1、1 江西省吉安市吉安县江西省吉安市吉安县 2022-2023 学年九年级（上）期中数学试卷学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.（x3）xx2+2 B.ax2+bx+c0 C.x2x+10 D.2x21 2.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分四边形是正方形 3.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其它完全相同小李通
2、过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.6 B.16 C.18 D.24 4.某纪念品原价 160 元，连续两次降价%a后售价为 128 元，下列所列方程中正确的是（）A.2160(1%)128a B.2160(1%)128a C.2160(1 2%)128a D.160(1%)128a 5.如图，ABC 中，AE交 BC于点 D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则 DE 的长等于 A.203 B.154 C.163 D.174 6.如图，正方形 ABCD边长为 8，M，N 分别是边 BC，CD 上的两个动点，
3、且 AMMN，则 AN的最小值是（）2 A.8 B.45 C.10 D.82 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）7.若223xx，则代数式2243xx的值为_ 8.从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2概率是_ 9.关于 x的一元二次方程（a5）x24x10 有实数根，则 a的范围是_ 10.如图，已知 ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么 CE 的长等于_ 11.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知30DGH，连接BG，则AGB_ 12
4、.如图，平面直角坐标系中，已知点 A（8，0）和点 B（0，6），点 C 是 AB的中点，点 P在折线 AOB上，直线 CP 截AOB，所得的三角形与AOB 相似，那么点 P的坐标是_ 三、解答题（木大题共三、解答题（木大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13.解下列方程：（1）2890 xx；（2）2352 5xx 3 14.如图，在ABC中，ADDB，12求证：ABCEAD 15.如图，在正方形 ABCD中，点 M是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图 1、图 2 中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)（1）在图 1中，在 AB边上求作一点
5、 N，连接 CN，使得 CN=AM；（2）在图 2 中，在 AD 边上求作一点 Q，连接 CQ，使得 CQ=AM 16.甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选 2 名同学打第一场比赛，求下列事件的概率（1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学；（2）随机选取 2 名同学，其中有乙同学.17.如图，在ABCV中，点 D、E、F分别在 AB、BC、AC边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC（2）若12BC，12AFFC，求线段 BE 的长 四、（本大题共四、（本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分）18
6、.如图，在四边形 ABFC中，ACB90，BC的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CFAE.(1)求证：四边形 BECF 是菱形；4 (2)若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数 19.已知 x2+（a+3）x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求实数 a 的值 20 如图，90ABDBCD，DB平分ADC，过点 B作BM CD交 AD于 M 连接 CM 交 DB于 N （1）求证：2BDAD CD；（2）若68CDAD，求 MN 的长 五、（本大题共五
7、、（本大题共 2小题，每小题小题，每小题 9分，共分，共 18 分）分）21.如图，在 Rt ABC 中，ACB90，过点 C 的直线MNAB，D为 AB边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 与 E，垂足为 F，连接 CD，BE （1）求证：CEAD；（2）当 D在 AB中点时，四边形 CDBE 是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 CDBE是正方形？请说明你的理由 22.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为 14米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两
8、处各留 2 米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长 32 米，设苗圃ABCD的一边CD长为 x米 5 （1）BC长为_米（包含门宽，用含 x 的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD面积为296m，求 x的值；（3）当 x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？六、（本大题共六、（本大题共 12分）分）23.如图，菱形 ABCD 中，已知BAD=120，EGF=60,EGF 的顶点 G 在菱形对角线 AC 上运动，角的两边分别交边 BC、CD 于 E、F （1）如图甲，当顶点 G 运动到与点 A 重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点 G 运动到 AC 的中点时，请直接写出线段 EC、CF 与 BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；如图丙，在顶点 G 运动的过程中，若ACtGC，探究线段 EC、CF 与 BC 的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为 8，BG=7，CF=65，当t2 时，求 EC 的长度
