1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x3+2x2=x1C. (x+1)(x2)=0D. x+2=y22. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. 2B. 2C. 4D. 43. 下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根4. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方
2、程是（）A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+300(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=5075. 如图，点A，B，C均在O上，若A=66，则OCB的度数是（）A. 24B. 28C. 33D. 486. 如图，AB、AC、BD是O的切线，切点分别是P、C、D若AB=5，AC=3，则BD的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A. 100B. 110C. 120D. 1308. 在平面直角坐标系中，以点（3
3、，-4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A. 3B. 4C. 3或4D. 4或5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 方程x2-x=0的解是_10. 关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是_11. 若一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，则x1x2的值是_12. 小明用一根长30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则直角三角形的面积是_cm213. 如果正数a是关于x的方程x2-5x+m=0的根，-a是关于x的方程x2+5x-m=0的根，那么a的值是_14. 如图，AB为O的直径，CD为弦，CDAB于E，如
4、果CD=6，OE=4，那么O的半径的长为_15. 如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，若MNB=50，则AON的度数是_16. 用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是_17. 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则PBC的度数为_度18. 如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. （1）3（2x-1）2=27；（2）2x2+4x-1=0；（3）x（x+3）=x+3；（4）x2+12x+27=0四、解答
5、题（本大题共6小题，共48.0分）20. 如图，矩形ABCD是景区内一块油菜花地，AB=6m，BC=8m，点E、F、G、H分别在矩形的四条边上，且AE=FC=CG=HA，现在其中修建一条观花道（阴影所示）供游人赏花若观花道的面积为13m2，求AE的长21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？22. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=40（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作
6、O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数23. 如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆O，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上（1）AE与AB相等吗？为什么？（2）若CAB=90，AB=5，求BC的长24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b（b0）与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（1，0）作直线l垂直于x轴，在直线l上取一点D，满足AD=BD点A关于点C的对称点为E，以E为圆心，EO长为半径作E（1）求点D的坐标；（2）若直线AB与E相切于点F，求b的值25. 如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=8，点D是AC边上一点（不与
7、A、C重合），经过A、D两点作O（1）如图1，AD是O的直径，连接BD并延长交O于点E，连接CE，若CE=BC，则直线CE与O有什么位置关系？说明理由；（2）在（1）的条件下，若BD=25，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，改变点D的位置，CF平分ACB，若直线CF与O相切，求O的半径答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、只有当a0时，ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，故本选项错误； B、该方程中未知数的最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，它是一元二次方程，故本选项正确； D、该方程中含有两个未知数x、y，不是关于x的一元二
8、次方程，故本选项错误 故选：C根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.【答案】B【解析】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2 故选：B根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3.【答案
9、】A【解析】解：a=1，b=1，c=-3， =b2-4ac=12-4（1）（-3）=130， 方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根 故选：A根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键4.【答案】B【解析】解：设这两年的年利润平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2=507 故选：B设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元
10、二次方程是解题的关键5.【答案】A【解析】解：A=66，COB=132，CO=BO，OCB=OBC=（180-132）=24，故选：A首先利用圆周角定理可得COB的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6.【答案】C【解析】解：AC、AP为O的切线， AC=AP=3， BP、BD为O的切线， BP=BD， BD=PB=AB-AP=5-3=2 故选：C由于AB、AC、BD是O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长本题考查了切线长定理，两次运用切线长
11、定理并利用等式的性质是解题的关键7.【答案】B【解析】解：BOC=40，AOC=180-40=140，D=，故选：B根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC的度数8.【答案】D【解析】解：如图，当圆心在（3，-4）且与x轴相切时，r=4，此时O与坐标轴有且只有3个公共点当圆心在（3，-4）且经过原点时，r=5此时O与坐标轴有且只有3个公共点故选：D利用圆与坐标轴的位置关系，分两种情形分别求解即可；本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断若圆心到直线的距离是d，半径是r，则dr，直线和圆
12、相离，没有交点；d=r，直线和圆相切，有一个交点；dr，直线和圆相交，有两个交点9.【答案】0或1【解析】解：原方程变形为：x（x-1）=0， x=0或x=1本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法10.【答案】k-4【解析】解：关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根， =42-41（-k）=16+4k0， 解得：k-4 故答案为：k-4根据方程的系数结合根的
13、判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键11.【答案】-2【解析】解：一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2，x1x2=-2故答案为-2两根之积等于即可解决问题本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键12.【答案】30【解析】解：设一条直角边长为a，则另一边长为：30-13-a=17-a，故a2+（17-a）2=132，解得：a1=5，a2=12，故两直角边的长分别为：5cm，12cm直角三角形的面积=cm2故答案为：30首先表示出两直角边长，再利用勾股定
14、理和三角形的面积公式得出答案此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键13.【答案】5【解析】解：正数a是关于x的方程x2-5x+m=0的根， a2-5a+m=0， -a是关于x的方程a2-5a-m=0， +得2a2-10a=0， 而a0， a=5 故答案为5根据一元二次方程的解的定义得到a2-5a+m=0，a2-5a-m=0，然后两方程相加消去m得到关于a的方程，再解此方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14.【答案】5【解析】解：连接OC，根据垂径定理，得CE=3，根据勾股定理，得OC=5连接OC根据垂径定理和勾股定理求解此
15、题综合运用了勾股定理和垂径定理15.【答案】80【解析】解：MN是O的切线， ONNM， ONM=90， ONB=90-MNB=90-50=40， ON=OB， B=ONB=40， NOA=2B=80 故答案是：80先利用切线的性质得ONM=90，则可计算出ONB=40，再利用等腰三角形的性质得到B=ONB=40，然后根据圆周角定理得NOA的度数本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理16.【答案】10【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=10，即该圆锥底面圆的半径为10故答案为：10设该圆锥底面圆的半径为rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为
16、一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=，然后解方程即可本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17.【答案】30或110【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时连接APAB=AC，BAC=40，ABC=C=70，AB=AB，AC=PB，BC=PA，ABCBAP，ABP=BAC=40，PBC=ABC-ABP=30，当点P在AB的左侧时，同法可得ABP=40，PBC=40+70=110，故答案为30或110分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性
17、质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18.【答案】135【解析】解：如图，连接ECE是ADC的内心，ADC=90，ACE=ACD，EAC=CAD，AEC=180-（ACD+CAD）=135，在AEC和AEB中，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为135如图，连接EC首先证明AEC=135，再证明EACEAB即可解决问题；本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）3（2x-1）2=27，（2x-1）2=9，则2x-1=3或2x-1=
18、-3，解得：x1=2，x2=-1；（2）a=2，b=4，c=-1，=16-42（-1）=240，则x=4264=262；（3）x（x+3）=x+3，x（x+3）-（x+3）=0，（x+3）（x-1）=0，则x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1；（4）x2+12x+27=0，（x+3）（x+9）=0，则x+3=0或x+9=0，解得：x1=-3，x2=-9【解析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用公式法求解可得； （3）移项后，利用因式分解法求解可得； （4）利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解
19、法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20.【答案】解：设AE=xm，则BE=DG=（6-x）m，BF=DH=（8-x）m，根据题意得：68-212（6-x）（8-x）=13，整理得：x2-14x+13=0，解得：x1=1，x2=136-x0，x6，x=1答：AE的长为1m【解析】设AE=xm，则BE=DG=（6-x）m，BF=DH=（8-x）m，根据阴影部分的面积=矩形的面积-两个三角形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】解：（1）四边形ABCD是
20、菱形，AB=AD又AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根，=（-m）2-4（m2-14）=（m-1）2=0，m=1，当m为1时，四边形ABCD是菱形当m=1时，原方程为x2-x+14=0，即（x-12）2=0，解得：x1=x2=12，菱形ABCD的边长是12（2）把x=2代入原方程，得：4-2m+m2-14=0，解得：m=52将m=52代入原方程，得：x2-52x+1=0，方程的另一根AD=12=12，ABCD的周长是2（2+12）=5【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之
21、即可得出菱形的边长； （2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根22.【答案】解：（1）如图1，连接OD，AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=40，ACB=90ABC=ACB-BAC=90-40=50D为弧AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（2）如图2，连接
22、OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90由DPAC，又BAC=40，P=BAC=40AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=130ACD=65OC=OA，BAC=40，OCA=BAC=40OCD=ACD-OCA=65-40=25【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小； （2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23.【答案】解：（1）相等，理由：由折叠的性质可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC，ABD=AED，ABD=
23、ACD，AB=AC，AE=AB；（2）将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上，AED=C，AED=ABC，C=ABC，BAC=90，C=ABC=45，AB=5，BC=52【解析】（1）由折叠得出AED=ACD、AE=AC，结合ABD=AED知ABD=ACD，从而得出AB=AC，据此得证； （2）根据折叠的性质得到AED=C，根据圆周角定理得到AED=ABC，推出C=ABC=45，根据勾股定理即可得到结论本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点24.【答案】解：（1）如图1中，A（-b，0），B（0，b），OA=OB又D
24、A=DB，点O、D在线段AB的垂直平分线上，即直线OP垂直平分线段ABAOB是等腰直角三角形，直线OD是二、四象限的角平分线，即直线OD的解析式为y=-x又直线l过点（1，0），且直线lx轴，D（1，-1）；（2）如图2中，连接EF，EB，在OE上截取OH=OB=bBF，BO是E的切线，EBF=EBO，ABO=45，EBF=EBO=67.5，BOE=90，BEO=22.5，OB=OH，OBH=OHB=45，OHB=HEB+HBE，HBE=HEB=22.5，BH=EH=2b，OE=2+b，b+2b=2+b，b=2【解析】（1）易证直线OD是线段AB的垂直平分线，从而可得直线OD的解析式，再由点D
25、的横坐标为1就可求出点D的坐标； （2）如图2中，连接EF，EB，在OE上截取OH=OB=b根据OE=OH+EH，由此构建方程即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25.【答案】解：（1）结论：EC 是O的切线理由：如图（1）中，连接OEACB=90，DBC+CDB=90，CE=CB，DBC=CEB，OE=OD，OED=ODE=CDB，CEB+OED=90，OEC=90，OECE，EC是O的切线（2）如图（1）中，连接AE设CD=xAD是直径，AED=90，A
26、ED=DCB=90，ADE=CDB，EAD=CBD，CE=CB，CEB=CBD，CEDCAE，ECD=ECA，CEDCAE，CE2=CDCA=8x，BC2=8x，在RtBCD中，BD2=CD2+BC2，20=x2+8x，x=2或-10（舍弃），CD=2，AD=AC-CD=8-2=6，O的半径为3（3）如图2中，设O与直线CF相切于点E，连接OECF平分ACB，ACF=45，CF是O的切线，OECE，EOC=ECO=45，OE=EC，设OA=OE=EC=m，则OC=2m，AC=8，m+2m=8，m=82-8，O的半径为82-8【解析】（1）连接OE，只要证明OEEC即可（2）如图（1）中，连接AE设CD=x由CEDCAE，推出CE2=CDCA=8x，推出BC2=8x，在RtBCD中，根据BD2=CD2+BC2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，设O与直线CF相切于点E，连接OE首先证明OE=EC，设OA=OE=EC=m，则OC=m，根据AC=8构建方程即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题第16页，共16页
