1、1 片区第一学期九年级数学期中考试试卷片区第一学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题一、选择题 1.下列图案中，是中心对称图形的是()A B.C.D.2.一元二次方程25220 xx的一次项系数是（）A.5 B.2 C.2 D.0 3.如图，AB是Oe的直径，C为圆内一点，则下列说法中正确的是（）A.AC是Oe的弦 B.BOC是圆心角 C.C是圆周角 D.ACOCAB 4.关于抛物线2(2)2yx和2(2)yx 的说法中，正确的是（）A.开口方向相同 B.与y轴的交点坐标相同 C.顶点坐标相同 D.对称轴相同 5.如图，点 O 为线段 AB的中点，点 B，C，D到点 O 的距离相等，连接 AC
2、，BD则下面结论不一定成立的是（）A.ACB=90 B.BDC=BAC C.AC 平分BAD D.BCD+BAD=180 6.已知 b0 时，二次函数22yaxbxa1的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a 的值等于 2 A.2 B.1 C.1 D.2 二、填空题二、填空题 7.如图，将ABCV绕点 C逆时针旋转一定的角度得到ABC，此时点 A 在边BC上，若50ACB，则ACB的大小为_ 8.在二次函数215yx中，当1x 时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）9.如图，四边形ABCD是Oe的内接四边形，BC是Oe的直径，OEBC交AB于点 E，若150ADC，4BE，则AE的长为
3、_ 10.如图，点 A 在半圆 O上，BC 是直径，弧 AB 等于弧 AC若2AB，则 BC 的长为_ 11.如图，抛物线23yax和23yax 都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D当四边形ACBD的面积为24时，a的值为_ 3 12.已知整数m满足013m，如果关于x的一元二次方程22(21)20 xmxmm的根为有理数，则m的值为_ 三、解答题三、解答题 13（1）解方程：2(5)16x；（2）已知抛物线的顶点坐标为12，且经过点2 4，求该抛物线的解析式 14.已知：如图，C，D是以 AB为直径的O 上的两点，且 ODBC求证：AD=DC 15.阅读下列解方程23152
4、(5)xxx的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得352 5x xx（第一步）方程变形为3525x xx（第二步）方程两边都除以5x，得32x（第三步）解得23x （第四步）（1）上述解方程的过程从第步开始出错；（2）请用因式分解法求出该方程的解 16.新冠肺炎疫情让餐饮业外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖赢利 3000元，三月份外卖赢利是 3630元，若从元月到三月，每月赢利的平均增长率都相同求每月赢利的平均增长率 4 17.如图，A、B、C均为Oe上的点，且ABBC，请你用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图 1中，在圆上取点 P，使PAOB；（2）在图 2中，作出AOB的一
5、个余角 18.如图，四边形ABCD与四边形EFGH均为矩形，5 0A ，B，E，F均在 x 轴上，4ABEF，点 G 的坐标为2 2，（1）若矩形EFGH是由矩形ABCD沿 x轴向右平移所得，则平移的距离是个单位长度，点 A 对应点的坐标为；（2）若矩形ABCD与矩形EFGH关于某直线对称，则对称轴是，点 A 的对应点的坐标为；（3）若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点 P中心对称，则点 P 的坐标为，点 B 的对应点的坐标为 19.如图，ABCV中，90CABCV绕点B逆时针旋转，旋转角为，点C为点C的对应点 （1）请用尺规作图法画出旋转后的ABC；（2）若90，3BC，4AC 求A
6、A的长 20.如图，已知圆 O 的直径AB垂直于弦CD于点 E，连接CO并延长交AD于点 F，且 F 为AD的中点 5 （1）求证：ADCD；（2）若6AB，求CD的长 21.某商场以每件 220元的价格购进一批商品共 900 件，起初，商场按每件 280 元的价格销售该商品，每天可售出 30 件，销售两天后，为庆祝“618购物节”，商场决定开展降价促销活动，经调查发现：该商品每降价 1元，平均每天可多售出 3件（1）若要使该商品每天的销售利润达到降价前的两倍，则每件商品应降价多少元？（2）在（1）的条件下，要使该商品尽快售完，需开展几天的降价促销活动？22 已知二次函数 yax22ax（1）
7、二次函数图象的对称轴是直线 x ；（2）当 0 x3 时，y的最大值与最小值的差为 4，求该二次函数的表达式；（3）若 a0，对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1），Q（x2，y2），当 tx1t+1，x23 时，均满足 y1y2，请结合函数图象，直接写出 t的取值范围 23.【问题提出】如图 1，在等边三角形ABC内部有一点 P，3PA，4PB，5PC，求APB的度数 （1）【尝试解决】将APC绕点 A 逆时针旋转60，得到APB，连接PP，则APPV为等边三角形 3PPPA，4PB，5PBPC，222=PPPBPB BPPV为三角形 6 APB的度数为（2）【类比探究】如图 2，等边三角形 ABC外部有一点 P，若BPA30，求证222PAPBPC（3）【联想拓展】如图 3，在ABC中，90BAC，ABAC点 P 在直线BC上方且45APB，2 5PCBC，求PA的长
