1、绝密启用前姓名：_，准考证号：_2023新老高考过渡省份适应性联考数 学 数 学 试试 卷卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选一、单选题题：本大题包括本大题包括8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分.在每题给出的四个选项中，只有一在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的个是正确的.1复数z满足 z=1,z+zz=1，则z+z为A.
2、1或-1B.2 或-2C.3 或-3D.2或-22以下哪个选项是 y=x2sin+xsin 的图像A.B.C.D.新老高考过渡省份适应性联考13已知平面向量a,b,a=2,当 a-tb最小时t b=1，则a，b的夹角为A.30B.45C.60D.904如果一个几何体的三视图均为下图，则其体积比表面积最大为A.13 6-251B.13 6-2102C.13 6-2 248D.13 6-2 2965四个半径为1的球两两相切，则他们的外切四面体棱长为A.2+2 6B.2+6C.3+2 3D.4+2 36将5个小球放入甲乙两个框中，每个框一定要有球，放完后小明等概率从甲乙中依次取出球，若甲 框最先被取
3、完且甲框中不为两个球，则甲框中小球个数的期望为A.4932B.4926C.73D.49197已知a=0.99，b=0.9999,c=9sin 则A.abcB.bacC.cabD.bca8椭圆 E：x2a2+y2b2=1，过 E外一点 P作 E两条切线 PA，PB，PABtan=2，记 P的轨迹为T，圆C：x2+y2=k，记T与C的交点为x1，x2xn，当 xi的最大值m最大时，m2k=910，则E的离心率为A.63B.306C.357D.104二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符分。在每小题给出的选项中，有多
4、项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分.9已知函数 f x满足：2f2x+3f22-x=5x4-16x3+48x2-64x+32，则以下不正确的有A.f 0=4B.f(x)对称轴为x=4C.f 2=3D.f 7=2510麦克斯韦妖（Maxwells demon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于 1871 年由英国物理学家詹姆斯麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的.当时麦克 斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只 能诙谐地假定一种“
5、妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里 麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形。可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中 间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以 选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外 一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发 现后才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量 X 所有取值为 1,2,n,且 P x=i=Pi0 i=1,2nni=1Pi=1，定义 X的信息熵H x=-ni=1Pi2Pilog，则下列说
6、法正确的有A.n=1时 H x=0B.n=2时，若P1 0,12，则H x与P1正相关2211新老高考过渡省份适应性联考2C.若P1=P2=12n-1,Pk+1=2Pkk2,kZH x=2-n2n-1D.若n=2m，随机变量Y的所有可能取值为1,2m,且P y=j=Pj+P2m+1-jj=1,2m则H XH Y11若x+y+z=2023，x,y,zR.1x+1y+1z=12023，则以下说法正确的有A.x+yy+zz+x的最大值为82720233B.x+2023y+2023z+2023的最大值为220233C.x-2023y-2023z-2023的最大值为0D.xy+yz+zx恒小于012如图
7、，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，P 为空间中一点且满足 APB1=ADB1，则以 下说法正确的有A.若P在面 AB1C1D上，则其轨迹周长为8 69B.若 A1P AB1，则D1P的最小值为3+1-6C.P的轨迹围成的封闭曲线体积为32 6227+4 3D.四棱锥P-ABCD体积最大值为4 2 6+2+39三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.13.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”
8、，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：a0=1，a1=1,an=an-1+an-2（n 2，n N*）定义集合 A=a1,a2a2023，B A 且 B ，则 B 中所有元素之和为奇数的概率为_.14.若2xtan+2ytan1+2xtan+2ytan=2xsin+2ysin，则xsinysin的最大值为_.15.数列 an满足antan=1n2+n+1，an 0,2，Sn为an的前n项和，若Snk，则k的范围为_.16.若 f x=xx-1xln+xx-2-ex，设 f x的零点分别为 x1，x2，xn，则 n=_；n
9、i=1xi=_其中 a为a向上取整，例如：2.1=3，=4)四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛.回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析.一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于 y=bx+a的直线.残差是真实值和预测值间的差值，对于一组数据xi,yi，其残差可
10、以表示为 ei=yi-yi其中 yi为真实值，yi为估计值对于我们数据中的每个点如此计算一遍，再将所有的 ei2相加，就能量化出拟合的直线和实际之间的误差.其公式为：n1yi-yi2=n1yi-bxi-a2.这个公式是残差平方和，对于回归直线的确定，普通最小二乘法给出的判断标准是：残差平方和的值达到最小.在数学中，处理多个参数的函数的极值时，我们可以采用偏导法，即单独对某个参数求导，将其他参数视为常数.ABCDA1B1C1D1P新老高考过渡省份适应性联考3根据以上信息,请推导公式：b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1xi-x2=ni=1xiyi-nxyni=1xi2-nx2a=y-bx其中x=ni=1xn，y=ni=1yn18.（本题满分12分）已知三棱锥 ABCD，D在面 ABC上的投影为O，O恰好为ABC的外心.AC=AB=4,BC=21证明：BC AD;2E为 AD上靠近 A的四等分点，若三棱锥 ABCD的外接球表面积为 20，求二面角E-CO-B的余弦值.19.（本题满分12分）在ABC中，A，B,C对应的边分别为a，b，c，且 A，B53；2当a1时，证明：a42(x1x2)ln+x1+x2-2 x1x24918.新老高考过渡省份适应性联考5
