1、上上饶饶市市2023届届第第二二次次模模拟拟考考试试数学（文科）试题卷命命题题人人：管管仕仕华华马马志志峰峰李李急急涛涛缪缪泽泽明明1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答第卷时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4 本试卷共 22 题，总分 150 分，考试时间 120 分钟第第卷卷（选选择择题题）一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共
2、共 60 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1已知集合1,2,3,4,A2|16Bx x，则AB（）A4,3,2,1,0,1,2,3,4B3,2,1,0,1,2,3C1,2,3D1,2,3,42若34zi，则zz（）A1B1C3455iD3455i3为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有 900 家、90 家、10 家若大型企业的抽样家数是 2，则中型企业的抽样家数应该是（）A180B90C18D94已知02，tan3，则co
3、s()4（）A55B2 55C3 1010D555某路口人行道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A710B58C38D3106椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为32，直线2y 与椭圆 C 相切，椭圆 C 的方程为（）A221164xyB2214xyC2211612xyD221124xy7 九章算术涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为 3 丈，上底周长为 2 丈，高为 1 丈那么该圆台的体积
4、是多少？”已知 1 丈等于 10 尺，圆周率约为 3，估算出这个圆台体积约有（）A344立方尺B7529立方尺C34274立方尺D75279立方尺8在坐标平面中，不等式组1121yxxy所表示的平面区域的面积为（）A3B2 23C3 2D5 229已知0.262,5abec执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A45B65C0.2eD210函数22lnsinln22xyxx的部分图像大致为（）ABCD11在ABC 中，26ABC，则3ACAB的最小值（）A4B3C2D2 312已知双曲线22145xy的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上一点，M为12PFF的内切圆上一点，则112FM
5、 FF 取值范围为（）A18,42B24,36C306 5,306 5D66 5,66 5座位号第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分13已知向量(1,3)a ，(,0)bm，若()aba，则m=14曲线12yxx在点(1,3)处的切线方程为15 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AC 与 BD 交于点 O，则直线 BC1与直线 OD1的夹角为16关于函数sinsin1()22xxf x有如下四个命题：函数()f x的图像关于 y 轴对称.函数()f x的图像关于直线2x对称.函数()f x的最小正周期为 2.函数()f x的
6、最小值为 2.其中所有真命题的序号是.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17某校 100 名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生化学成绩的平均分；(3)若这 100 名学生化学成绩某些分数段的人数（x）与物理成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求物理成绩在50，90）之外的人数.分数段50,60)60
7、,70)70,80)80,90)x:y1:11:33:45:218设数列 na满足21313212nnaaan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和 Sn19如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形，AB=AA1=2，A1AB=A1AC，D 是 BC 的中点.（1）证明：平面 A1AD平面 ABC；（2）若13cos4A AB，求点 A1到平面 BCC1B1的距离.20已知函数 1xxf xe（1）证明:0fx；（2）当1m时，证明不等式+cos20 xemxx，在0,x上恒成立21已知抛物线C：22(0)ypx p过点(1,2)A.（1）求抛物线C的方程，并求
8、其准线方程；（2）如图，点00(,)P xy0(4)x 是抛物线 C 上的动点，点 B、C在 y 轴上，圆：22(2)4xy内切于PBC.求PBC 面积的最小值.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为2222121txttyt，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin10（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数2()1
9、144f xxaxa（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()2f x，求 a 的取值范围上饶市 2023 届第二次高考模拟考试文科数学答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDCBBADABAAC1已知集合1,2,3,4,A2|16Bx x，则AB（）A4,3,2,1,0,1,2,3,4B3,2,1,0,1,2,3C1,2,3D1,2,3,4【答案】C【详解】试题分析：由216x 得44x，所以|44Bxx，因为1,2,3,4A，所以1,2,3AB，故选 C.2
10、若34zi，则zz（）A1B1C3455iD3455i【答案】D【详解】由题意可得：22345z，且：34zi，据此有：5534345zizi.本题选择 D 选项.3为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有 900 家、90 家、10 家若大型企业的抽样家数是 2，则中型企业的抽样家数应该是（）A180B90C18D9【答案】C【详解】该市中型企业与大型企业的家数比是 9:1，由题意及分层抽样的意义得知，在中型企业中的抽样家数应该是9 2=18.4已知02，tan3，则cos()4（）A55B2
11、 55C3 1010D55【答案】B【详解】由tan3得sin3cos，又22sincos1，所以21cos10，因为(0,)2，所以103 10cos,sin1010，因为cos()coscossinsin444，所以cos()41023 1022 51021025本题选择 B 选项.5某路口人行道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A710B58C38D310【答案】B【详解】因为红灯持续时间为 40 秒,所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为40155408，故选 B.6椭圆 C
12、：22221(0)xyabab的离心率为32，直线2y 与椭圆 C 相切，椭圆 C 的方程为（）A221164xyB2214xyC2211612xyD221124xy【答案】A【详解】因为直线2y 与椭圆 C 相切,所以2b,由32ca及222abc联立可得：216a.所以椭圆的方程为221164xy，本题选择 A 选项.7 九章算术涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为 3 丈，上底周长为 2 丈，高为 1 丈那么该圆台的体积是多少？”已知 1 丈等于 10 尺，圆周率约为 3，估算出这个圆台体积约
13、有（）A344立方尺B7529立方尺C34274立方尺D75279立方尺【答案】D【详解】由已知得下底半径为 5 尺，下底半径为103尺.所以圆台的体积为211 10010047507()=(2525)10=527339999SSS Sh下下上上.故选 D.8在坐标平面中，不等式组1121yxxy所表示的平面区域的面积为（）A3B2 23C3 2D5 22【答案】A【详解】如图，作出不等式组表示的平面区域，区域中(1,0),(0,1),(4,3)ABC.所以2,3 2,3ABCABACS.故选 A.9已知0.262,5abec执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A45B65C0.2eD2【答
14、案】B【详解】根据程序框图可知，执行程序输出的结果是,a b c三个数中的最小值.因为ln20.21 22ee.cab，所以abc，所以输出的值为65.故选：B10函数22lnsinln22xyxx的部分图像大致为（）ABCD【答案】A【详解】函数的定义域为1111,00,eeee，易知222lnl2nxyx为偶函数，sinyx为奇函数，故函数22lnsinln22xyxx为奇函数，可排除选项 D；当1x 时，sin10y ，可排除选项 B、C；故选：A11在ABC 中，26ABC，则3ACAB的最小值（）A4B3C2D2 3【答案】A【详解】在ABC 中，4sinsinsinACABBCBC
15、A.所以4sin,4sinACB ABC.所以534(sin3sin)4sin()3sin6ACABBCCC13134(cossin3sin)4(cossin)4cos()22223CCCCCC.5C0,6，7336C.3ACAB的最小值4.故选 A.12已知双曲线22145xy的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上一点，M为12PFF的内切圆上一点，则112FM FF 取值范围为（）A18,42B24,36C306 5,306 5D66 5,66 5【答案】C【详解】如图所示，设12PFF的内切圆圆心为I，内切圆与三边分别相切于点,A B C，根据圆的切线可知：PBPC，11F AF
16、C，22F AF B，又根据双曲线定义124PFPF，即 124PCFCPBF B，所以124FCF B，即124F AF A，又因为126F AF A，所以15F A，21F A，所以A点为右顶点，即圆心2,Ir考虑P点在无穷远时，直线1PF的斜率趋近于52，此时1PF方程为532yx，此时圆心到直线的距离为2 523 53rr，解得5r，因此12PFF内切圆半径0,5r1111111111122222230FM FFFIIMFFFI FFIM FFF AFFIM FFIM FF 又因为126 56 5IM FF ，所以112306 5306 5FM FF 故选 C二、填空题：本题共 4 小
17、题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量(1,3)a ，(,0)bm，若()aba，则m=_【答案】10【详解】由题意得(1,3)abm，因为()0aba，所以(1)3 30m ，解得10m 14曲线12yxx在点(1,3)处的切线方程为_【答案】20 xy【详解】设()yf x，则21()2fxx，所以(1)211f ，所以曲线12yxx在点(1,3)处的切线方程为31(1)yx，即2yx15在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AC 与 BD 交于点 O，那么异面直线 BC1与 OD1的夹角为【答案】6【详解】设正方体边长为 1，连接 AD1，则1ADO为直线 BC1与直线 OD1
18、夹角.AO=22，12AD，所以121sin22 2ADO，所以直线 BC1与直线 OD1的夹角为6.16关于函数sinsin1()22xxf x有如下四个命题：函数()f x的图像关于 y 轴对称.函数()f x的图像关于直线2x对称.函数()f x的最小正周期为 2.函数()f x的最小值为 2.其中所有真命题的序号是.【答案】【详解】函数()f x的定义域为 R.因为sin()sinsinsin()sinsin111()222()222xxxxxxfxf x，所以()f x是偶函数，即()f x的图像关于 y 轴对称.因为sin()cos2sin()cos211()22222xxxxfx
19、，sin()cos2sin()cos211()22222xxxxfx所以()()22fxfx，即()f x的图像关于直线2x对称.因为sin()sinsinsin()sinsin111()222()222xxxxxxfxf x，所以也为()f x的周期.所以错误.因为1sin1x，令sin12(2)2xtt，则有1 1(2)2yttt ，因为该函数最小值为 2.所以()f x的最小值为 2.本题选择序号为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17某校 100 名学生期末
20、考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生化学成绩的平均分；(3)若这 100 名学生化学成绩某些分数段的人数（x）与物理成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求物理成绩在50，90）之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:11:33:45:2【详解】（）由题意得2 100.01 100.03 100.05 101a，解得0.005a 4 分（）由0.05 550.1 650.3 750.5 850
21、.05 9579根据频率分布直方图，估计这 100 名学生化学成绩的平均分为 79 分.8 分（）由已知可得，物理成绩在50,90的人数为：420.050.1 30.30.51009535 于是，物理成绩在50,90之外的人数为：10095512 分18设数列 na满足21313212nnaaan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和 Sn【详解】（1）当1n 时,11a.1 分数列 na满足21313212nnaaan.当2n时,1211313232nnaaan.2 分1321nnan.1(21)3nnan.5 分当1n 时,11a,上式也成立.1*(21)3()nnann
22、N.6 分（2）当2n 时，2113 353(21)3nnSn .2331 33 353(21)3nnSn .7 分由-得：21213(333)(21)3nnnSn .1213(31)(21)322(1)3nnnnSnn .(1)31nnSn.10 分当1n 时,11S,上式也成立.*(1)31()nnSnnN.12 分19如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是正三角形，AB=AA1=2，A1AB=A1AC，D 是BC 的中点.（1）证明：平面 A1AD平面 ABC；（2）若13cos4A AB，求点 A1到平面 BCC1B1的距离.【详解】（1）证明：A1AB=A1AC，AB=AC，
23、AA1=AA1.A1ABA1AC.A1B=A1C，又D 是 BC 的中点.A1DBC.3 分由已知ABC是正三角形，且 D 是 BC 的中点.ADBC，又A1DAD=D.BC平面 A1AD.5 分BC平面 ABC平面 A1AD平面 ABC.6 分（2）解：作 B1C1中点 D1，连接 DD1.D 与 D1分别是 BC，B1C1的中点，四边形 BCC1B1是平行四边形.DD1BB1且 DD1=BB1，又BB1AA1且 BB1=AA1.AA1DD1且 AA1=DD1.四边形 A1ADD1是平行四边形，又由（1）可知 BC平面 A1ADD1，则有平面 A1ADD1平面 BCC1B1.过 A1作 A1
24、EDD1交 DD1于点 E.A1E平面 BCC1B1.9 分在A1AB 中，AB=AA1=2，cosA1AB=34，2211112cos2ABAAABAAABA AB，又 A1B=A1C=2，BC=2.A1D=1.在A1DD1中，DD1=2，A1D1=AD=3.2221111ADADDD，即A1DA1D1.A1E=32.点 A1到平面 BCC1B1的距离为32.12 分20已知函数 1xxf xe（1）证明:0fx；（2）当1m时，证明不等式+cos20 xemxx，在0,x上恒成立【详解】（1）证明：1xfxe，1 分当 x0 时，0fx，fx单调递增；2 分当0 x 时，0fx，fx单调递
25、减，3 分 min00fxfxf，5 分故0 xe-x-1，当且仅当0 x 时取等号，0fx 6 分（2）证明：令 cos2xg xemxx，sinxgxemx，7 分1,1,0,.xexmx sin1sinsinxgxemxxmxxx 8 分令 sin,0,.h xxx x 1cos0.h xx 函数 sinh xxx在0,x上单调递增，min00h xh xh9 分 0gx在0,x上恒成立，即函数 g x在0,x上单调递增.10 分 min00g xg xg故当1m时，不等式+cos20 xemxx，在0,x上恒成立12 分21已知抛物线C：22(0)ypx p过点(1,2)A.（1）求抛
26、物线C的方程，并求其准线方程；（2）如图，点00(,)P xy0(4)x 是抛物线 C 上的动点，点 B、C 在y 轴上，圆：22(2)4xy内切于PBC.求PBC 面积的最小值.【详解】（1）22(0)ypx p过点(1,2)A，2p=4，解得 p=2.2 分抛物线 C 的方程为24yx，其准线方程为1x .4 分（2）设(0,)Bb、(0,)Cc.过点 P 且与圆相切的直线 l：00()yyk xx(0)k.5 分由圆心(2,0)直线 l 的距离为 2 可得：002(2)21kxyk，即22200000(4)2(2)40 xx kyx ky.6 分设1k与2k是上面方程的两个根，则可令1k
27、与2k分别为直线 PB 与直线 PC 的斜率.2000121 22200002(2)4,44yxykkk kxxxx.7 分又010byk x，020cyk x.210BCkk x，则200211122PBCSx BCxkk220211 21()42xkkk k.8 分又22220002000121 22222200000001642(2)416()444444yxxyxykkk kxxxxxxx.9 分22000002(4)8(4)16244PBCxxxSxx0016248324xx.当且仅当044x 即08x 时，上式取等号.10 分因此当08x，04 2y 时，PBC 面积的最小值为 3
28、2.12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为2222121txttyt，（t 为参数），以坐标原点 O为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线l的 极 坐 标 方 程 为cossin10（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【详解】（1）因为222021tt，且222222224(1)1111ttxytt，所以C的直角坐标方程为22(1)1(02)xyx.3分（定义域未答对得2
29、分）l的直角坐标方程为10 xy.5分（2）由（1）可设C的参数方程为1cos,sinxy（为参数，02）.6分C上的点到l的距离为2cos2|1cossin1|422.8分当43时，2cos24取得最小值22，9分故C上的点到l距离的最小值为21.10分23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数2()1144f xxaxa（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集（2）若()2f x，求 a 的取值范围【详解】(1)当1a 时，22,4,()10,45,220,5.xxf xxxx2 分可得()0f x 的解集为110 xx 5 分(2)()2f x 等价于2449xaxa6 分因为22244442xaxaaaa7 分故当229a 即23a 时，()2f x 所以当1a 或5a 时，()2f x 8 分当15a 时，229a 所以 a 的取值范围是(,15,)10 分
