1、 厦门市厦门市 2020 届高中毕业班届高中毕业班 6 月质量检查月质量检查 数数 学（文）学（文） （试卷满分：（试卷满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 分在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合1,2,3A=， 2Bx x=，则 R AB=（ ） A 1 B1,2 C1,3 D2,3 2已知复数1zi i=+ +（i 为虚数单位），则z=（ ） A12i + Bi 21 C i+2
2、 D 2i 3已知向量()2,1a =，()1,bm=，且ab，则b =（ ） A 2 5 B 4 5 C 5 D5 4已知椭圆 22 2 :1 4 xy C b +=（0b）的一个焦点为()0 , 1，则=b（ ） A1 B 2 C3 D5 5已知 2 . 1 2=a ， 1.1 0.5b = ， 4 . 0 4=c ，则（ ） Aabc Bcab Cacb Dcba 6ABC内角A,B,C的对边分别是a，b ，c， 已知CcAbBacos4coscos=+，3=a，4=c， 则=b（ ） A 2 3 B2 C3 D 2 7 7在数列 n a中，1 1 =a，3 2 =a，3 2 = +nn
3、a a，则=+ 20202019 aa（ ） A4 B2 C2 D4 8如图，圆柱 1 OO中，2 1= OO，1=OA，BOOA 1 ，则AB与下底面所成角的正切值为 （ ） A2 B 2 C 2 2 D 2 1 第第8题图题图 9已知函数( )()Rbabxaexf x +=, 2 的图象如图，则（ ） A 0, 0ba B0, 0ba C 0, 0ba D0, 0ba 第第9题图题图 10我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的穹窿状装饰，这种装饰称为藻井北京故宫 博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑金蟠龙藻井它展示出精美的装饰 空间
4、和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为 八角井，上为圆井图2是由图1抽象出的平面图形若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为（ ） 第第10题图题图1 第第10题图题图2 A 8 B 8 2 C 4 D 4 2 AO B O1 x y O 11已知函数( )( ) = 2 02sin xxf在区间 3 0 ，单调递增，下述三个结论： 的取值范围是 2 , 6 ； ( )xf在 3 0 ，存在零点； ( )xf在()2 , 0至多有4个极值点； 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12已知双曲线()0, 01 2 2 2 2
5、 =ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，过 2 F的直线交双曲线右支于BA,两 点. 21AF F的平分线交 1 BF于D，若 21 2 1 AFAFAD+=，则双曲线的离心率为（ ） A3 B2 C5 D6 二、二、填空题：填空题：本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分 13已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点( )2 , 1，则=2cos . 14某地区中小微企业中，员工人数50人以下的企业占总数的65%，员工人数10050人的企业占总数的15%， 员工人数500100人的企业占总数的15%，员工人数500人及以上的企业占总
6、数的5%.现在用分层抽样的方式从 中抽取40个企业调查生产情况，员工人数500100人的企业应抽取的个数为 . 15曲线( )axxf+= 3 在( )()1, 1 f处的切线过原点，则实数 =a . 16已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，AB平面BCD，22= CDAB ，=45CBD，则球 O的表面积为 . 三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（本小题满分 12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 834
7、2 ,22aS aa= （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 2 n n b S = + ，其前n项和为 n T，证明 1 2 n T 18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形， ,E F分别为,DC PB中点 （1）证明：CFPAE平面； （2）已知902,2PBCABPBAP=，求三棱锥FPAE的体积 第第18题图题图 F P A B CED 19（本小题满分 12 分）2020年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的决胜之年近年来，在各地各部门共同努力下， 蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各50天的
8、空气质量 指数()AQI，得到频数分布表如下： 2019年上半年中50天的AQI频数分布表 AQI的分组 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 天数 7 24 12 6 1 2020年上半年中50天的AQI频数分布表 AQI的分组 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 天数 12 30 5 2 1 （1）估计2019年上半年甲城市空气质量优良天数的比例； （2）求2020年上半年甲城市AQI的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （精确到0.1） （3）用所学的统计知识，比较201
9、9年上半年与2020年上半年甲城市的空气质量情况 附： AQI的分组 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 ()300,+ 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 174.123 20（本小题满分 12 分）已知函数( )() x xa f xaR e + =在0x =处取得极值 （1）求a，并求( )f x的单调区间； （2）证明：当()0,1,me x+时， 2 (1)ln0 x xem xx 21（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p=的焦点为F， 过F作斜率为k的直线l交C于,A B两点， 以线段A
10、B为直径的圆M当0k =时，圆M的半径为 2 （1）求C的方程； （2）已知点(0,3)D，对任意的斜率k，圆M上是否总存在点E满足OEDE，请说明理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号题号 22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，l的方程为4x =，C的参数方程为 2cos 22sin x y = =+ （为参数）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求l和C的极坐标方程； （2）直线=)(,0,)R与l交于点A，与C交于点B（异于O），求 OB OA 的最大值 23【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 已知函数( )21f xmxm x=+是奇函数 （1）求m，并解不等式( )3f x ； （2）记( )f x得最大值为M，若, a bR，且 22 4abM+ ，证明 5ab+
