1、文科数学试题 第 1 页 （共 5 页） 准考证号_姓名_ （在此卷上答题无效） 2020 年三明市高三毕业班质量检查测试 文 科 数 学 本试卷共 5 页满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题 卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回 一、选择
2、题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知复数 5 2i z ，其中i为虚数单位，则复数z A 105 i 33 B2i C 105i 33 D2i 2设集合 |3Ax x， 2 |log1Bxx，则AB A0,2 B1,2 C2,3 D3, 3要得到函数2sinyx的图象，只需将函数 2sin() 4 yx的图象 A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位 4已知直线230mxy 与直线3(1)0xmym平行，则实数m A2 B3 C5 D 2或3 5将编号为001，00
3、2，003，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成 若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的 编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是 A283 B286 C287 D288 6设 4 log 3a ， 0.4 log2b ， 0.4 2c ，则,a b c的大小关系为 A. bca B. cba C.abc D. bac 7在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终 边经过点( 2 ,1)P，则cos2 A 2 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 2 3 文科数学试题 第 2 页
4、（共 5 页） 8已知ABC的三边分别为a b c, ,，且满足abcba3 222 ，则ABC的最大内角 为 A60 B 90 C120 D150 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥外 接球的体积是 A4 3 B5 3 C6 3 D7 3 10已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 1 2 DMMC，设AM与BD交于点G， 则AG AC A1 B2 C3 D4 11在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚. 现有直径为2m的圆面，在圆周上选定一 个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做 成简易遮阳棚. 设正东方向
5、射出的太阳光线与地面成30角，若要使所遮阴影面的面积最 大，那么圆面与阴影面所成角的大小为 A30 B 45 C 60 D75 12已知 12 ,F F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点A为双曲线右支上 的点若 12 AFF的内切圆与x轴切于点M，且 1 3FMb，则该双曲线的离心率为 A 2 B3 C2 D5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设曲线exyx在0x处的切线方程为1yax，则实数a的值为_ 14已知0, 0yx，则 12 (2)()xy xy 的最小值为_ 15若 ,(0,) 2 ，且 5 cos 5 ， 1
6、0 cos 10 ，则 =_ 16已知 ( )f x是定义域为R的偶函数，对x R，有(2)( )f xf x ，且当 2,3x 时， 2 ( )21218f xxx ，函数( )( )log (1) a g xf xx现给出以下命题： ( )f x是周期函数；( )yf x 的图象关于直线1x对称；当1a时， ( )g x在 (0)， 内有一个零点；当 3 3 0 a 时， ( )g x在R上至少有六个零点 其中正确命题的序号为_ 文科数学试题 第 3 页 （共 5 页） 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答
7、. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 已知公差不为0的等差数列 n a，其前n项和为 n S， 1 1a ，且 124 ,SSS成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）令2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T. 18.（12 分） 在四棱锥EABCD中，EC 平面ABCD，底面ABCD为梯形，/,ADBC ADAB， 1 2 2 2 ABBCAD，3,5ECED，点,P Q分别为线段,AB CE的 中点. （1）证明：/PQ平面ADE； （2）求点P到平面ADE的距离. 19.（12 分） 已知抛物线 2 :
8、2(0)C ypx p的焦点F到直线4340xy的距离为 8 5 . （1）求抛物线C的方程； （2） 直线2 mxy与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点， 设直线OA的斜率为 1 k， 直线OB的斜率为 2 k,求 12 kk的值. 文科数学试题 第 4 页 （共 5 页） 20.（12 分） 近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用 “首重+续重”的计价方式首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量， 不满一公斤按一公斤计费某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续 重 2 元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8
9、元计费；若一个快件的重量是1.4公 斤，按8元+2元110元计费） 根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方 图如下图所示： （1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格； （2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本 i y（单位：元） 与当天揽收的快递件数 i x（单位：百件）(1,2,3,4,5)i 之间的关系”进行调查研究，得到相 关数据如下表： 每天揽收快递件数 i x（百件） 2 3 4 5 8 每件快递的平均成本 i y（元） 5.6 4.8 4.4 4.3 4.1 根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，
10、得到两个回归方程： 方程甲： 1 0.25.6yx ，方程乙： 2 4 3.5y x 为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整 （结果保留一位小数） ， 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 12 ,QQ， 并依此判断哪个模型 的拟合效果更好（备注： iii eyy称为相应于点, ii x y的残差，残差平方和 2 1 n i i Qe ） ； 预计该网点今年 6 月 25 日（端午节）一天可以揽收 1000 件快递，试根据中确定的 拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润 （总利润= （平均价格-平均成本）总件数） 每天揽收快递件数 i x/百件 2 3
11、4 5 8 每件快递的平均成本 i y/元 5.6 4.8 4.4 4.3 4.1 模型甲 预报值 1 iy 5.2 5.0 8 . 4 残差 1 ie 0.4 0.2 4 . 0 模型乙 预报值 2 iy 5.5 4.8 5 . 4 残差 2 ie 0.1 0 1 . 0 文科数学试题 第 5 页 （共 5 页） 21.（12 分） 已知函数( )lnf xxax，aR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：当1a时， 3 4 ( ) 5 f xxx. （二）选考题：本题满分 10 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所 做第一题计分 22选修 44：坐标系与
12、参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 1 C的参 数方程为 cos ,( 0 sin xm m y 为参数，）， 曲线 2 C的极坐标方程为2 sin (0)nn， 点P 是 1 C与 2 C的一个交点，其极坐标为 ( 2 ,) 4 .设射线 00 :(0,0) 2 l与曲线 1 C相 交于 ,O A两点，与曲线 2 C相交于,O B两点 （1）求,m n的值； （2）求OBOA 2的最大值 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数( ) |3|23|3f xxx，集合M为不等式 ( )0f x 的解集 （1）求集合M； （2）当 ,m nM 时，证明|3|3|mnmn.
