1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 将一元二次方程x（3x-1）=2化为一般形式，正确的是（）A. 3x2x+2=0B. 3x2+x2=0C. 3x2x=2D. 3x2x2=02. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数和众数分别为（）A. 1，1.2B. 1.2，1C. 1.1，1.2D. 1.2，1.13. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. 12x(x
2、1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x1)=45D. x(x+1)=454. 如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，点E在边AD上，AE=1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DGBO，垂足为G当ABF与DFG全等时，O的半径为（）A. 2652B. 2654C. 354D. 5154二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6. 若x2=4，则x=_7. 已知O
3、的半径为3cm，OP=4cm，A是OP的中点，则点A与O的位置关系是点A在_（填圆内、圆外或圆上）8. 已知关于x的方程x2-2x+m=0没有实数解，那么m的取值范围是_9. 如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若BOC=50，则C=_度10. 若关于x的方程（a+2）x|a|-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为_11. 用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_12. 一组数据3、5、x、6、7的平均数为5，则中位数为_13. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，则AB的长为_（结果保留）14. 某市一楼盘以每平方米7040元的均价出售
4、，经过连续两次上调后，该楼盘均价为每平方米8910元，则平均每次上调的百分率为_15. 某校九（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是_岁16. 现有一张腰长为10，底长为12的等腰三角形纸片，要在纸片上裁剪一个面积最大的圆，则该圆半径为_17. 定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n-1），若m，n是方程2x2-x+k=0（k0）的两根，则m*m-n*n=_三、解答题（本大题共8小题，共81.0分）18. （1）（x-4）2=2（2）x2-3x-2=0（3）（x+2）2=3（x+2）（4）4t2-（t-1）2=019. 某射击队教练为了了解队员训
5、练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数21011（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_，乙命中环数的众数是_；（2）甲、乙两人中_（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击的这6次成绩的方差比前5次成绩的方差_（填“大”、“小”或“不变”）20. 如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，BD交CE于点F，CF=BF（1）求证：C是BD的中点；（2）若CD=4，AC=8，则O的半径为_21. 已知关于x的一元二次方程x2-（m+
6、2）x+2m=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形边长22. 如图，以ABC的一边BC为直径作O，交AB于D，E为AC的中点，DE切O于点D（1）请判断AC与O的位置关系，并说明理由（2）若半径为5，BD为8，求线段AD的长23. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元为了去库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台（1）若将这批小家电的单价降低x元，则每天的销售量是_台（用含x的代数式表示）；（2）如果商场通过销售这批小家电每天要
7、盈利1250元，那么单价应降多少元？（3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由24. 如图，ABD内接于O，弦AB不经过圆心O，弦DCAB，延长AB至E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）求证：AD=BC；（2）求证：BF=12BD；（3）若AB=AD，四边形DCEB为平行四边形时，求DBF的度数25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=a2x+a（a0）分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴正半轴上的一个动点，以P为圆心，1为半径作P（1）连接PA，若PA=PB，SAOB=
8、4，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）若P与直线AB相切，设切点为点C请写出AB与PB的数量关系，并说明理由；当AP平分BAO时，求a的值当点Q（a，k）到直线y=x的距离为2时，请直接写出Q点的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（3x-1）=2 3x2-x-2=0， 故选：D直接去括号进而移项，得出答案此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键2.【答案】C【解析】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）2=1.1， 众数是1.2万步； 故选：C根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间
9、两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数本题考查了条形统计图、中位数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据3.【答案】A【解析】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x-1），共比赛了45场，x（x-1）=45，故选：A先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系4.【答案】C【解析】解：如图O即为所求，观察图象可知，过点C作ABC外接圆的
10、切线，则该切线经过的格点个数是3个，故选：C作ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题；本题考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.【答案】B【解析】解：ABF与DFG全等，BF=DF，AD=9，BF=9-AF，四边形ABCD是矩形，A=90，AB2+AF2=BF2，即32+AF2=（9-AF）2，解得：AF=4，AE=1，EF=3，DE=8，连接OE，OD，则OE=OD，过O作OHAD于H，则HE=HD=4，FH=1，A=OHF=90，AFB=OFH，ABFHOF，即，OH=，在RtODH中，OD=，故选：
11、B根据全等三角形的性质得到BF=DF，根据矩形的性质得到A=90，根据勾股定理得到AF=4，连接OE，OD，则OE=OD，过O作OHAD于H，则HE=HD=4，根据相似三角形的性质得到OH=，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键6.【答案】2【解析】解：x2=4， x=2， 故答案为：2根据平方根，即可解答本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义7.【答案】圆内【解析】解：因为OP=4cm，A是线段OP的中点，所以OA=2cm，小于圆的半径，因此点A在圆内 故答案为：圆内知道OP的长，点A
12、是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=2cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置8.【答案】m1【解析】解：关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根， b2-4ac=（-2）2-41m0， 解得：m1， 故答案为：m1根据根的判别式得出b2-4ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（-2）2-41（-m）0是解此题的关键9.【答案】25【解析】解：AB是O的直径， BOC=2A=225=50 OA=OC， A=ACO=2
13、5， 故答案为：25由由圆周角定理得出A=25，再由等腰三角形的性质得出A=ACO即可得出答案此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10.【答案】2【解析】解：关于x的方程（a+2）x|a|-3x+2=0是一元二次方程， |a|=2，a+20， 解得，a=2 故答案为：2一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽
14、视的知识点11.【答案】43【解析】解：，解得r=故答案为：利用底面周长=展开图的弧长可得解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值12.【答案】5【解析】解：数据3，5，x，6，7的平均数是5， x=55-3-5-6-7=4， 这组数据为3，4，5，6，7， 则中位数为5 故答案为：5根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比较简单13.【答案】2【解析】解：连接OA、OB正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，=，A
15、OB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（）2，解得：AO=1，的长=，故答案为连接OA、OB，可证AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键14.【答案】12.5%【解析】解：设平均每次上调的百分率为x， 根据题意得：7040（1+x）2=8910， 解得：x1=0.125=12.5%，x2=-2.125（不合题意，舍去） 故答案为：12.5%设平均每次上调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次上调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方
16、程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15.【答案】14【解析】解：该班学生的平均年龄是=14（岁），故答案为：14根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人的总岁数，然后除以总学生数即可本题考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数16.【答案】3【解析】解：三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆，腰长为10，底长为12的等腰三角形，底边上的高=8，三角形的面积=128=48，设三角形这个内切圆的半径为r，r=3，即面积最大的圆的半径为3故答案为：3根据勾股定理得到三角形的底边上的高，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内
17、心就是三角形三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角17.【答案】0【解析】解：m，n是方程2x2-x+k=0（k0）的两根， 2m2-m+k=0，2n2-n+k=0， 即2m2-m=-k，2n2-n=-k， 则m*m-n*n =m（2m-1）-n（2n-1） =2m2-m-（2n2-n） =-k-（-k） =-k+k =0， 故答案为：0先根据方程的解的定义得出2m2-m=-k，2n2-n=-k，代入m*m-n*n=m（2m-1）-n（2n-1）=2m2-m-（2n2-n）计算可得本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二
18、次方程的解的定义及新定义的运用18.【答案】解：（1）（x-4）2=2x-4=2x=2+4x1=2+4，x2=-2+4；（2）x2-3x-2=0=（-3）2-41（-2）=170x=3172，x1=3+172，x2=3172；（3）（x+2）2=3（x+2）（x+2）2-3（x+2）=0（x+2）（x+2-3）=0x1=-2，x2=1；（4）4t2-（t-1）2=0（2t+t-1）（2t-t+1）=0（3t-1）（t+1）=0t1=13，t2=-1【解析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法解方程； （2）利用因式分解法解方程； （4）利用因式分解法解方程本题考查的是一元二次方程的
19、解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键19.【答案】8 6 甲 小【解析】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6；故答案为：8，6；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是：（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均数是：（6+6+7+9+10）5=7.6，则甲的方差是：2（6-7.6）2+（7-7.6）2+（9-7.6）2+（10-7.6）2=2.64，所以甲的成绩比较稳定，故答案为：甲；（3）如果
20、乙再射击1次，命中7环，那么乙射击的这6次成绩的方差比前5次成绩的方差小故答案为：小（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行解答即可本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数20.【答
21、案】25【解析】解：（1）AB是直径，ACB=90，CAB+CBE=90，CEAB，ECB+CBE=90，CAB=ECB，CAB=CDB，CDB=ECB，又CF=BF，FCB=FBC，CDB=FBC，=，C是的中点；（2）由（1）知C是的中点，BC=CD=4，ACB=90，AB=4，O的半径为2，故答案为：2（1）由AB是直径知CAB+CBE=90，由CEAB知ECB+CBE=90，据此得CAB=ECB，由CF=BF知FCB=FBC，从而得CDB=FBC，据此即可得证；（2）利用（1）中所得结论得出BC=CD=4，再根据勾股定理可求得AB的长，从而得出答案此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三
22、角形的判定以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用21.【答案】（1）证明：=-（m+2）2-42m=（m-2）20，不论m为何值时，方程总有实数根；（2）解：平行四边形是菱形，邻边相等，方程有两个相等的实数根，=（m-2）2=0，m=2，此时有方程：x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，菱形边长为2【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论； （2）根据菱形的性质和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论本题考查了一元二次方程根的判别式，菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键22.【答案】证明：（1）连接CD、DOBC是直径BDC=ADC=90E是中点
23、DE=ECEDC=ECDOD=OCODC=OCD又DE切O于点DODDEODC+CDE=90ECD+OCD=90ACOCAC与O相切（2）半径为5BC=10在RtBDC中，BD=8，BC=10CD=6ECD+OCD=90，OCD+B=90ECD=B，且BDC=ADC=90ADCCDBADCD=CDBDAD6=68AD=92【解析】（1）由题意可得：ODC=OCD，DE=EC，可证ODE=OCE，由DE是O切线，可得ODC=90，可证OCE=90，则可判断AC与O的位置关系；（2）由题意可证：ADCCDB，可得，即可求AD的长本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，
24、正确的作出辅助线是解题的关键23.【答案】（20+2x）【解析】解：（1）根据题意得：20+x=20+2x故答案为：（20+2x）（2）设单价降价x元，则每天的销售量是（20+2x）台，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1250，整理得：x2-30x+225=0，解得：x1=x2=15答：单价应降15元（3）选择降价20元的方式理由如下：当降价10元时，利润=（40-10）（20+210）=1200（元）；当降价20元时，利润=（40-20）（20+220）=1200（元）；当降价30元时，利润=（40-30）（20+230）=800（元）1200=1200800，且要去库存，选择降价2
25、0元的方式（1）根据销售量=20+降低的钱数，即可得出结论；（2）设单价降价x元，则每天的销售量是（20+2x）台，根据总利润=每台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出降价10元、降价20元、降价30元时每天的利润，比较结合去库存，即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）分别求出降价10元、降价20元、降价30元时每天的利润24.【答案】解：（1）弦DCAB，CDB=ABD，AD=BC；（2）如图1，连接AC，AB=BE，点B为AE的中点，F是EC
26、的中点，BF为EAC的中位线，BF=12AC，AD=BC；BD=AC，BD=AC，BF=12BD；（3）如图2，连接AC，BC，OF，四边形DCEB为平行四边形，DC=BE，DCBE，AB=BE，DC=AB，又DCAB，四边形DABC为平行四边形，BD=AC，四边形DABC为矩形，AB=AD，四边形ABCD是正方形，ACBD，BE=AB，F是EC的中点，BF是ACE的中位线，BFAC，BFBD，DBF=90【解析】（1）由DCAB知CDB=ABD，据此可得答案；（2）连接AC，先证BF为EAC的中位线知BF=AC，由=知=，据此可得BD=AC，即可得证；（3）连接AC，BC，OF，先证四边形A
27、BCD是正方形得ACBD，由BF是ACE的中位线知BFAC，从而得BFBD本题主要是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理与正方形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识25.【答案】解：（1）P与x轴相离，理由如下：y=a2x+a，当y=0时，x=-2，x=0时，y=a，则A（-2，0），B（0，a）SAOB=4，OB=4，PA=PB，OP=k，PA=PB=4-k，（4-k）2=22+k2，解得，k=1.5，k=1.51，p与x轴相离；（2）AB=2PB，理由：设切点为C，则PC=1，PCAB，SAPB=12ABCP=12AOPB，即AB1=BP2，AB=2PB；AP平分BAO，PCAB，P
28、OAO，PC=PO=1，PB=a-1，AB=2（a-1），2（a-1）2=22+a2，解得，a1=0（舍去），a2=83，当AP平分BAO时，a=83；如图1，作QH直线y=x于H，由题意得，POG=45，HQG=45，PO=PG，GQ=2QH=2，PQ=a，PG=a-2，由题意得，a-2=t，a=t+2，AB=2PB，22+a2=2（a-t），4+(t+2)2=2（t+2-t），解得，t1=-2-23（舍去），t2=-2+23，a=23，则Q点的坐标为（23，23-2），如图2，a=t-2，4+(t2)2=|2（t-2-t）|，解得，t1=2-23（舍去），t2=2+23，则a=23，则Q点的坐标为（23，23+2），综上所述，Q点的坐标为（23，23-2）或（23，23+2）【解析】（1）根据一次函数的性质求出点A和点B的坐标，根据三角形面积公式求出a，根据勾股定理求出k，根据直线与圆的位置关系解答； （2）根据切线的性质得到PC=1，PCAB，根据三角形面积公式计算，得到答案； 根据角平分线的性质得到PC=PO=1，根据勾股定理列方程计算； 分两种情况画出图形，根据直线y=x的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理计算本题考查的是一次函数的图象和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直线与圆的关系，掌握直线与圆的位置关系，一次函数的图象和性质是解题的关键第17页，共17页
