1、 1 青羊区下期初青羊区下期初 2019 届摸底测试届摸底测试 八年级数学 注意事项： 1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、学 籍号和座位号填写在答题卡相应位置。 3.第卷为选择题，用 2B 铅笔在答题卡上填涂作答；第卷为非选择题，用 0.5 毫米黑 色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，
2、共 30 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如果ab，那么下列各式中正确的是 ( ) A33ab B 33 ab C22ab Dab 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 4)2)(2( 2 xxx B 222 ) 1)(1(1yxxyx C ) 1)(2(2 2 xxxx D ) 3 2(32 2 x xxxx 4 .如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一 数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ） A 1x B 2x C 2x D . -12
3、x 5 .正n边形的每个内角的大小都为120，则n的值是( ) A 4 B 5 C . 6 D 7 6 .下列各式中，正确的是( ) A 2 2 bb aa B 3 2 3 2 aba b 2 C abab cc D 2 2 11 1(1) aa aa 7 .如图，在ABCRt中，90B，FED、分别是边BC、CA、AB的中点， 6AB，8BC，则四边形AEDF的周长是( ) A 18 B 16 C 14 D 12 8 .如图，ABCD中，对角线BDAC、相交于点O,下列条件不能判定ABCD是 矩形的是( ) A 90ABC B BDAC C ACBD DADCBAD 7 题图 8 题图 9
4、题图 9 .如图，ABC中，63C，将ABC绕点 A 顺时针旋转后，得到CAB，且C 在边BC上，则BCB的度数为( ) A 45 B 54 C 87 D 70 10 在一块矩形地上有两条宽 1 米 （过A，B间任意一点作AD 的平行线， 被每条小路截得的线段的长度都是 1 米） 的小路， 如图， 1 号路的面积记作 1 S，2 号路的面积记作 2 S，则 1 S与 2 S的大小关 系为( ) A 12 SS B 12 =SS C 12 SS D无法确定 第卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11.若)6)(2(4 2 xxmxx，
5、则m= 。 12.如图，函数kxy 和3xy的图象相交于点）， 21 (A，则不等式3 xkx的解集 是 。 13.如图，在ABC中，3090AC，,BD是ABC的平分线，若34AB, 则点D到AB的距离是 。 14.如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到CBA,若24BC,5 . 4 CBP S,则 B B = 。 10 题图 13 题图 14 题图 12 题图 3 三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15（1）分解因式： 4) 32 2 a（ （2）解不等式组 2(3)3 1321 1 25 xx xx 16. 解分式方程： 2 14 1 11 x xx 四、
6、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17. 先化简，再求值：) 39 3 2 2 a a a a a （，其中33a。 18 正方形网格中 （网格中的每个小正方形边长是 1） ， A B C的顶点均在格点上， 请在所给的直角坐标系中解答 下列问题： （1）作出ABC绕点A逆时针旋转90得到的 11C AB ，点 1 B的坐标为 ； （2）平移ABC，使B点对应点 2 B的坐标是)21 ( ，, 画出平移后对应的 222 CBA ，点 2 C的坐标为 ； （3）求ABC绕点A逆时针旋转90后，线段AB扫 过的图形面积。 4 5 五、解答题（第 19 题 8 分，第 20 题 12 分，共 2
7、0 分） 19.某校计划购买一批花卉装饰校园。已知一株海棠比一株牵牛花多2 . 1元，若用60元购 买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的 3 4 。求购买一株海棠，一株牵 牛花各需要多少元？ 20.如图，在ABCRt中，90ACB， AE平分CAB交CB于点E，ABCD于点 D,交AE于点G。 过点G作BCGF/交AB于 F,连结EF。 （1）求证：CECG； （2）判断四边形CGFE的形状，并证明； （3）若AFBF2，3ACcm，求线段 DG的长度。 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.若实数nm、满足nm32
8、,则代数式 22 44nmnm的值是 。 22.若关于x的方程 2 3 1 xm x 的解是非负数，则m的取值范围是 。 23.已知直线42kxy与直线kxy 3相交于点P,若点P在第一象限内，且k为 正整数，则点P坐标是 。 24.如图，点 A1的坐标为（1，0），A2在 y 轴的正半 轴上， 且A1A2O=30 ， 过点 A2作 A2A3A1A2， 垂足为 A2， 交 x 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4，垂足为 A4，交 x 轴于 点 A5；过点 A5作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；
9、按此规律进行下去，则点 A2018的纵坐标为 。 20 题图 24 题图 6 25 题图 25.如图，在ABC中，90ACB,6AC,8BC ， CD 平分ACB交AB于点D， 点E为CD的中点， 在BC上 有一动点P，则PEPD的最小值是 。 二、解答题（共 30 分） 26.（8 分）李阿姨开了一家服装店，计划购入甲、乙两种 服装共60件，其进价和售价如右表： （1）设甲种服装购进x件，李阿姨获得的总利润 为y元，求y与x之间的函数关系式。 （2）若李阿姨计划投入资金不多于15000元，怎 么进货，才能使获得利润最大，并求出利润的最大值。 （3）实际进货时，生产厂家对甲种服装出厂价下调a元
10、（97a）出售，且限定最多 购入甲种服装40件，若李阿姨保持同种服装售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设 计出使李阿姨获得最大利润的进货方案。 27. （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 4 4 3 yx交x轴于点A， 交y轴于点B。 点C坐标是（0，1），连结AC,过点C作CEAB于点E。 (1)求CE的长度。 （2）如图 2，点D为线段EA上一动点（不与AE、重合）,连结CD并延长至点F，使 DCDF ，作点F 关于AB的对称点G，连结,DG CG FG,线段FG交AB于点H,AC 交DG于点M。 求证： 1 2 DECG ； 当2CABF 时，求线段AD的长度。 图
11、1 图 2 甲 乙 进价（元/件） 150 300 售价（元/件） 200 360 7 28（12 分）四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF， EFBE ，连结DF，G为DF的中点，连结CGEG、。 （1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG,CD相交于点M, 求证：CMCEGMGE,。 （2）将图1中的BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M,使 GMGE,连结MCMD,。 求证：MDCEBC； 判断EG与CG的关系并证明。 图 1 图 2 8 青羊区下期初青羊区下期初 2019 届摸底测试届摸底测试 八年级数学参考答案 一选择题：（本大题共 1
12、0 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C B C D B C B B 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 -12 12 1x 13 2 14 2 三计算下列各题（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15. （1）解原式=)232)(232(aa （3 分） )52)(12aa（ （6 分） （2） 解：由得1x （2 分） 由得 13 19 x （4 分） 得不等式组解集为 13 19 x （6 分） 16. 解：去分母： 22 (1)41xx （2 分） 去括号： 22 2
13、141xxx （3 分） 移项，合并得：22x 化系数为 1 得：1x （4 分） 经检验：1x 是增根，舍去，原分式方程无实数解。 （6 分） 四解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17. 解：原式= 33 (3)(3)3 aa aaa （4 分） 1 = 3a （6 分） 当33a 时，原式= 3 3 （8 分） 18. (1)(2)小题各 3 分，（3）题 2 分 （1）如图， 11 ABC为所求作的三角形， 点 1( 2, 3) B 9 (2) 如图， 221 CBA为所求作的三角形 , 点 2(3,3) C （3） 2.5S 五、解答题（第 19 题 8 分，第 20 题 12
14、分，共 20 分） 19.解（1）设购买一株牵牛花x元，根据题意得： 60327 1.24xx （4 分） 解得：1.8x （6 分） 经检验，1.8x 是原分式方程的解，且符合题意。 1.23x 答：购买一株海棠需 3 元，一株牵牛花需 1.8 元。 （8 分） 20（共（共 12 分）分） （1）证明：AE 平分CAB 1=2 ACB=90 ,CDAB 1+3=2+4=90 3=4=5 CG=CE （3 分） (2) 四边形四边形 CGFE 是菱形是菱形 （4 分） 证明：GFBC 3=EGF=5 AGC=AGF 又1=2，AG=AG(公共边）AGCAGF(ASA) CG=FG （6 分）
15、 CEFG 且 CE=FG 得证 CEFG 又CG=CE， CEFG 是菱形。 （7 分） （3）AGCAGF(已证) AC=AF=3cm,BF=2AF=6cm,AB=9cm BC= 2222 936 2ABACcm （8 分） 菱形 CGFE 中 EFCG,CDABEFAB 于点 F。 （9 分） 设 CE=EF=x ,在 Rt EFB 中， 222 EFBFEB 222 6(6 2)xx 解得 3 2 2 x cm CE=CG= 3 2 2 cm （10 分） 又ACB=90 ,且 CDAB,据等积法AC BCAB CD 3 6 2 2 2 9 ACBC CD AB cm （11 分） D
16、G=CD-CG= 32 2 22 22 cm （12 分） 10 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 9 22. 32mm且 23. （2，7） 24. 2017 )3( 25. 7 1012 二、解答题： 26（8 分） 解：（1）360010)60)(300360()150200(xxxy （600 x） （2 分） (2)依题意15000)60(300150xx 解得20x 一次函数360010 xy中y随x的增大而减小 当20x时，最大利润为 3400 元。 （4 分） (3）依题意)60)(300360()150200(x
17、xay =3600)10xa（ （5 分） 据(150-a)300(60)15000xx得 3000 150 x a ，所以 3000 40 150 x a ） （6 分） 97a时，100a,y随x的增大而减小。 可知当 17 77 19 a时， 300017 1919 150157a ，此时20x 时，即购入甲种服装 20 件，乙 种服装 40 件时利润最大 而当 17 79 19 a时， 1383000 1819 159150a ，此时19x 时，即购入甲种服装 19 件，乙种 服装 41 件时利润最大 （8 分） 27 题（10 分） （1）解：由直线 4 4 3 yx 得B(0,4)
18、,A(-3,0) OA=3,OB=4, AB= 5 （1 分） C(0,1) BC=3. 11 22 S ABCBCAOAB CE 3 39 55 BCAO CE AB （3 分） （2） F点与 G点关于直线AB成轴对称， 图 1 11 直线 AB 是线段 FG 的垂直平分线,HF=HG ,DFDG 又DF DC DF DGDC 90FGC. 又 90HECEHGHGC 四边形ECGH是矩形。 EHGC （5 分） 又 ,DFDC HFHG 据中位线定理得 11 22 DHCGHEDE 即 1 2 DECG （6 分） （也可以证FDHCDE得DHDE) 直线 AB 是线段FG的垂直平分线,
19、DFDG FDHGDHEDC ，且 2CDGFFGDF 又 2CABF CABCDG 180 180ADGCABADGCDG AMDBDCADG ，AD AM （7 分） 矩形ECGH中CGAB 易得 CGMADMAMDCMG ,CMCG （8 分） 设 =ADAM a , 则 10CMCGa 110 22 a DECG 1010 22 aa AEADDEa 在Rt AEC 中， 90AEC据勾股定理得 222 AECEAC 222 109 ()( )( 10) 25 a 解得 26 10 5 ADa （10 分） 28（12 分） (1)证明：正方形ABCD与等腰直角BEF且 E 在 CB
20、延长线上 90BCDFEB EFCDMFEG 又G为DF中点 FGDG FGEDGM FGE()DGM AAS ,MGEG （2 分） EBDMEF且 正方形ABCD中DCBC ，CDDMBCBE，CMCE （4 分） 图 1 图 2 12 (2) 延长BEMD,相交于点N,连结EC, MGEG,FGDG ,MGDEGF EFG)(SASMDG （5 分） MDGEFG EFDM （6 分） BCDBEFEND90 180CBNNDCCDMNDC CDMCBE （8 分） 结论：EGCGEGCG且 （9 分） EFG)(已证MDG，EBDMEF 又DCBC ，CDMCBE，CBE)(SASCDM （10 分） DCMBCEMCEC且,，90BCDECM G为EM中点，EGCGEGCG, （12 分） 图 2
