1、必修2知识点归纳第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。1、 空间几何体的三视图和直
2、观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐
3、标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； 一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即4、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； 圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：；球的表面积和体积：.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 若A，B，C不
4、共线，则A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 若，则点A和确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面 若，则确定平面 若，则确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.公理4作用：证明两直线平行。5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 作用：该定理也叫等
5、角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。（1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；（2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以） 证明两直线平行的主要方法是： 三角形中位线定理：三角形
6、中位线平行并等于底边的一半； 平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； 线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行； 平行线的传递性： 面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行； 垂直于同一平面的两直线平行； 直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的）10、面面平行：（即两平面无任何公共点） （1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 判定定理的推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个
7、平面上的两条直线分别平行，两平面平行 （2）两平面平行的性质： 性质：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行； 性质：平行于同一平面的两平面平行； 性质：夹在两平行平面间的平行线段相等； 性质：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行 11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 性质：垂直于同一直线的两平面平行 12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定
8、：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 （只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 证明两直线垂直和主要方法：利用勾股定理证明两相交直线垂直； 利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过
9、该点作另一条直线平行线，2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直 用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是： 明确构成二面角两个半平面和棱； 明确二面角的平面角是哪个？ 而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）4. 异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的
10、公垂线段的长度。如图是两异面直线间的距离求法通常有：定义法和等体积法 等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有 （异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）5. 点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。 如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离直线、圆与方程1、直线与圆的位置关系的判定： 几何法（1）相切：圆心到直线的距离； （2）相交：圆心到直线的距离；（3）相离：圆心到直线的距离。 代数法：将直线方程与圆的方程联立组成方程组 （1）若方程有唯一一个解，直与圆相切； （2）若方程有唯两个不等实数个解，直线与圆相交
11、； （3）若方程有无解，直线与圆相离。注意解决直线与圆位置关系问题时，经常需要设定直线方程，设直线方程的技巧：若直线过轴上的定点则可设直线 若直线过定点为,则一般设直线；若直线过点，则设直线。2、两圆位置关系的判定：设圆心距几何法相离：； 外切：； 相交： 内切：； 内含：.空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。柱、锥、台、球的结
12、构特征柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=必修二综合测试题 一 选择题 1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为,所以且2.已知点,且,则实数的值是（ ）(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-23.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）ABCD64.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （
13、 ）A、B、2C、3D、5.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面内的所有直线 （D）不存在 6.已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na ，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ） (A) (B) (C) (D) 7.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）8.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A、或 B、或 C、 D、10.若直
14、线与曲线有两个交点，则k的取值范围（ ）A B C D二填空题：11.如果对任何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 12.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 a13已知，则的位置关系为 14如图，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 三解答题：ABCDVM15如图，已知正四棱锥V中，若，求正四棱锥-的体积ABCDA1B1C1D1EF16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D117. 如图，在棱长为的正方体中， （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明面； （3）求线到面的距离； （4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.- 14 -
