1、第五单元第五单元 圆圆整理整理与与复习复习重要知识点重要知识点圆的认识圆的认识圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积圆环面积圆环面积扇扇 形形圆圆圆心圆心O O 确定圆的确定圆的位置位置半径半径r r 确定圆的确定圆的大小大小直径直径d d轴对称图形轴对称图形 无数条无数条对称轴对称轴圆的圆的认识认识r r与与d d关系关系r=d2d=2r 圆圆由由曲线曲线围成的围成的封闭封闭平面图形平面图形圆心圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母：圆中心一点叫做圆心。用字母“O O”来表来表示。示。半径半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径半径，用字母，用字母“r r”来表示。来
2、表示。直径直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母做直径，用字母“d d”表示。表示。圆心圆心确定圆的位置，确定圆的位置，半径半径确定圆的大小。确定圆的大小。所有直径都相等所有直径都相等所有半径都相等所有半径都相等d=2r r=d/2在同圆或等圆中在同圆或等圆中圆的周长周长直径圆的是的倍。CdCd或Cr2公式公式圆的周长圆的周长围绕圆围绕圆一周一周的的曲线曲线的长度的长度圆周率圆周率周长与直径的商：周长与直径的商：c cd d无限无限不循环不循环小数小数3.1415926535C=dd=CC=2rr=C2通常通常取近似取近似值值：3.14圆的周长圆
3、的周长常见的常见的值值113.14 23.14 26.28 36.28 39.429.425515.7 615.7 618.84 718.84 721.9821.988825.12 925.12 928.26 1028.26 1031.431.4161650.2450.24 将圆分成若干等分12345678910111213141516圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109C2将圆分成若干等分圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2圆的面积圆的面积圆的面积圆所占平面的大小圆所占平面的大小公式公式 长长 =周长周长一半一半
4、 宽宽 =半径半径 r 概念概念 圆圆 长方形长方形S圆圆=S长长=长长 x x 宽宽面积不变面积不变周长周长增大增大 2r圆的面积圆的面积当长方形，正方形，圆的周长相等当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积时，圆的面积最大，长方形的面积最小；最小；当长方形，正方形，圆的面积相等当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长时，长方形的周长最大，圆的周长最小。最小。如图，AOB 的顶点O是圆O的圆心，AO、BO交圆O于A、B两点，则AOB 是圆心角。1.1.扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。所对的弧围成的
5、图形。2.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几3.圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。特征识别：特征识别：顶点是圆心；顶点是圆心；两条边都与圆周相交。两条边都与圆周相交。扇形扇形rrC2半圆（1 1）半圆的）半圆的周长：周长：（2 2）半圆的）半圆的面积：面积：半圆21r 2S=半圆的周长与面积半圆的周长与面积（3）圆周长的一半：）圆周长的一半：C=.r数学诊所（1）两个半圆一定能拼成一个圆。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）数学诊所（4）半圆形纸片的周长就是
6、圆周长的一半。（）（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）6、一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）7、一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）求周长和面积求周长和面积O Or=2cmd=8dm 这个图形你这个图形你认识认识吗，吗，面积面积你会求吗？你会求吗？圆环圆环大圆中挖小圆后大圆中挖小圆后剩余剩余的部分的部分概概念念 公式公式 S环环=R2 r2 S环环=(R2 r2)1一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=（R）（其中Rr环的宽度）2环形的周长外圆周长内圆周长3半圆的周长等于圆的周长的一半加直径半
7、圆周长公式:d/2d(2)推出：半圆的半径 =/（+2）4半圆面积圆面积/2公式为：/2环与半圆环与半圆 一个环形铁片一个环形铁片,外圆外圆半径半径4 4厘米厘米,内圆内圆半径半径2 2厘米厘米,这个环这个环形铁片的面积是多少形铁片的面积是多少?O O求圆环的面积求圆环的面积 S环环=(R2 r2)3.14(4(42 2 2 22 2)=3.14 =3.14(16-4)(16-4)=3.14 =3.141212 =37.68(cm =37.68(cm2 2)ABO圆心角圆心角半径半径半径半径弧弧 图上图上A A、B B两点之间两点之间的部分叫做弧，读作的部分叫做弧，读作“弧弧ABAB”。一条弧
8、和经过这条一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围弧两端的两条半径所围成的图形叫做成的图形叫做扇形。扇形。顶点在顶点在圆心圆心的角的角叫做叫做圆心角。圆心角。判断对错，我能行判断对错，我能行（1 1）两个）两个半圆半圆一定能拼成一个圆。一定能拼成一个圆。（）（2 2）半径是半径是2 2厘米的圆，周长和面积厘米的圆，周长和面积相等相等。（）（3 3）大圆大圆的圆周率比的圆周率比小圆小圆的圆周率的圆周率大大。（）（4 4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（）（5 5）把半径）把半径3 3厘米的圆等分成三十二份，拼成一厘米的圆等分成三十二份，拼成一个近似长方形，个近似长
9、方形，长方形长方形的周长比的周长比圆圆的周长要的周长要长。长。（）（6 6）在同一个圆内可以画）在同一个圆内可以画100100条直径。条直径。（）（7 7）所有所有的圆的直径都相等。的圆的直径都相等。（8 8）等圆等圆的半径都相等。的半径都相等。（9 9）两端两端都在圆上的线段叫做直径。都在圆上的线段叫做直径。（1010）圆心到圆上任意一点的距离都相等。）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（1111）半径半径是是2 2厘米的圆比厘米的圆比直径直径是是3 3厘米的圆大。厘米的圆大。()()()（）（）判断对错，我能行判断对错，我能行1.1.圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做()()，一般用字母，一般
10、用字母()()表示。表示。2.2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()()，一般用字母，一般用字母r r表示。表示。3.3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()()，一般用字母，一般用字母d d 表示。表示。4.4.一个圆内有一个圆内有()()条直径，条直径，()()条半径。并且条半径。并且()()条直径条直径等于等于2 2 条半径。条半径。5.5.圆是圆是()()图形，有图形，有()()条对称轴。条对称轴。6.6.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为()()。7 7、圆是平面上的一种、
11、圆是平面上的一种()()图形。圆的两条直径的交点是圆的图形。圆的两条直径的交点是圆的()()。圆心圆心 O半径半径直径直径无数无数无数无数 1轴对称轴对称半径半径无数无数曲线曲线圆心圆心 填一填，我能行填一填，我能行8.8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（一个近似的长方形。则面积（），周长），周长(）。）。9 9.圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（）。）。1 10 0.把一个直径是把一个直径是1010厘米的圆剪成两个半圆，则两个厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（半圆周长的和是（）厘米。）厘米。不变
12、不变增加增加直径直径51.4 填一填，我能行填一填，我能行12.12.用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.5612.56厘米的圆，圆规两脚之间的距厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（离是（）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（）平）平方厘米。方厘米。13.13.圆的半径扩大圆的半径扩大3 3倍，直径扩大（倍，直径扩大（）倍，周长扩大）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（）倍。）倍。14.14.小铁环直径小铁环直径6 6分米，大铁环直径分米，大铁环直径8 8分米。大铁环和小铁分米。大铁环和小铁环半径的比是（环半径的比是（）；周长的比是）；周长的比是(）；）；面积的比是（面积的比
13、是（）。）。15.15.在一张长在一张长6060厘米，宽厘米，宽4040厘米的长方形纸上剪一个最大厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（的圆，则圆的面积是（）平方厘米。）平方厘米。212.563393:43:49:161256 填一填，我能行填一填，我能行（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。）。A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 （2）从圆心到）从圆心到()任意一点的线段任意一点的线段,叫半径。叫半径。A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直叫直径。径。A.直线直线 B.线段线段
14、 C.射线射线ACB 正确选择，正确选择，我能行我能行 1.1.为了测出毛笔笔管横截面圆形为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长的半径，我用了一根长31.4cm31.4cm的铁的铁丝绕毛笔围上丝绕毛笔围上1010圈圈，正好围完。这，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的时，你知道毛笔笔管横截面圆形的直径直径了吗？了吗？31.431.410=3.1410=3.14（cmcm）3.143.143.14=3.14=（1 1）cmcm答：这只毛笔横截面的半径是答：这只毛笔横截面的半径是1cm1cm。2.2.这是一幅圆形的书法作品，这是一幅圆形的书法作品，周长周长为为50.24cm50.24
15、cm，那这幅作品的，那这幅作品的面积面积有多大？有多大？圆的圆的直径直径：50.2450.243.14=16(cm)3.14=16(cm)圆的圆的半径半径：16162=82=8（cmcm）圆的圆的面积面积：8 82 23.14=200.963.14=200.96（cmcm2 2）3.3.公园里有一个圆形花坛，公园里有一个圆形花坛，半径半径50m50m，李明每天早上做运动都，李明每天早上做运动都绕着花坛跑绕着花坛跑3 3圈圈，她每天早晨跑多，她每天早晨跑多少米？这个花坛少米？这个花坛占地占地多少平方米？多少平方米？周长：周长：50502 23.14=3143.14=314（m m）314 314
16、3=9423=942（m m）面积：面积：3.143.14505050=785050=7850（平方米）（平方米）答：略。答：略。已知周长，求面积 5.5.学校有一个圆形花圃，学校有一个圆形花圃，周长周长25.1225.12米，它的米，它的面积面积是多少平方米？是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用如果美化这个花圃每平方米需用3030元元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？那么美化好这个花圃至少需要多少元？半径：半径：25.1225.123.143.142=42=4（米）（米）面积：面积：3.143.144 44=50.244=50.24（平方米）（平方米）50.24 50.2430=15
17、07.230=1507.2（元）（元）答：略。答：略。圆环的面积圆环的面积 6.6.一个圆形花坛，一个圆形花坛，直径直径6 6米米，在它周围有一条在它周围有一条宽宽1 1米米的环形鹅卵的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方石小路，小路的面积是多少平方米？米？大圆大圆面积：面积：3.143.14（3+13+1）2 2=50.24=50.24（平方米）（平方米）小圆小圆面积：面积：3.143.143 32 2=28.26=28.26（平方米）（平方米）圆环圆环面积：面积：50.24-28.26=21.9850.24-28.26=21.98（平方米）（平方米）答：略。答：略。羊吃草、喷泉问题羊吃草、
18、喷泉问题 7.7.一只羊拴在一片草坪中的树桩一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为上，从树桩到羊颈的绳长为2 2米。这米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少？只羊能吃到青草的占地面积是多少？3.143.142 22 2=12.56=12.56（平方米）（平方米）拓展提升拓展提升9.9.用一根长用一根长7 7米米的绳子绕大厅柱子的绳子绕大厅柱子2 2圈圈还剩还剩0.720.72米米，这根柱子的占地面积是多，这根柱子的占地面积是多少？少？10.10.有一辆车，车轮的有一辆车，车轮的直径直径是是1.01.0米，米，如果车轮每分钟转如果车轮每分钟转10001000圈，那么这辆圈，那么这辆车每
19、分钟能行驶多少米车每分钟能行驶多少米?合多少千米？合多少千米？求阴影部分的面积求阴影部分的面积 4cm5cmor=2dm8cm20cm12cm同学们：同学们：我们已经学习完第五单元圆，我们已经学习完第五单元圆，请还没有掌握相关知识的同学请还没有掌握相关知识的同学多下一点功夫，查漏补缺！最多下一点功夫，查漏补缺！最后在让我们一起来回忆一下有后在让我们一起来回忆一下有关圆的这些公式吧！关圆的这些公式吧！课堂小结课堂小结 半径半径 （r r）直径直径 （d d）周长周长 （C C）半径半径(r)直径直径(d)周长周长(C)面积面积(S)r=d2r=C2d=2rd=CC=2rC=dS=r2S=(d2)
20、2S=(C2)2圆的周长面积公式圆的周长面积公式圆环面积圆环面积S环环=R2 r2S环环=(R2 r2)半半 圆圆rrC2半圆半圆21r 2S=圆环与半圆的公式圆环与半圆的公式1、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。3.14（98）223.14（64）223.14（54）222、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了（）厘米。3.1453.14103.141061212解决问题解决问题1、自行车车轮的直径是0.5米，如果它每分钟走200圈，那么通过一座长3140米的大桥，需要多长时间？0.53.14200=314(米米)3140314
21、=10(分钟分钟)答答:需要需要10分钟。分钟。2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?3、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要在它的周围种上5米宽的环形草坪。（1）需要多少平方米草坪？（2）如果每平方米草坪需要50元，那么植这块草坪至少需要多少元？5.食堂陆师傅要给锅口直径是0.95米的锅做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。需要多少平方米的木板？如果在木盖的边沿钉一圈铁皮，需要多少米长的铁皮？大圆的半径就大圆的半径就10厘米，阴影部分的周厘米，阴影部分的周长和面积分别是多少？长和面积分别是多少？在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的面积和圆面积的比是多少？
