1、2022学年第二学期高三年级学业质量调研参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2.； 3； 4； 5； 6；7；8；9； 10； 11；12. 二. 选择题 13D； 14C； 15B； 16C三. 解答题 17 解 （1）在中，由已知得，2分由正弦定理得， 4分而，所以； 6分（2）在中，由余弦定理得，8分即，而，解得， 10分因为，则， 12分，所以的面积为. 14分18解 （1）设与相交于点，因为平面，平面，所以，2分由，得，因此，可得，4分因为，所以，即，又因为，所以平面；6分（2）如图，建立空间直角坐标系，则，所以，8分设平面的一个法向量，则 即 令，则，于是，10分 平面的一个法向
2、量为，则，12分由图形可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值是.14分19 解(1)由题意可得，；6分(2)设，则， 8分， 10分的分布为，12分 14分20解 （1）由条件知 ，曲线的半焦距， 所以曲线的离心率，2分渐近线方程为； 4分（2）联立方程组，得， 所以， 故直线的方程为，依题意直线经过点，代入得， 6分因为直线与曲线的左支相交于两点，故，得 8分又曲线和有公共点，所以，且为正整数，根据，得，所以； 10分 【供参考：因为直线与曲线的左支相交于、两点， 所以，又，为正整数，所以】（3）由（2）可得，12分同理，联立直线与曲线，可得， 14分因为，所以，16分又因为，所以，即 18分
3、 21解 （1）由题设，函数定义域为，且，2分由 ，则； 4分（2） 当时，则， 6分即的斜率，假设存在，则的斜率，则有解，即在上有解， 8分该方程化简为，解得或，符合要求，因此该函数存在另外一条与垂直的切线； 10分（3），当时，严格减；当时，严格增；10分【供参考：令，则，当时，严格减；当时，严格增. 】设曲线的另一条切线的斜率为.1当时，显然不存在，即不存在两条相互垂直的切线； 12分2当时，且，趋近于0或趋向于正无穷大时，都趋向于正无穷大，所以在上各有一个零点，故当或时，都有，当时，故必存在，即曲线存在相互垂直的两条切线，所以.14分因为，由2知，曲线存在相互垂直的两条切线，不妨设，满足，所以，故（当且仅当时等号成立），由，解得， 16分，因为，所以.综上可知，对任意满足的所有函数不存在与垂直的切线的的取值范围是 18分【供参考：对任意，曲线都不存在与垂直的切线，有恒成立，解得，综上可知，对任意满足的所有函数不存在与垂直的切线的的取值范围是】2022学年第二学期高三年级学业质量调研卷参考答案 第 4 页 共 4 页
