树，则乙班每天种(x+5)棵树棵树.由等由等量关系：甲班种量关系：甲班种80棵树所用的天数与乙班种棵树所用的天数与乙班种90棵树所用的棵树所用的天数相等天数相等.可得：可得：59080 xx人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 13(2)2xx3-xx(3)=2(1)(4)1x xx 105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 2 2、口答：下列各式中，哪些是、口答：下列各式中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式
5、方程整式方程?一、什么是分式方程（续）一、什么是分式方程（续）是分式，不是方程是分式，不是方程分式方程分式方程整式方程整式方程分式方程分式方程分式方程分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程分式方程分式方程x1人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 思考：怎样解分式方程？解：方程两边同乘以 x(x+5)，约去分母.得：80(x+5)=90 x 即：80 x+400=90 x 解得 x=4059080 xx80590 xxx(x+5)x(x+5)分式方程的解也叫分式方程的解也叫做分式方程的做分式方程的“根根”.二、怎样解分式方程二、怎样解分式方程回忆一下：解一元一次方程的
6、步骤有哪些？回忆一下：解一元一次方程的步骤有哪些？去分母，去括号，移项要变号，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项要变号，合并同类项，系数化为1.启示：解分式方程的过程，实质上是将方程的启示：解分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以各分式两边同乘以各分式的最简公分母的最简公分母，约去分母，把，约去分母，把分式方程转化为整式方程分式方程转化为整式方程来解来解.人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 解方程：解：方程两边都乘最简公分母(x+1)(x-1)，得x+1=2 解之，得：x=1思考：思考：将x=1代入原分式方程会出现什么现象？为什么会出现这种现象？如何处理？
7、12112xx出现的原因出现的原因:分式方程两边同乘以一个值为分式方程两边同乘以一个值为0 0的最简公分母后的最简公分母后,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.这个根有个名字，叫这个根有个名字，叫增根增根。处理办法处理办法：我们解完分式方程后，将所得的根要代入原分式方程或最简：我们解完分式方程后，将所得的根要代入原分式方程或最简公分母进行公分母进行检验。增根要舍去检验。增根要舍去。人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 二、怎样解分式方程（续）二、怎样解分式方程（续）解方程完整解法如下：完整解法如下：解：方程两边都乘最简公
8、分母(x+1)(x-1)，得x+1=2 解之，得：x=1 检验：当 x=1时，最简公分母(x+1)(x-1)=0 故 x=1 是原分式方程的增根，舍去，所以原分式方程无解.12112xx人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。-哥白尼哥白尼 二、怎样解分式方程（续）二、怎样解分式方程（续）分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化作作 答答分式方程一定分式方程一定要检验要检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整
9、式方程.3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值，如果最简公分母的值不为不为0 0，则，则整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的，这个解不是原分式方程的解，必须舍去解，必须舍去.4.4.写出原方程的根写出原方程的根.解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验三、分式方程的解法小结三、分式方程的解法小结人的天职在勇于探索真理。人的天职在勇于探索真理。哥白尼哥白尼 熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。53=2xx-解解 方程两边
10、同乘方程两边同乘最简公分母最简公分母x(x-2)，得得 5x=3(x-2).解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得x=-3.因此因此x=-3是原方程的一个解是原方程的一个解.检验：把检验：把x=-3代入原方程的左边和右边，代入原方程的左边和右边，得得左边左边 =,右边右边 =5=13 2-3=1.3-1、解方程：解方程：x325xx(x-2)=x(x-2)2、解方程解：方程两边都乘最简公分母 x-1，化简得7+3(x-1)=x 解之，得：x=-2 检验：当 x=-2 时，最简公分母 x-1 0 故 x=-2 是原方程的一个根.1317xxx方程两边都乘最简公分方程两边都乘最简公分母母，要
11、注意不要丢项！，要注意不要丢项！熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。22162242xxxxx,)2(16)2(22xx.2x解得，注意：解注意：解分式方程分式方程时可能产时可能产生增根，生增根，所以所以解解分分式方程一式方程一定要验根！定要验根！解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得约去分母，得原方程无解。，是原方程的增根，舍去时，检验：当2,0)2)(2(2xxxx熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。4、若方程 有增根，试求出 m 的值.解：方程两边同乘以(x-1)，得 m-4-x=0 方程有增根 最简公分母 x-1=0，即 x=1 将x=1 代
12、入 m-4-x=0，得m=50114xxxm熟练了，就能找到窍门。熟练了，就能找到窍门。今天我们学习了今天我们学习了解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，检查结果是不是为零，使，检查结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母科学是科学是系统化系统化了的知识了的知识！下节课我们将学习下节课我们将学习 下节课我们将学习分式的应用学海无涯勤可渡，书山万仞志能攀学海无涯勤可渡，书山万仞志能攀。
