1、精品好资料 欢迎下载第十一章概率综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1两个事件互斥是这两个事件对立的()条件()A充分非必要B必要非充分C充分必要D既不充分又不必要答案：B解析：互斥、对立事件的定义，对立一定互斥而互斥不一定对立故选B.2一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了3次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P1,3次抽取球颜色全不同的概率为P2,3
2、次抽取球全无红色的概率为P3，则()AP1P2P3BP1P2P3CP1P2P3DP1P2P3答案：A解析：P113，P2，P3.3(2009黄冈市高三年级2月质检)在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是()A.B.C.D.答案：D解析：依题意得，从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：(1)若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有4624个；(2)若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的三角形共有C56个于
3、是，所求的概率等于，选D.4(2009湖北八校联考二)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为()A.B.C.D.答案：A解析：从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C，按性别依比例分层随机抽样，则女生有4人，男生有2人，选法有CC，组成此课外兴趣小组的概率为，故选A.5(2009江西，10)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛则甲、乙相遇的概率为()A.B.C.D.答案：D解析：甲、乙在同一组：P1.甲、乙不在
4、同一组，但相遇的概率：P2，综上所述，甲、乙相遇的概率为P.6为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为()A.B.C.D.答案：D解析：本题考查的是古典概型，其中n35，不能获奖的取法有C(251)种，故获奖概率P1，故选D.7某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：所找学生为A班男生B班女生的概率为，为B班男生A班女生的概率为.故所求概率为，选B.8有一个篮球运动员投
5、篮三次，三次投篮命中率均为，则这个篮球运动员投篮至少有一次投中的概率是()A0.216B0.504C0.72D0.936答案：D解析：至少有一次投中的概率为1(1)30.936，故选D.9箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为()A.B.C.D.答案：D解析：每一次取到黑球的概率均为，则前3次恰有1次取到黑球的概率为C()()2.故选D.10(2009安徽，10)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()A1B.C.D0答案：A解析：正方体六个面的中心
6、任取三个只能组成两种三角形，一种是等腰直角三角形，如图甲另一种是正三角形如图乙若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形这是一个必然事件，因此概率为1.11设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.B.C.D.答案：D解析：由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()，设P(A)x，P(B)y，则，即x22x1，x1或x1(舍去)，x.12(2010江西重点中学模拟)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)
7、与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()A.B.C.D.答案：C解析：m0，n0，a(m，n)与b(1，1)不可能同向夹角0.(0，ab0，mn0，即mn.当m6时，n6,5,4,3,2,1；当m5时，n5,4,3,2,1；当m4时，n4,3,2,1；当m3时，n3,2,1；当m2时，n2,1；当m1时，n1.概率是.故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13(2009安徽普通高校模拟)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为_答案：解析：P
8、.14如果学生甲每次投篮投中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_；至少有一次投中的概率为_(用数字作答)答案：解析：C()2()，“至少有一次投中”的对立事件是“一次都没投中”“一次都没投中”的概率为()3，故“至少有一次投中”的概率为P11.总结评述：本题考查了对立事件的概率这个知识点本题易错点：不会运用对立事件的概率，计算繁琐，导致耗时易错15(2009浙江台州调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率
9、等于_答案：解析：设红球m个，白球n个，则解得m14，n9.所以P.16(2009浙江，17)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.答案：解析：P11.卡片如下图共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故如上式得P(A).三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17(20
10、09福建，18)(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率命题意图：本题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、
11、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).18(本小题满分12分)某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，(1)求工人配置合理的概率；(2)为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到的结果是配置不合理的概率解析：(1)配置合理的概率为P；(2)三次检查可以看成三次独立试验，PC(1)2.答：工人配置合理的概率为；两次检查得到的结果是配置不合理的概率为.19(2009湖南联考一模)(本小题满
12、分12分)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测相互独立，第四项指标不合格的概率为，且其他三项抽检出现不合格的概率是.(1)若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；(2)求该品牌的食品能上市的概率解析：(1)P1C().(2)P1C()()2C()3.或P()3C()()2.20(2009河北唐山一模)(本小题满分12分)商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：奖励等级一等奖二等奖
13、所占比例10%30%奖金数(元)10020一顾客购买该商品2件，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得奖金数不小于100元的概率解析：记顾客购买一件产品，获一等奖为事件A1，获二等奖为事件A2，不获奖为事件A0，则P(A1)0.1，P(A2)0.3，P(A0)0.6.(1)该顾客购买2件产品，中奖的概率为P1P(A0A0)1P(A0)210.620.64.(2)该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元、120元、200元，依次记这三个事件分别为B1、B2、B3，则P(B1)P(A0A1A1A0)2P(A0)P(A1)20.60.10.12，P(B2)P(A1A2A2A1)2P(A
14、1)P(A2)20.10.30.06，P(B3)P(A1A1)P(A1)20.120.01，所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率PP(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3)0.120.060.010.19.21(2009湖南，17)(本小题满分12分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，求：(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率分析：由相互独立事件的概率公式可求得解析：记第i名工人选择的项目属于基础设施
15、工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率P1P(123)1P()P()P()1(1)3.22(2010杭州市高三期末练习)(本小题满分12分)在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题
16、目(其中4个选择题、2个操作题)中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛试求：(1)乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？解析：(1)在第一环节中，乙选手可以从6个题目(其中4个选择题、2个操作题)中任意选3个题目作答，一共有C种不同的选法，其中没有操作题的选法有C种，所以至少有一个操作题的概率是P111.(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1,0,4；2,0,3；2,1,2.所以所求概率为P2C()C()4C()2C()3C()2C()2C().
