1、第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波2 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。效率。天线的形式可分为线天线和面天线。天线的形式可分为线天线和面天线。本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加
2、原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波3本章内容本章内容8.1 滞后位滞后位8.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性8.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波41(,)1(,)d41(,)(,)d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrrABtAE其解为：其解为：8.1 滞后位滞后位 在第在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：章引入了动态矢量位和动态标量位：在洛仑兹条件下，其方程为在洛仑兹条件下，其方程为222222tt AAJ滞后位滞后位yz zxP PrrVrrV
3、dO第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波5 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为间，故称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位。物理意义物理意义：时刻时刻 t 空间任意一点空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻较早的时刻 的电流的电流或电荷分布。时间或电荷分布。时间 正好是电磁波以速度正好是电磁波以速度
4、 从从源点源点 传到场点传到场点 所需的时间。所需的时间。/rrv/ttrrvr1/vr 例如例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约该时刻太阳所发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳发出的，秒前太阳发出的，8 8分分2020秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波6 jje1d4ed4k rrVk rrVrrVrrrrVrrJA BAj EA2222kJk AA时谐电磁场的位函数时谐电磁场的位函数第第 8 章
5、章电磁场与电磁波电磁场与电磁波78.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射v 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。v 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线元天线。v 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。本节内容本节内容 8.2.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场电偶极子的近区场和远区场第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波8dddzzIVS zI zSJeeje()d4krVrVrJA代入代入 得电偶极得电偶极子
6、的矢量位子的矢量位8.2.1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场je()d4krzCre I zrAjee4krzIlryzxlP PrO 设电偶极子电流为设电偶极子电流为I，长度为，长度为l，电流为，电流为z 方向方向,则则第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波9j()coscose4k rrrzIlArA eArj()sinsine4k rzArA eIlAr (,)0Ar tA e在球坐标系中在球坐标系中zxyrAAA zO第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波102sin11sinsinrrerereHArrArArA 2sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH
7、 2j2sinj1e4()k rk Ilekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2()()4()()krkrrk Ilk Ileekrkrkrkrkr由此得到电偶极子的电磁场：由此得到电偶极子的电磁场：第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波112j200sinj1e4()rkrHHk IlHkrkr3j233j23cos1je2()()sinj1je4()()0krrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrE写成分量形式写成分量形式第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波12 电偶极子周围的空间划分为三电偶极子周围的空间划分为三个区域：个区域：近场区：近场区：远场区：远场
8、区：过渡区：过渡区：1kr1kr远场区远场区近场区近场区过渡区过渡区8.2.2 电偶极子的近区场和远区场电偶极子的近区场和远区场第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波13j23111,e1()()k rkrkrkr1kr1.近区场近区场：jIq332cosj2sinj4sin4rIlErIlErIlHr e33e332coscos22sinsin42sin4rpqlErrpqlErrIlHr准静态场准静态场3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr第第 8 章章电磁场与电磁波
9、电磁场与电磁波14*av1Re02SEH（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为相同。因此称其为似稳场似稳场或或准静态场准静态场。近区场的特点近区场的特点：（2）电场和磁场存在）电场和磁场存在 2的相位差，能量在电场和磁场以及场的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场感应场。第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波152.远区场远区
10、场（辐射场）（辐射场）：1kr32)(1)(11krkrkrjjsinje2sinje2krkrIlErIlHr2jjsinje4sinje4krkrIlkErIlkHr3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkrk2k第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波16 远区场的特点远区场的特点：（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直;（2）远区远区电场和磁场的相位相同；电场和磁场的相位相同；（4）远区场是非均匀球面波，电场、
11、磁场的振幅与远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/1/r 成成 正比正比;（5）远区场具有方向性，远区场具有方向性，按按 sin变化。场量随角度变化的变化。场量随角度变化的 函数函数 称为电偶极子的方向图因子。称为电偶极子的方向图因子。,sinf（3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即EkH第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波17 电偶极子的方向图电偶极子的方向图,sinf 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。用极坐标画出来
12、，即得到电偶极子的方向图。图图a 是是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图方向图；图b 是是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图面）方向图；图 c 是立体方向图。是立体方向图。a az zyEyxEzxzyE（a）（b）（c）第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波18*av22*211ReRe221sinRe22222rrrrSEHe Ee HEIle E HeeHer辐射功率辐射功率SrSSPdav辐射电阻辐射电阻2rr20280()PlRI 辐射电阻低辐射电阻低平
13、均功率流密度为平均功率流密度为 远区场的辐射功率远区场的辐射功率2222000sin()sind d()223rrIlIlee rr 222040()lI第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波19 例例8.2.1 频率为频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为的功率源馈送给电偶极子的电流为25 A，设电偶极子的长度为，设电偶极子的长度为50 cm，试计算：，试计算：（1）赤道平面上离原点）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场；处的电场和磁场；（2）r=10 km 处的平均功率密度处的平均功率密度；（3）辐射电阻。）辐射电阻。解解：（1 1）22rad/m15kfc33210
14、 10101153kz 远区场远区场332j3j2.1 100j6j2.1 10sinej7.854 10 eV/m4sinjej20.83 10 eA/m4krkrIlkEjrIlkHr 故故第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波20（2 2）292avsin81.8 10W/m22rrIlSeer（3 3）2r080()0.22 lR第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波218.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性1.磁流与磁荷磁流与磁荷mm0BB m00BB由由磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。m0m0 nSMeM、如：介质磁化如：介质磁
15、化 引入等效磁荷：引入等效磁荷：又如：由某种局外场等效而得：又如：由某种局外场等效而得：mm0()BJtt 且且其中其中 为为等效磁流等效磁流m0BJtm0BBB设设 是局外磁场，激发的磁场为是局外磁场，激发的磁场为 ，则，则mB0Bmmm0BBBBEJtttt 则则等效磁荷等效磁荷等效磁荷等效磁荷迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波22 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，
16、的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将即将“电源电源”换成等效换成等效“磁源磁源”，有时可大大简化问题的分析，有时可大大简化问题的分析计算。计算。引入磁荷与磁流的意义引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现：形式出现：等式右边为负，表示磁流与等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系电场之间有左手螺旋关系等式右边为正，表示电流与等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系磁场之间有右手螺旋关系下标下标m 表示磁量表示磁量下标下标e 表示电量表示电量emmeDHJtBEJtBD
17、第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波23mmmmEDHB、则有则有eeeeeeee0DHJtBEtBD mmmmmmmm0DHtBEJtBD 对偶关系对偶关系：mmmmmmHEBDJeeeeeeEHDBJ2.对偶原理对偶原理电荷电荷、电流、电流eJe源源磁荷磁荷、磁流、磁流mJmeeeeEDHB、场场第第 8 章章电磁场与电磁波电磁场与电磁波24eeee1,/1d4,/1d4VVHAAEtJr tR vAVRr tR vVR mmmmmmmm1,/1d4,/1d4VmVEAAHtJr tR vAVRr tR vVR A对应于矢量磁位对应于矢量磁位 有矢量电位有矢量电位 ；mA对应于标量电位对应于标量电位 有标量磁位有标量磁位 。m3.位函数的对偶关系位函数的对偶关系
