1、概率章节知识点：考点一 事件的判断和概率的意义：确定性事件、随机事件，随机事件的概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生的可能性大小的数值，称为随机事件A的概率。1.下列事件是随机事件的是（ ）A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360C.通常温度降到0以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.下列事件中是必然事件的是（）A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C小红期末考试数学成绩一定得满分D将油滴入水中，油会浮在水面上考点二 计算简单事件的概率的方法计算简单事件的概率首先要把它分类，即个数类型和面积类型：（1）
2、个数类型：如摸秋、掷骰子等，它的特点：可能出现的结果有限个；各种结果发生的可能性相等，直接运用公式（2）面积类型：如果随机试验是向s区域内掷一点P，那么掷在区域A内的概率。3、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。4、小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 。5、把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）考点三 用列举法求概率直接列举法核心是列举出所有可能的结果，所求概率是一
3、个准确数，一般用分数表示。列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。当一次试验要涉及三个或更多的因素（如从3个口袋中取球）时，列表法就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用画树状图方法。6. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这
4、个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 8.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.考点四 用频率估计概率辨析：当实验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。频率是通过实验得到的一个数据结果，因为实验次数的不同而有所改变，是一个具体的数值。概率是一个事件发生的可
5、能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而改变，是一个常数。对于等可能事件我们可用列举法通过公式求概率和用频率估计概率。对于非等可能事件（如投篮命中率等）则只能用频率估计概率。9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率10.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个
6、D.6个11.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_12. 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要
7、在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.巩固练习：1(2016徐州)下列事件中的不可能事件是()A通常加热到100 时，水沸腾 B抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是3602(2016广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是 。3某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇
8、到绿灯的概率为 。4在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子的枚数为()A60 B50 C40 D305在盒子里放有三张分别写有整式a1，a2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 。6(2016台州)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A点数都是偶数 B点数的和为奇数C点数的和小于1
9、3 D点数的和小于28(2016湖州)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x4|，则其结果恰为2的概率是 。9(2016绵阳)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 。10一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是 。11在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则
10、摸出的球不是绿球的概率是_12(2016贵阳)现有50张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_14(2016黔东南州)在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是_15(2016聊城)如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是_16(2016重庆)点P
11、的坐标是(a，b)，从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_20(7分)(2016黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A，B，C三个班，他俩希望能再次成为同班同学(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率21(8分)为了估计一片森林里有多少只野鹿，野生动物保护协会从森林中捕获45只野鹿并在耳朵上做好标记，然后放回森林里去，过几天，再捕第二批野鹿50只，若其中带标记的野鹿有
12、5只，估计这片森林里共有多少只野鹿？22(7分)(2016铜仁)在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号(1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果；(2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线yx上的概率是多少？23(8分)(2016宁夏)为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“”表示喜欢，“”表示不喜欢.项目学生数长跑短跑跳绳跳远 200 300 150 200 150(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；(3)如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？6
