1、静安区2022学年第二学期教学质量检测高 三 数 学 试 卷2023.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）1. 0，1，2 2 1 3 4.x2113+y2112=1（3x211+2y211=1） 5.23. 6. 3 7.（0，12 8. (14,34) 9.y=0.186x+11.571 10.22. 11. 95.4或95.5都对 12. 1+2lg2二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中1314题每题4分，1516题每题5分）13. C 14B 15. A 16. D三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相
2、应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分）解：（1）证明：已知递推公式an=2an1+3，两边同时加上3，得an+3=2an1+3(n2)，an0，an+30，故an+3an1+3=2 (n2)，（直接将已知递推公式代入等比数列定义计算也可：an+3an1+3=2an1+3+3an1+3=2）又a1+3=4，所以数列an+3是以a1+3=4为首项、以2为公比的等比数列（2）数列an+3通项公式为an=2n+13，Sn=4(12n)12=2n+243n. 18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(
3、2)小题满分7分）解：证明（1）因为AD=2，AF=AB=BC=FE=1，取AD中点N，连接EN，因为，所以EN/AF，EN=AF=1, CN/=AB=1又平面ABCD，所以EN平面ABCD，ABF-NCE为底面是等腰直角三角形的直棱柱，高等于1，三棱锥E-CDN是高等于1底面是等腰直角三角形五面体ABCDEF的体积=棱柱ABF-NCE的体积+棱锥E-CDN的体积即：V=12111+1312111=23. （2）以A 为坐标原点，以AB,AD,AF为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系xyz点C（1，1，0），D（0，2，0），E（0，1，1），M（12，1，12），所以AD=0,2,0,MD
4、=12,1,12,CE=(1,0,1)得到：CEAD=0，CEMD=1212=0所以CEAD，CEMD所以CE平面AMD又CE平面CDE，平面CDE平面AMD. 证法2：因为AC=AE=2，所以ACE为等腰三角形，M为EC的中点，所以AMCE； 同理在NCE中，MNCE, (N为AD中点) 又AM、MN平面AMD，所以CE平面AMD又CE平面CDE，平面CDE平面AMD. (说明：推导CE平面AMD的路径不唯一)19（本题满分16分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分）解：（1）双曲线G：x2a2y2b2=1渐近线方程为y=bax，已知一条渐近线方程为y=22x，所以
5、a=2b，双曲线G经过点（2，1），所以4a21b2=1，解得a2=2，b2=1所以，双曲线G：x22y2=1，直线l的倾斜角为4，则斜率为1，方程为：y=x2，代入双曲线方程得：x28x+10=0，设两点A、B坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），M(x,y)，则x1+x2=8, x=4, y=2.F1F2=23，MF1F2的面积=12232=23.(2)圆方程：x2+y2=c2，方法1：设过P作圆的切线与x轴交于点Q，由PQ斜率为3，可知直角三角形POQ中，OP=c，PQO=3，PQ=33c，OQ=233c，从而点P的纵坐标等于12c, 因为点P在圆x2+y2=c2上，所以代入计算得点
6、P的横坐标等于32c,点P又在双曲线G：x2a2y2b2=1上，将（32c，12c）代入得3c2a2c2b2=4， 离心率e=ca1，b2=c2a2，所以3e2e2e21=4，整理得3e48e2+4=0，解得e2=2，所以双曲线G的离心率为2方法2：将圆方程与椭圆方程联立，求得P（ab2+c2c，b2c），过点P的切线方程为ab2+c2cx+b2cyc2=0，若该切线的斜率为3，则ab2+c2ccb2=3，即a2b2+c2=3b4b2=c2a2代入整理得：3c48a2c2+4a4=0e=ca1，3e48e2+4=0，解得e2=2，所以双曲线G的离心率为220（本题满分16分，本题共有2个问题，
7、问题(1)满分8分，问题(2)满分8分）（1）解：第一次训练时所取的球是从6个球（3新，3旧）中不放回取出2个球，所以可判断出服从超几何分布，可取的值为. 的分布为： 0 1 2 15 35 15 （2）a=14,b=28,c=19,d=27, a+c=33, b+d=55. 提出原假设H0：患脑瘤在左右侧的部位与习惯在该侧接听手机电话无关. 计算c2的值，c20.595. 统计决断：由P(c23.841)0.05，而0.5953.841，小概率事件没有发生，故不能否定原假设. 因此，脑瘤病患在左右侧的部位与习惯在该侧接听手机电话无关，或者说，长时间使用手机与是否得脑瘤没有显著关系.21（本题
8、满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）解：（1）当a=2时，f2=2+22ln2=42ln2, ，f2=2，切线方程为：yf2=2(x2)，即2xy2ln2=0.所以曲线在点(2,f2)处的切线方程为：2xy2ln2=0. （2）y=的定义域为 . 令，解得当时，与在区间上的情况如下表： 极小值此时，且当0x1时，f(x)f(1)，当x1时，f(x)f(1)，所以当a0时，求函数y=的最小值是（3）当时，由得（舍），所以y=在上有一个零点.当时，与在区间上的情况如下：极大值极小值在上严格增，在上严格减.此时，y=在(0，1）上没有零点；f1=12a0等等），所以y=在上只有一个零点综上讨论，当时，在上有一个零点
