1、崇明区2022学年第二学期高三第二次模拟考试参考答案及评分标准一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 注意：本题答案不唯一，只要假设合理，均可得分.供参考的假设：等待时，前后相邻两车的车距都相等；绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相同；车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞等. 11. ； 12. .二、选择题13. D； 14. A； 15. C； 16. D.三、解答题17.解 (1) 设圆柱的高为，由题意，所以.3分因为平面，所以就是直线与平面所成角，因为，所以，所以，所以直线与平面
2、所成角的大小是.7分(2) 由题意，所以（也可以由三垂线定理证明）所以.3分设点到平面的距离为因为所以解得.7分18.解 (1) 由题意，由正弦定理得，所以,故，因为，所以，.5分又因为 ,所以;.7分（2）,.4分因为,所以,所以当，即当时，函数取得最小值.7分19.解 (1) 令时间A为“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”，从3月2日至3月7日这6天中，3月2日、5日、7日这3天中，甲乙微信记步数都不低于10000，故.4分(2)由（1）知：，的分布列为：.6分(3) 3月3日符合要求.5分20.解 (1) 由题意，所以.4分(2)由题意，椭圆方程为，直线方程为由得，解得，.3分所以.6分（3）由，得：，显然设，则.2分直线的方程是，所以所以，.4分所以所以、三点共线.7分21. 解 （1），所以对任意的，都有，即所以，所以的取值范围是.4分（2）令，则，故是严格减函数,.2分假设是方程的两个不同的解，不妨设，则，与是严格减函数矛盾，所以假设错误，所以方程至多有一解.6分（3）任取，设，令，则，故是严格减函数，是严格增函数所以，即，所以.4分设函数的最大值为，最小值为，则存在且，则若，则若，不妨设，则，所以综上，.8分
