1、整式的加减知识点总结1 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若a、b、c、p、q是常数,ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。7 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按
2、某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。.整式分类： 注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都
3、不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则：（）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题一选择题（共14小题）1下列式子：x2+2，+4，5x，0中，整式的个数是（ ）A6B5C4D32下面计算正确的是（ ）A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5 C3+x=3x D+ba=03已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1
4、，则这个多项式是（ ）A5x1 B5x+1 C13x1D13x+14单项式3xy2z3的系数和次数分别是（ ）A，5 B1，6 C3，6 D3，75下列各组中，不是同类项的是（ ）A52与25 Bab与ba C与a2b Da2b3与a3b26下列运算中，正确的是（ ）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5 C3a2b3ba2=0D5a24a2=17如果单项式xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=28多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3，3 B2，3 C5，3D2，39下列各题运算正确的是（
5、 ）A3x+3y=6xyBx+x=x2 C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=010化简m+n（mn）的结果为（ ）A2m B2mC2n D2n11下列各式中与abc的值不相等的是（ ）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c）D（c）（ba）12计算6a25a+3与5a2+2a1的差，结果正确的是（ ）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+413化简16（x）的结果是（ ）A16x B16x+C16x8D16x+814观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A2015x2015 B4029x
6、2014C4029x2015D4031x2015二填空题（共11小题）15若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 16如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）2015= 17一个多项式加上3+x2x2得到x21，这个多项式是 18若4xay+x2yb=3x2y，则a+b= 19若关于a，b的多项式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= 20今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他
7、补上21已知单项式3amb2与a4bn1的和是单项式，那么m= ，n= 22计算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）= 23小明在求一个多项式减去x23x+5时，误认为加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，则正确的答案是 24小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌25扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入
8、中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 三解答题（共15小题）26先化简下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=2，b=327已知：A2B=7a27ab，且B=4a2+6ab+7（1）求A等于多少（2）若|a+1|+（b2）2=0，求A的值28先化简，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中m=1，n=229有这样一道题：“计算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中”甲同学把“”
9、错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果30先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=31先化简，再求值：（2a2b+2ab2）2（a2b1）+3ab2+2，其中a=2，b=232先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=233化简求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=1，y=234先化简，再求值：，其中x=1，y=235已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长ab，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长36便民超市原有（5x210x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样
10、的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油37已知代数式A=2x2+3xy+2y1，B=x2xy+x（1）当x=y=2时，求A2B的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值38化简：（1）； （2）3x27x（4x3）2x2（3）（2xyy）（y+yx） （4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）39一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比
11、原来的三位数大99，求这个三位数 整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2015秋?龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，5x，0中，整式的个数是（）A6B5C4D3【解答】解：式子x2+2，5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式故整式共有4个故选：C2（2016秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5 C3+x=3xD+ba=0【解答】解：A、3x2x2=2x23，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、+ba=0，故D正确故选：D3（2009?太原
12、）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1 B5x+1C13x1D13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故选：A4（2016秋?黄冈期末）单项式3xy2z3的系数和次数分别是（）A，5 B1，6 C3，6 D3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy2z3的系数和次数分别是3，6故选C5（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A52与25Bab与ba C与a2bDa2b3与a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与a3b2故选：D6（2015?玉林）下列运算中
13、，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b3ba2=0，C正确；D、5a24a2=a2，D错误，故选：C7（2013?凉山州）如果单项式xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3故选：C8（2013?佛山）多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，3B2，3C5，3D2，3【解答】解：多项式1+
14、2xy3xy2的次数是3，最高次项是3xy2，系数是3；故选：A9（2014秋?南安市期末）下列各题运算正确的是（）A3x+3y=6xyBx+x=x2C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2xx2，故B错误；C、9y2+16y2=7y27，故C错误；D、9a2b9a2b=0，故D正确故选：D10（2008?咸宁）化简m+n（mn）的结果为（）A2mB2mC2nD2n【解答】解：m+n（mn）=m+nm+n=2n故选C11（2013秋?通城县期末）下列各式中与abc的值不相等的是（）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c
15、）D（c）（ba）【解答】解：A、a（b+c）=abc；B、a（bc）=ab+c；C、（ab）+（c）=abc；D、（c）（ba）=cb+a故选：B12（2015秋?招远市）计算6a25a+3与5a2+2a1的差，结果正确的是（）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+4【解答】解：（6a25a+3 ）（5a2+2a1）=6a25a+35a22a+1=a27a+4故选D13（2015?济宁）化简16（x）的结果是（）A16xB16x+C16x8D16x+8【解答】解：16（x）=16x+8，故选：D14（2015?临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x
16、4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015故选：C二填空题（共11小题）15（2007?深圳）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是5【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5故答案为：516（2015?遵义）如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）2015=1【解答】解：由同类项的定义可知a2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（ab）2015=1故答案为：117（2016秋
17、?太仓市校级期末）一个多项式加上3+x2x2得到x21，这个多项式是3x2x+2【解答】解：设这个整式为M，则M=x21（3+x2x2），=x21+3x+2x2，=（1+2）x2x+（1+3），=3x2x+2故答案为：3x2x+218（2007?滨州）若4xay+x2yb=3x2y，则a+b=3【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，a+b=319（2016秋?海拉尔区期末）若关于a，b的多项式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=6【解答】解：原式=3a26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+m）ab5b2，由于多项式中不含有ab项，故（6+m）=0，m
18、=6，故填空答案：620（2008秋?大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2xy+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上【解答】解：原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2空格处是xy21（2013秋?白河县期末）已知单项式3amb2与a4bn1的和是单项式，那么m=4，n=3【解答】解：由同类项定义知：m=4，n1=2，得m=4，n=3，故答案为：4；322（2008秋?滨城区期中）计算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=3a2b
19、10ab2【解答】解：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=4a2b8ab2a2b2ab2=3a2b10ab2故答案为：3a2b10ab223（2011秋?河北区期中）小明在求一个多项式减去x23x+5时，误认为加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，则正确的答案是3x2+4x6【解答】解：误认为加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，则原式为5x22x+4（x23x+5）=4x2+x1然后用原式按照正确的方法减去x23x+5，得3x2+4x6故答案为3x2+4x624小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，
20、又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x3张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3（x3）=x+5x+3=8张25（2005?扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数你认为中间
21、一堆牌的张数是5【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x2）；第二步时：左边x2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x2，中级x+3，右边x1；第四步开始时，左边有（x2）张牌，则从中间拿走（x2）张，则中间所剩牌数为（x+3）（x2）=x+3x+2=5故答案为：5三解答题（共15小题）26先化简下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=2，b=3【解答】解：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当a=2，b=3时，原式=3（2）23（2）32=36+18=5427（2016秋?定州市期末）已知：A2
22、B=7a27ab，且B=4a2+6ab+7（1）求A等于多少（2）若|a+1|+（b2）2=0，求A的值【解答】解：（1）A2B=A2（4a2+6ab+7）=7a27ab，A=（7a27ab）+2（4a2+6ab+7）=a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b2=0，a=1，b=2原式A=（1）2+5（1）2+14=328（2016秋?靖远县期末）先化简，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中m=1，n=2【解答】解：原式=2mn+6m2m2+5（mnm2）2mn，=2mn+6m2m2+5mn5m22mn，=mn，当m=1，n=2时，原式=1（2）=229（2008
23、秋?海门市期末）有这样一道题：“计算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果【解答】解：（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2（1）3=2因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关30（2016秋?秦皇岛期末）先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，当x=2，y=时，原式=631（2015秋?莘县
24、期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）2（a2b1）+3ab2+2，其中a=2，b=2【解答】解：原式=2a2b+2ab2（2a2b2+3ab2+2）=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2当a=2，b=2时，原式=2（2）2=832（2016秋?桂林期末）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=2【解答】解：原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=（11+2）a2b+（34）ab2=ab2，当a=1，b=2时，原式=1（2）2=433（2015秋?普宁市期末）化简求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=1，y=2【解答】
25、解：原式=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy，当x=1，y=2时，原式=4+14=1834先化简，再求值：，其中x=1，y=2【解答】解：原式=，当x=1，y=2时，原式=3（1）+2=535（2015秋?徐闻县期中）已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长ab，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长【解答】解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（ab）=4a+b，第三边长为（4a+b）2a=2a+b，（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市原有（5x210x）桶食用油，上午卖出（7x5
26、）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油【解答】解：5x210x（7x5）+（x2x）5=5x210x7x+5+x2x5=6x218x（桶），（2）当x=5时，6x218x=652185=15090=60（桶），37（2012秋?番禺区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y1，B=x2xy+x（1）当x=y=2时，求A2B的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值【解答】解：（1）A2B=2x2+3xy+2y12（）=2x
27、2+3xy+2y12x2+2xy2x+1=5xy+2y2x，当x=y=2时，A2B=5xy+2y2x=5（2）（2）+2（2）2（2）=20；（2）由（1）可知A2B=5xy+2y2x=（5y2）x+2y，若A2B的值与x的取值无关，则5y2=0，解得38（2015秋?营山县校级期中）化简：（1）； （2）3x27x（4x3）2x2（3）（2xyy）（y+yx） （4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）【解答】解：（1）原式=（4）mn=；（2）3x27x（4x3）2x2=3x2（7x4x+32x2=3x27x+4x3+2x2=（3+2）x2+（7+4）x3=5x23x3；（3）（2xy
28、y）（y+yx）=2xyy+yyx=xy；（4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）=5a2b15ab22a2b+14ab2=（52）a2b（1514）ab2=3a2bab239（2015秋?冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x1）+10x+（2x+1），则100（3x1）+10x+（2x+1）100（2x+1）+10x+（3x1）=99，解得x=3所以这个数是73811
