1、新人教版六年级数学上册知识点总结一、分数乘法（一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。一个数（0除外）乘1,积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适
2、用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数 。3、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量（3）百分率前是“多或
3、少”的意思： 单位“1”的量（百 分率）=百分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0, （分母不能为0）4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第二单元 位
4、置与方向（2）一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。 三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。 四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西第三单元 分数除法一、 分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。3、 规律（分数除法比较大小时）：（1）
5、、当除数大于1,商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数；（3）、当除数等于1,商等于被除数。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）百分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）百分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1加或减 百分率）=百分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）： 百分率对应量对应百分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几
6、：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 求多几分之几：大数小数 1 （大数-小数）小数 求少几分之几： 1 - 小数大数 （大数-小数）大数第四单元 比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数
7、与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比 前项 比号 “：” 后项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分子 分数线“-” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变。比的基
8、本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 化简整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。化简小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别
9、为 。6、 路程一定,速度比和时间比成反比。（如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4） 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3） 第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心
10、确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。用字母表示为：d2r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是
11、： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数
12、学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长 ：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆的面积公式： S圆 = r2 S圆 = r r4、环形的面积公式： S环 =
13、 （R） 或 S环 = R5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长
14、度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 第六单元 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个
15、数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1小数化成百分数：把小数点向右
16、移动两位,同时在后面添上百分号。2 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法： 1. 合格率 = 合格数总数 发芽率 =发芽数种子数 出勤率 =出勤人数总人数 达标率 =达标数 参加人数成活率 =成活数种的总数 出粉率 = 出
17、粉量 小麦总质量 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量（2）百分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1加或减百 分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知
18、量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几：(大数-小数)小数 求少百分之几：（大数-小数）大数 （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折= =80,六折五=0.65=652、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财
19、政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利
20、息不纳税）,则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）第七单元 扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是
21、该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒8 / 8
