1、 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中函数知识点总结与练习题 一次函数一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
2、函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k0）， 当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上
3、的同一点（0，b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2性质：（1
4、）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、
5、三象限，不会通过第二、四象限。当k (B)0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -
6、1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。一、填空题：（每小题3分，共30分）、 已知（，）在第一象限，则点（，）在第象限、 对于，当
7、时，随的增大而、 二次函数取最小值是，自变量的值是、 抛物线（）的对称轴是直线、 直线在轴上的截距是二、选择题：（每题3分，共30分）、函数中，自变量的取值范围（）()()()()、抛物线（）的顶点在（）()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（）()()()()、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（） () ()()()15平面三角坐标系内与点（3，5）关于轴对称点的坐标为（）（A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5）16下列抛物线，对称轴是直线的是（）（A） 2（B）22（C）22（D）2217函数中，的
8、取值范围是（）（A）0（B）（C）（D）20某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米21已知：直线过点A（4，3）。（1）求的值；（2）判断点B（2，6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为，（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。23已知：金属棒的长1是温度的一次
9、函数，现有一根金属棒，在O时长度为200，温度提高1，它就伸长0.002。（1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2） 当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。24已知1，2，是关于的方程230的两个不同的实数根，设1222（1） 求S关于的解析式；并求的取值范围；（2） 当函数值7时，求1382的值；25已知抛物线2（2）9顶点在坐标轴上，求的值。、如图，在直角梯形中，截取，已知，求：（） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（） 当为何值时，的数值是的倍。、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加。（） 写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；（） 要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值14
