1、在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做间的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OP PA AB B切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长间的线段的长.若从若从 OO外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点分，切点分别是别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论么结论？并证明你所发现的结论.A A
2、P PO。B BPA=PBPA=PBOPA=OPA=OPBOPB切线长定理切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角线平分两条切线的夹角.符号语言：符号语言：APO。B PA PA、PBPB是是 OO的切线，的切线，A A、B B为切点为切点PAPAPBPB，APOAPOBPOBPOoooP P1.1.连结连结OPOP2.2.以以OPOP为直径作为直径作 OO，与与 OO交于交于A A、B B两点两点.A AB B即直线即直线PAPA、PBPB为为 O O的切线的切线 如图，已
3、知如图，已知 OO外一点外一点P P，你能用，你能用尺规过点尺规过点P P作作 OO的切线吗？的切线吗？OP PA AB B如图，若连接如图，若连接ABAB，则则OPOP与与ABAB有什么关系？有什么关系？C CD D我们学过的切线，常有性质：我们学过的切线，常有性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；.4 4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的长相等，圆心和这一点
4、的连线平分两条切线的夹角夹角.IDo外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三角形三边垂直平分线的交三边垂直平分线的交点点.外接圆的半径：外接圆的半径：外心外心到三角形三个顶到三角形三个顶点的距离相等点的距离相等.三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角三角形三个内角平分线形三个内角平分线的交点的交点.内切圆的半内切圆的半径：内心径：内心到三角形到三角形三边的距离相等三边的距离相等.A AA AB BB BC CC C已知：已知：ABCABC是是 OO外切三角形，切点为外切三角形，切点为D D，E E，F.F.若若BCBC14 cm 14 cm，ACAC9cm9cm
5、，ABAB13cm.13cm.求求AFAF，BDBD，CE.CE.ABCDEFxxyyOzz例1已知，如图，已知，如图，PAPA、PBPB是是 OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点为切点.直线直线 OP OP 交交 O O 于点于点 D D、E E，交，交 AB AB 于于 C.C.（1 1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2 2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3 3）如果）如果 PA=4 cm,PA=4 cm,PD=2 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA OA 的长的长.A AOOC CDP PB BEPOOA AB BC如图，如图，P P为为 OO 外一点，外一点，PAPA、PBPB分别切分别切 OO于于A A、B B两点，两点，OPOP交交 OO于于C C，若，若PAPA6 6，PCPC2 2 ，求，求 OO的半径的半径OAOA及两及两切线切线PAPA、PBPB的夹角。的夹角。3A AB BC CD DE EOO2 21 1例2如图，已知：在如图，已知：在ABCABC中，中，B B9090，OO是是ABAB上一点，以上一点，以OO为圆心，为圆心，OBOB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于点点E E，交，交ACAC与点与点D D求证：求证：DEDEOCOC
