1、精品文档 用心整理苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式（提高）知识讲解【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： 0，（0），（0），（0），并利用它们进行计算和化简【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，式子(a0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为2；被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点
2、二、二次根式的性质1.0，（0）；2. （0）；3.要点诠释：1.二次根式(a0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：（1）的取值范围不同，中0，中为任意值.（2）0时，=；0时，无意义，=.【典型例题】类型一、二次根式的概念 1（2015启东）若x、y为实数，且，求的值【答案与解析】y=，x24=0，x+20，解得：x=2，y=，【总结升华】主要考查了二次根式有意义的条件，得出x，y的值是解题关键举一反三：【变式】方程，当时，的取值范围是（ ）.A B.2 C. D.2【答案】C类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x的取值范围： (1)
3、； (2). 【答案与解析】解：(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】【变式1】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=,_；（2）y=，_. 【答案】（2）【变式2】问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；（2） 【答案】解：（1） = =；（2） = =3.（2016春濮阳期末）先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：=3，=，=，=5，=0由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：= ；化简：（x2）= （3）应用
4、：若+=3，则x的取值范围是 【思路点拨】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）当a=3，140时，根据（1）中的结论可知，得其相反数a，即得3.14；先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：+=|x5|+|x8|，然后分三种情况讨论：当x5时，当5x8时，当x8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值【答案与解析】解：（1）=|a|=；（2）=|3.14|=3.14，（x2），=，=|x2|，x2，x20，=2x；故答案为：3.14，2x；（3）+=|x5|+|x8|，当x5时，x50，x80，所以原式=5x+8x=132x当5x8时，x50
5、，x80所以原式=x5+8x=3，当x8时，x50，x80，所以原式=x5+x8=2x13+=3，所以x的取值范围是5x8，故答案为：5x8【总结升华】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：（）2=a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论【二次根式及其乘除法（上）例4】4.已知为三角形的三边，则= 【思路点拨】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边【答案】【解析】为三角形的三边, 即原式=【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.资料来源于网络 仅供免费交流使用
