1、实数复习课实数复习课第1页，共20页。乘乘方方开方开方平方根平方根立方根立方根开开平平方方开开立立方方互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根正正实数实数有理数有理数无理数无理数运算运算第2页，共20页。如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a,即即x2a,那么那么这个正数这个正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根1、算术平方根、算术平方根记作：记作：a如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，即X2=a，那么这个数那么这个数X叫做叫做a的平方根（二次方根）的平方根（二次方根）2、平方根、平方根a表示a的算术平方根 a表示a的算术平方根的相反数a叫做叫做被开方数被开方数特别的
2、规定特别的规定：0的算术平方根是的算术平方根是00a0a记作：记作：a(互为相反数互为相反数)第3页，共20页。例例1.求下列各式的求值：求下列各式的求值：196.6100.516.4169.3121.225.1第4页，共20页。3.平方根的性质：平方根的性质：正数正数有有两个两个平方根，平方根，它们互为它们互为相反数相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有负数没有平方根平方根.第5页，共20页。练习一：（练习一：（自己完成自己完成）（1）1.44的平方根表示的平方根表示_=_.(2)一个正数的平方等于一个正数的平方等于169，这个正数是，这个正数是_.(3)一个负数的平方等于一个负数的平方
3、等于121，这个负数是，这个负数是_()一个数的平方等于一个数的平方等于0.81,这个数是这个数是_.第6页，共20页。4.4.立方根立方根 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么x x 叫叫a a的的立方根。立方根。ax 33a记作：记作：3a根指数根指数3读作读作“三次根号三次根号”；3a读作读作“三次根号三次根号a”；第7页，共20页。一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。5、立方根的性质立方根的性质说明说明:立方根的性质可以概括为立方根的唯立方根的性质可以概括为立方根的唯一性一性,即一个数
4、的立方根是唯一的即一个数的立方根是唯一的.第8页，共20页。求一个数的求一个数的平平方根的运算，叫做方根的运算，叫做开开平平方方.开开平平方方与与平平方方互为逆运算。互为逆运算。我们可以运用我们可以运用平平方运算方运算来求一个数的来求一个数的平平方根方根。6 6、开平方：、开平方：第9页，共20页。求一个数的立方根（三次方根）的运算，求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做叫做开立方开立方.开立方开立方与与立方立方互为逆运算。互为逆运算。我们可以运用我们可以运用立方运算立方运算来求一个数的来求一个数的立方根立方根。7 7、开立方：、开立方：第10页，共20页。算术平方根 平方根 立方根表示方法
5、表示方法a的取值的取值性性质质a3a任意数a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）等于其等于其本身的本身的0,100,1,-1非负数非负数非负数非负数第11页，共20页。实数的分类实数的分类圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数无限不循环小数无限不循环小数无理数的特征无理数的特征:第12页，共20页。7,3,43,821,111391,27,273,9,0 010010001.0 ,43,821,913,27 010010001.0第13页，共20页。不要
6、遗漏解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y第14页，共20页。掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538
7、.17第15页，共20页。1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.0 xx2.若若-=,则则m的值是的值是 ()A B C D3m3878787875123433.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 33)4(xBBADxx2)2(2第16页，共20页。1.已知已知y=求求2（x+y）的平方）的平方根根 xx2
8、112212.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值11233.已知满足已知满足 ,求求a的值的值aaa43第17页，共20页。一一.求下列各式的值：求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1)2)12(2)31(2)1(x2)1(x二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简：（1）|ab|+|ca|+2)(cb2a2()ba2a（2）|a+bc|+|b2c|+2第18页，共20页。3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32
9、 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它第19页，共20页。01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形,其面积是其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形,新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中,正方形的对角线长正方形的对角线长为为_,以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点,该点该点与原点的距离是与原点的距离是_,2 该点表示的数是该点表示的数是_.2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2-第20页，共20页。
