1、第 1 页，共 4 页 深圳科学高中深圳科学高中 2022-2023 学年学年第二学期期中考试第二学期期中考试试题试题 科目：高一数学 考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分 命题人：陈钦 审题人：俸进 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合16Mxx=，Z36Nxx=，则MN=（）A3,4 B 4 C4,5,6 D4,5 2已知12iz=+，则zz=（）A34i55 B34i55+C43i55+D43i55 3底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（）A1 B2 C2 D2
2、2 4已知3515ab=，则下列结论正确的是（）Aab B(1)(1)1ab=C4ab D()()22112ab+5已知函数2(1),0()34,0f xxf xxxx+=，则()()6ff=（）A6 B0 C4 D6 6已知()1,1a=，()2,1b=，则b在a上的投影向量为（）A11,22 B()1,1 C1 1,2 2 D()1,1 7对任意的实数0,2m，不等式(2)(3)0 xxm+恒成立，则x的取值范围是（）A1x 或3x B1x 或2x C2x或3x DR 8已知()f x是偶函数且在)0,+上单调递增，则满足()()sincosfxfx的一个x值的区间可以是（）A3 7,24
3、 B,24 C33,45 D,04 第 2 页，共 4 页 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分。9关于平面向量,a b c，下列说法不正确不正确的是（）A若a cb c=，则ab=B()abca cb c+=+C若22ab=，则a cb c=D()()a b cb c a=10将正弦曲线上所有的点向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，从而得到函数()yf x=的图象，则下列说法正确的是（）A()f x的最小正周期是 B若()f x+为奇函数
4、，则的一个可取值是4 C()f x的一条对称轴可以是直线3x=D()f x在0,4上的最大值是 1 11如图，在正方体1111-ABCD ABC D中，点 P 为线段1BC上一动点，则下列说法正确的是（）A直线1BD 平面11AC D B存在点P，使得直线BP与11AC所成角为30 C三棱锥11-P ADC的体积为定值 D平面11AC D与底面 ABCD 的交线平行于直线 AC 12已知函数21()(1)2xf xk xx=，则下列说法正确的是（）A当1k=时，函数()f x有两个不同的零点 B存在实数k，使得函数()f x的图象与x轴没有交点 C函数()f x的图象关于直线1x=对称 D若函
5、数()f x有四个不同的零点，则4k 第 3 页，共 4 页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 已知幂函数()()23mf xmx=在()0,+上为单调增函数，则实数m的值为_ 14 已知直线1y=与函数()2xf xx=+，2()logg xxx=+的图象交点的横坐标分别为1x，2x，则12xx+=_ 15已知三棱锥PABC满足1PA=，PA 平面ABC，ACBC，若23P ABCV=，则其外接球体积的最小值为_ 16在等腰ABC中，底边1BC=，底角B的内角平分线BD交AC于D，则BD的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤。17已知平面向量()1,ax=，()23,bxx=+，xR（1）若ab，求ab；（2）若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围 18设函数()233cossincos2f xxxx=，xR（1）求函数()f x的单调递增区间，并写出对称轴；（2）设为锐角，若4()25f=，求sin(2)12+的值 19珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入(110)xx万元，珍珠棉的销售量可增加101xpx=+吨，每吨的销售价格为(83p)万元，另外每生产1吨珍珠棉还需
7、要投入其他成本0.5万元（1）写出该公司本季度增加的利润y与 x(单位：万元)之间的函数关系；（2）当 x为多少万元时，公司在本季度增加的利润最大？增加的利润最大为多少万元？第 4 页，共 4 页 20 在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知4coscosaCcB=（1）求b的值；（2）若2222 3sinabcabC+=，求ABC的面积 21刍（chu）甍（meng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍
8、如图所示，四边形ABCD为长方形，/EF平面ABCD，ADE和BCF是全等的等边三角形 （1）求证：/EF DC；（2）若已知224ABBCEF=，求该五面体ABCDEF的体积 22俄国数学家切比雪夫（.，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数()f x，以及函数()(),Rg xkxb k b=+，切比雪夫将函数()()yfxg x=，xI的最大值称为函数()f x与()g x的“偏差”（1）若()()20,1fxxx=，()1g xx=，求函数()f x与()g x的“偏差”；（2）若()()21,1fxxx=，()g xxb=+，求实数b，使得函数()f x与()g x的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值
