1、 厦门市厦门市 2020 届高中毕业班届高中毕业班 6 月质量检查月质量检查 数数 学（理）学（理） （试卷满分：（试卷满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 分在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 1在复平面内，复数 i i z + = 2 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合1 , 1=A， 02 2 =+=mxxxB，若1=BA，则=BA（ ） A1
2、, 1 B1 , 0 , 1 C3 , 1 , 1 D1 , 1, 3 3已知 yx, 满足约束条件 + 1 01 01 x yx yx ，则yxz+= 2的最大值为（ ） A4 B0 C2 D4 4已知 1 F是椭圆1 34 : 22 =+ yx 的左焦点， 过 1 F且与x轴垂直的直线与交于BA,两点， 点C与A关于原点O对 称，则ABC的面积为（ ） A2 B3 C6 D12 5如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是 2 1 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A 8 3 B 2 1 C 8 5 D 8 7 6若平面平面，m是内的任意一条直线，则下列结论正确的是（ ） A任意直线l，
3、都有l B存在直线l，使得l C任意直线l，都有lm D存在直线l，使得lm 7已知2log4=a， 3 . 0 2=b ，1cos=c，则cba,的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccba Dbca 8已知函数( ) () + = 0, 0,44 23 xa xaxax xf x ，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A()2 , 1 B(3 , 1 C3 , 2 D)+, 3 9记数列 n a的前n项和为 n S， 2 nSn=，设 1 1 + = nn n aa b ，则数列 n b的前10项和为（ ） A 21 10 B 21 11 C 21 19 D 21 20 10已
4、知函数( ) = 3 2sin xxf，若( )( )0 21 =+xfxf，且0 21 xx，则 21 xx 的最小值为（ ） A 6 B 3 C 2 D 3 2 11闰月年指农历里有闰月的年份， 比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20 日为农历闰四月农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为5306.29日， 3672.354125306.29=日； 回归年的总长度为2422.365日， 两者相差875.10日 因此， 每19年相差625.206日， 约等于7个朔望月这样每19年就有7个闰月年以下是1640年至1694年
5、间所有的闰月年： 1640 1642 1645 1648 1651 1653 1656 1659 1661 1664 1667 1670 1672 1675 1678 1680 1683 1686 1689 1691 1694 则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（ ） A10 B11 C12 D13 12在正方体 1111 DCBAABCD中，点P是线段 1 BC上的动点，以下结论 PA1平面 1 ACD； DBPA 11 ； 三棱锥 1 ACDP体积不变； P为 1 BC中点时，直线PC与平面 1 ACD所成角最大 其中正确的序号为（ ） A B C D 二、二、填空题：填
6、空题：本大题本大题共共4小小题，每小题题，每小题5分，共分，共20分分 13已知向量()2, 1a =，()1,bk=，若() 2aab+，则=k 14记 n S为等比数列 n a的前n项和，若 1=1 a，且 1 3S， 2 2S， 3 S成等差数列，则 4 a = 15某学校贯彻 “科学防疫” ， 实行 “佩戴口罩， 间隔而坐” 一排8个座位， 安排4名同学就坐， 共有 种 不同的安排方法（用数字作答） 16双曲线：() 22 22 10,0 xy ab ab =的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线与的左、右两支分别交于A， B两点，点M在x轴上， 2 1 3 F AMB
7、=， 2 BF平分BMF1，则的离心率为 三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4 cosacB=， 22 2bca= （1）求a； （2）若c a= ，点D在边BC上， 2 5AD = ,求ADB 的大小 18（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，平面ABC 平面 11 ACC A,ABC为正三角形，D为 线段 1 BB的重点 （1）证明：平面 1 ADC 平面 11 AC
8、C A； （2）若 1 AA与平面ABC所成角的大小为60， 1= AA AC，求二面角 11 ADCB的余弦值 19（本小题满分 12 分）近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作 物。为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲、乙两同学一起收集 6 家农户的数据，进行回归分 析，得到两个回归模型： 模型： (1) 1.6528.57yx= + 模型： (2) 26.67 13.50y x =+ 对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积x（亩） 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本y（百元） 25 24 21 22 16 14
9、模型 估计值 (1) y 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 (1) i e -0.27 0.38 -0.97 -1.02 0.28 模型 估计值 (2) y 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 残差 (2) i e -1.84 0.83 3.17 -1.31 -2.46 （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差 i e 的绝对值超过 1.5 的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新 求回归方程 附：xbya xx yyxx b n i i n i ii , )( )
10、( 1 2 1 = = = = ； 22222 0.270.380.971.020.282.277+= 20（本小题满分 12 分）已知动圆C过点(1,0)F且与直线1:=xl相切 （1）求圆心C的轨迹E的方程； （2）过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B做l的垂线，垂足为 1 A, 1 B，线段 11 AB的中点为M 求证：ABFM ； 记四边形 1 AAMF, 1 BBMF的面积分别为 1 S, 2 S若 12 =2SS，求AB 21（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )ln()f xxmx mR= （1）讨论( )xf的单调性； （2）若( )xf有两个不同的零点 1 x，
11、2 x，且 12 2xx，求证： ()() 2 2222 2121 ln2 ln+1+1ln3 42 e xxxx （其中2.71828e =是自然对数的底数） 请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，l的方程为4x =，C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数） = =+ 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求l和C的极坐标方程； （2）直线=)(,0,)R与l交于点A，与C交于点B（异于O），求 OB OA 的最大值 23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( )21f xmxm x=+是奇函数 （1）求m，并解不等式( )3xf； （2）记( )f x的最大值为M，若, a bR，且 22 4abM+ ，证明 5ab+
