1、位置与坐标一、知识要点回顾(一)基础知识知识点1.生活中位置确定的方法 行列定位法:用 , 表示位置; 极坐标定位法(方向定位法):用 , 表示位置; 经纬网定位法:用 , 表示位置; 区域定位法:用 , 表示位置;?知识点2有序数对:有序数对是指_的两个数组成的数对,它的表示形式是(a,b).注意:(1)a与b要用逗号分开,以示它们是两个独立有序的数,又要用括号“包装”起来,表示它们是一个整体;(2)若ab则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对;(3)在直角坐标系中,有序数对(a,b)表示点的坐标,a,b依次表示横坐标、纵坐标.知识点3平面直角坐标系的意义:在平面内,两条具有公共原点
2、、并且 的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系,其中水平的数轴叫做_或_,向_方向为正方向,竖直的数轴叫做_或_,向_方向为正方向,横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的_,平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限,这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第_象限,其它三个象限按逆时针方向依次叫做第_、_、_象限,坐标轴不属于任何象限;注意:(1)组成平面直角坐标系的四个要素:在同一平面内;两条数轴;互相垂直;有公共原点.(2)两个规定:正方向的规定:横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向;两条数轴单位长度规定:一般情况下,横轴与纵轴单位长度相同,为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同.知识点
3、4根据坐标描点(1) 在平面直角坐标系内描点的方法: 先在横轴上找到点的横坐标对应的点,过该点作横轴的 ; 、 再在纵轴上找到点的纵坐标对应的点,过该点作纵轴的 ; 两垂线的交点就是所要描出的点。(2)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与之对应;反过来,对于任意一个有序实数对,在平面内都有 的一点与它对应。y( , )0|( , )( , )( , )知识点5、不同位置点的坐标的特征:(1)各象限内点的坐标有如下特征:点P(x, y)在第一象限x0,y0; 点P(x, y)在第二象限x0,y0;点P(x, y)在第三象限x0,y0; 点P(x, y)在
4、第四象限x0,y0。在平面直角坐标系中,第一象限的横坐标与纵坐标都是正数,简单记作(,),那么第二象限的坐标特征是_,第三象限是_,第四象限是_;(2)坐标轴上的点有如下特征: 点P(x, y)在x轴上y为0,x为任意实数,一般记为( , )。 点P(x,y)在y轴上x为0,y为任意实数,一般记为( , )。(3)平行(或垂直)于坐标轴的直线上的点有如下特征: 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的各点的_相等(等于这条直线与y轴的交点在y轴上的坐标),_不相等;若 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的各点的_相等(等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标),_不相等.(4) 两坐标轴夹角平分线上
5、的点的坐标特征 第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵 ,一般记为(a,a) 第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵 ,一般记为(a,-a)知识点6、点P(x, y)坐标的几何意义:(1)点P(x, y)到x轴的距离是 ;(2)点P(x, y)到y袖的距离是 ;(2)到原点的距离等于知识点7、两点间的距离公式,(1)x轴上两点间的距离公式:若(2)y轴上两点间的距离公式:若(3)坐标平面内两点间的距离公式:若(4)平行于x轴的两点间的距离公式(5)平行于y轴的两点间的距离公式知识点8、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征:(1)关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数,
6、即点P(a, b)关于x轴的对称点是 ;横坐标保持不变,纵坐标分别乘以 ,所得图形与原图形关于x轴对称。(2)关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数,即点P(a, b)关于y轴的对称点是 ;纵坐标保持不变,横坐标分别乘以 ,所得图形与原图形关于y轴对称。(3)关于原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标都互为相反数,即点P(a, b)关于原点的对称点是 ;横、纵坐标分别乘以 ,所得图形与原图形关于原点对称。知识点9、线段中点坐标公式已知,设 M(x,y)是线段AB的中点,则知识点10. 用坐标表示地理位置的一般过程:选原点,规定x,y轴的正方向,确定单位长度,在坐标系中描点,并写出各点的坐标和各地点的名称。知识点11、点的坐标平移:左右平移时:向左平移h个单位(a,b)(a-h,b) 向右平移h个单位(a,b)(a+h,b)上下平移时: 向上平移h个单位(a,b)(a,b+h) 向下平移h个单位(a,b)(a,b-h)规律: 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加,上下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减。例如: 当p(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p(xa ,yb).