1、第一章集合的概念及运算 考点.考纲要求考查角度集合的含义与表示1.元素的特性2.元素与集合的关系3.集合的表示法了解集合的含义、元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言描述集合描述法表示集合的含义，会规范表述集合与元素的关系集合的关系1.集合的包含关系、相等关系2.包含关系的性质理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集根据集合关系求参数的值或范围，求子集的个数；定义型信息问题集合的运算1.交集、并集、补集的含义2.三种集合运算的性质理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集集合的基本运算(求交集、
2、并集、补集)，已知集合关系确定参数范围；考查用Venn图表示集合间的关系一、集合的概念1集合的概念某些指定的对象集在一起就成为一个集合自然数集用N表示，正整数集用N*或N表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示集合元素的三个特征：、确定性互异性无序性3集合的表示方法集合的表示方法，常用的有和 两种根据元素个数，集合可分为三类：有限集：含有有限个元素；无限集：含有无限个元素；空集：不含任何元素，用 表示注意：集合 与空集 的区别与联系：，列举法描述法二、集合与集合的关系1子集与真子集(1)对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集
3、合B包含集合A，记作AB或BA，即集合A是集合B的子集，空集是任何集合的子集，A.任何一个集合是它本身的子集，即AA.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为，真子集个数为.(3)空集是任何非空集合的真子集2n2n12全集与补集(1)设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作SA，即(2)如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示集合A与其补集的区别与联系：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是
4、全集SAx|xS且x A三、集合的运算1交集(1)由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，即AB (2)(AB)A，(AB)B，AAA，A ，ABBA.对于交集概念的把握要注意以下三方面：x|xA，且xB交集仍是一个集合；交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若xAB，一定有xA且xB；交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若xA且xB，一定有xAB.2并集(1)由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，即AB (2)(AB)A，(AB)B，AAA，A A，ABBA，(UA)AU.x|xA，或xB两个结论：若ABA，则
5、 ，反之也成立；若ABB，则 ，反之也成立应用这两个结论时一定要注意集合A 这一个特例可以借助韦恩图或数轴(当集合里的元素是实数，且用不等式表示元素的属性时用数轴表示集合的元素)来辅助理解两个集合的交集与并集的特征并用来解题ABAB解析：A0,1，0A.答案：B解析：因为集合M的元素是“直线”，集合N的元素是“圆”，所以集合MN中没有一个元素，即为空集答案：A答案：C4设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：35(2012南宁测试)已知集合Mx|x24x4a0且2 M，则实数a的取值范围是_解析：2
6、 M，22424a0，a1.答案：a1 已知A12，a2,2a25a，若3A，求a的值【自主解答】3A，a23或2a25a3，(1)若a23，则a1，此时2a25a3；不合题意【题后总结】1.解答过程体现了数学分类思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致2求解过程中，每类得出的a都必须检验是否满足集合元素的互异性，这一点易被忽视.已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，求m的值【题后总结】集合间的基本关系属于高考中常考的基础题型解题的关键在于把“集合语言”翻译出来，转变成方程知识(或者不等式等其他知识)此外，一定要注意空集这一特殊集合的性质【活学活用】1.已知向量p
7、(2，x1)，q(x，3)，且pq.若由x的值构成的集合A满足Ax|ax2，求实数a的取值集合解：pq，(2，x1)(x，3)0，则x3，A3 (12分)若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围【规范解答】(1)由x22x80，得2x4，1分Ax|2x4.2分当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，3分UABx|x4，UBx|3x4.4分A(UB)x|3x4.5分【题后总结】求两集合的交、并、补的运算，准确化简两集合是解题的关键利用数轴求有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观，也可对
8、已知条件转化，使条件得以有效利用【活学活用】2.(1)已知R为实数集，集合Ax|x23x20，若BRAR，BRAx|0 x1或2x3，求集合B；(2)已知集合Ma,0，Nx|x23x0，xZ，而且MN1，记PMN，写出集合P的所有子集解：(1)Ax|1x2，RAx|x2又BRAR，ARAR，可得AB.而BRAx|0 x1或2x3，x|0 x1或2x3B.借助于数轴可得BAx|0 x1或2x3x|0 x3(2)由x23x0，得0 x3.又xZ，故N1,2由Ma,0且MN1，可得a1.M1,0，P1,21,00,1,2故P的子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2.易错点1：忽视集
9、合中元素的互异性致误 已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的取值集合【错因分析】由1A可知，集合A中的三个元素都可能等于1，得到a的值后，忽视对集合中元素的互异性检验而导致错解【规范解答】(1)若a21，即a1，(a1)20，a23a31331，元素重复；(2)若(a1)21，即a2或a0，当a2时，a20，a23a34631，元素重复；当a0时，a22，a23a33，满足题意；(3)若a23a31，解得a1或a2，由(1)(2)，可知不符合题意所以实数a的取值集合为0【状元笔记】集合元素的互异性对解题的影响集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合中元素的三种性质中互异
10、性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求，如根据集合A可知三个元素两两不等，首先根据1是集合中的元素建立方程，然后分别求出这三个数值检验是否相等，所以解题时一定要注意含字母参数的有关问题解：AB2,5，a32a2a75，解得a2或a1.当a1时，a22a21，与元素的互异性矛盾，故舍去a1；当a1时，B1,0,5,2,4，此时AB2,4,5，这与AB2,5矛盾，故舍去a1；当a2时，A2,4,5，B1,3,2,5,25，此时AB2,5满足题意，故a2为所求易错点2：遗忘空集致误 设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围【错因分析】集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA可知，集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B 的情况，导致漏解(2)当 BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；(3)当B 时，4(a1)24(a21)0，解得a0，xR，若AB，求a的取值范围
