江西省吉安市吉安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷.pdf

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1、1 江西省吉安市吉安县江西省吉安市吉安县 2022-2023 学年九年级(上)期中数学试卷学年九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A.(x3)xx2+2 B.ax2+bx+c0 C.x2x+10 D.2x21 2.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分四边形是正方形 3.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个,除颜色外其它完全相同小李通

2、过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6 B.16 C.18 D.24 4.某纪念品原价 160 元,连续两次降价%a后售价为 128 元,下列所列方程中正确的是()A.2160(1%)128a B.2160(1%)128a C.2160(1 2%)128a D.160(1%)128a 5.如图,ABC 中,AE交 BC于点 D,C=E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则 DE 的长等于 A.203 B.154 C.163 D.174 6.如图,正方形 ABCD边长为 8,M,N 分别是边 BC,CD 上的两个动点,

3、且 AMMN,则 AN的最小值是()2 A.8 B.45 C.10 D.82 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)7.若223xx,则代数式2243xx的值为_ 8.从2,1,1,2 四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于4 小于 2概率是_ 9.关于 x的一元二次方程(a5)x24x10 有实数根,则 a的范围是_ 10.如图,已知 ABCDEF,AD:AF=3:5,BE=12,那么 CE 的长等于_ 11.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知30DGH,连接BG,则AGB_ 12

4、.如图,平面直角坐标系中,已知点 A(8,0)和点 B(0,6),点 C 是 AB的中点,点 P在折线 AOB上,直线 CP 截AOB,所得的三角形与AOB 相似,那么点 P的坐标是_ 三、解答题(木大题共三、解答题(木大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分)13.解下列方程:(1)2890 xx;(2)2352 5xx 3 14.如图,在ABC中,ADDB,12求证:ABCEAD 15.如图,在正方形 ABCD中,点 M是 BC 边上任意一点,请你仅用无刻度直尺,分别在图 1、图 2 中按要求作图(保留作图痕迹,不这写作法)(1)在图 1中,在 AB边上求作一点

5、 N,连接 CN,使得 CN=AM;(2)在图 2 中,在 AD 边上求作一点 Q,连接 CQ,使得 CQ=AM 16.甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选 2 名同学打第一场比赛,求下列事件的概率(1)已确定甲打第一场,再从其余 3 名同学中随机选取 1 名,恰好选中乙同学;(2)随机选取 2 名同学,其中有乙同学.17.如图,在ABCV中,点 D、E、F分别在 AB、BC、AC边上,DEAC,EFAB (1)求证:BDEEFC(2)若12BC,12AFFC,求线段 BE 的长 四、(本大题共四、(本大题共 3小题,每小题小题,每小题 8分,共分,共 24 分)分)18

6、.如图,在四边形 ABFC中,ACB90,BC的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CFAE.(1)求证:四边形 BECF 是菱形;4 (2)若四边形 BECF 为正方形,求A 的度数 19.已知 x2+(a+3)x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为 x1,x2,且 x12+x22=10,求实数 a 的值 20 如图,90ABDBCD,DB平分ADC,过点 B作BM CD交 AD于 M 连接 CM 交 DB于 N (1)求证:2BDAD CD;(2)若68CDAD,求 MN 的长 五、(本大题共五

7、、(本大题共 2小题,每小题小题,每小题 9分,共分,共 18 分)分)21.如图,在 Rt ABC 中,ACB90,过点 C 的直线MNAB,D为 AB边上一点,过点 D 作 DEBC,交直线 MN 与 E,垂足为 F,连接 CD,BE (1)求证:CEAD;(2)当 D在 AB中点时,四边形 CDBE 是什么特殊四边形?说明理由;(3)在满足(2)的条件下,当 ABC满足什么条件时,四边形 CDBE是正方形?请说明你的理由 22.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为 14米)另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开,分成两个区域,并在如图所示的两

8、处各留 2 米宽的门(门不用木栏),建成后所用木栏总长 32 米,设苗圃ABCD的一边CD长为 x米 5 (1)BC长为_米(包含门宽,用含 x 的代数式表示);(2)若苗圃ABCD面积为296m,求 x的值;(3)当 x为何值时,苗圃ABCD的面积最大,最大面积为多少?六、(本大题共六、(本大题共 12分)分)23.如图,菱形 ABCD 中,已知BAD=120,EGF=60,EGF 的顶点 G 在菱形对角线 AC 上运动,角的两边分别交边 BC、CD 于 E、F (1)如图甲,当顶点 G 运动到与点 A 重合时,求证:EC+CF=BC;(2)知识探究:如图乙,当顶点 G 运动到 AC 的中点时,请直接写出线段 EC、CF 与 BC 的数量关系(不需要写出证明过程);如图丙,在顶点 G 运动的过程中,若ACtGC,探究线段 EC、CF 与 BC 的数量关系;(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为 8,BG=7,CF=65,当t2 时,求 EC 的长度

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