1、设计：设计：学霸兔学霸兔设计：设计：学霸兔学霸兔集合集合含义与表示含义与表示基本关系基本关系基本运算基本运算集合的特性集合的特性元素和集合间的关系元素和集合间的关系集合的表示方法集合的表示方法1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示1,2,3,4,5v自然数集合，有理数集合；自然数集合，有理数集合；在小学、初中，我们已经在小学、初中，我们已经接触过的接触过的集合。集合。v到角的两边的距离相等的所有点的集合；到角的两边的距离相等的所有点的集合；v到线段的两个端点距离相等到线段的两个端点距离相等的点的点的集合；的集合；角平分线角平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线v到一个定点的距离等于定长的
2、点的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合。圆圆一般一般地，我们把地，我们把研究对象研究对象统称为统称为元素（元素（element），把一些把一些元素元素组成的总体组成的总体叫做叫做集合集合（set）（）（简称集简称集）（1）到到20以内的所有质数以内的所有质数;（2）2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家日之前与我国建立外交关系的所有国家;集合集合中元素中元素具有的特性：具有的特性：“三性三性”（1）确定性确定性 集合集合是由一些元素组成的总体是由一些元素组成的总体，它的元，它的元素必须是素必须是确定确定的，不能模棱两可的，不能模棱两可。举例举例1：大于：大于3小于小于11
3、的偶数。的偶数。举例举例2：我国的小河流。：我国的小河流。若两个集合的元素是一样的，则称这两个若两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等集合相等。集合集合中元素中元素具有的特性：具有的特性：“三性三性”（2）互异性互异性 一个给定集合一个给定集合中的元素是互不相同中的元素是互不相同的，的，即集合中的元素是即集合中的元素是不重复不重复出现的出现的例例1：已知：已知a，b为两个不相等的实数，集合为两个不相等的实数，集合M=a，0，3，N=0，b，a2，若，若 M=N，求，求a，b.解：解：M=N，即，即M、N中的元素全部一致，又因为中的元素全部一致，又因为ab，因此，因此b=3，a2=aa=0或
4、或a=1，根据集合互异性：，根据集合互异性：a=1集合集合中元素中元素具有的特性：具有的特性：“三性三性”（3）无序性无序性 集合集合中的元素没有次序之分中的元素没有次序之分例例2：A=1，4，7=1，7，4=4，7，1B=集集宁，呼市，包头，东胜宁，呼市，包头，东胜=东胜，包头，东胜，包头，集集宁，呼市宁，呼市 例例3 理解集合的理解集合的“三性三性”：（1）A=素质好的人素质好的人，能否，能否表示成为集合？表示成为集合？（2）B=2，2，4，表示，表示是否正确？是否正确？（3）C=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 D=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合C，D是不是是不是表示相同的集合？表示
5、相同的集合？全体非负整数组成的集合称为全体非负整数组成的集合称为自然数集自然数集，记为，记为 所有正整数组成的集合称为所有正整数组成的集合称为正整数集正整数集，记，记为为N*或或N+全体整数组成的集合称为全体整数组成的集合称为整数集整数集，记为，记为 全体有理数组成的集合称为全体有理数组成的集合称为有理数集有理数集，记为，记为 全体实数组成的集合称为全体实数组成的集合称为实数集实数集，记为，记为我们我们通常用大写拉丁字母，通常用大写拉丁字母，表示集合表示集合，用用小写拉丁字母小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素表示集合中的元素如果是如果是集合集合中的元素，就说中的元素，就说属于（属于（be
6、long to）集合）集合，记作记作 ；如果不是集合中的元素，就说如果不是集合中的元素，就说不属于（不属于（not belong to）集合）集合，记作，记作 .aaAa aaAa 例例4 所有能被整除的整数所有能被整除的整数6,7,aaAaaA=-=练习练习1 1.填空题填空题现有：现有：不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年级所有高个我校高一年级所有高个子的同学子的同学.全部长方形全部长方形.全体无实根的一元二次方全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的程四个条件中所指对象不能组成集合的设集合设集合-2,-1,0,1,2-2,-1,0,1,2，时时代数式代数式的值的值
7、 则中的元素是则中的元素是Ax 12x33,0,-13,0,-1练习练习2 2选择题选择题 以下三种以下三种说法正确的说法正确的()()(A)“(A)“实数集实数集”可记为可记为RR或或 实数集实数集(B(B)a,b,c,da,b,c,d 与与 c,d,b,ac,d,b,a 是两个不同的集合是两个不同的集合(C)(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一不能组成一个集合个集合,因为其元素因为其元素不确定不确定.已知已知2 2是集合是集合M=M=中的元素，则实数中的元素，则实数为为()()(A)2 (B)0(A)2 (B)0或或3 (C)3 (D)0,2
8、,33 (C)3 (D)0,2,3均可均可23,02aaaaC CC C已知已知2 2是集合是集合M=M=中的元素，则实数中的元素，则实数为为(A)2 (B)0A)2 (B)0或或3 (C)3 (D)0,2,33 (C)3 (D)0,2,3均可均可23,02aaaa集合的表示集合的表示方法方法(1)(1)列举列举法法将所给集合中的元素将所给集合中的元素一一列举一一列举出来，写在大出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开括号里，元素与元素之间用逗号分开例例5 5 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；解解：设：
9、设小于小于1010的所有自然数组成的集合为，那么的所有自然数组成的集合为，那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9.集合的表示集合的表示方法方法(1)(1)列举法列举法将所给集合中的元素将所给集合中的元素一一列举一一列举出来，写在大出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开括号里，元素与元素之间用逗号分开例例5 5 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：2xx=(2)(2)方程方程 所有实数根组成的集合；所有实数根组成的集合；2,0,1.xxBB解：设方程的所有的实数根组成的集合为那么集合的表示集合的表示方法方法(1)(1)列举法列举法将所给集合
10、中的元素将所给集合中的元素一一列举一一列举出来，写在大出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开括号里，元素与元素之间用逗号分开例例5 5 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(3)(3)由由1 12020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合1 20,2,3,5,7,11,13,17,19.CC 解：设 由以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为那 么|:形形式式如如集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条
11、竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.举例：举例：A=xR|x是是3的倍数的倍数 B=X|X是是全国全国的地级市的地级市例例6 试用列举法和描述法表示下列集合试用列举法和描述法表示下列集合:2(1)20;x方程的所有实数根组成的集合集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.2:|20.2,2.Ax
12、RxA解用 描 述 法 表 示 为 用 列 举 法 表 示 为 例例6 试用列举法和描述法表示下列集合试用列举法和描述法表示下列集合:(2)由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.|102011,12,13,14,15,16,17,18,19BxZxB解：用 描 述 法 表 示
13、为用 列 举 法 表 示 为例例6 试用列举法和描述法表示下列集合试用列举法和描述法表示下列集合:(3)能同时被能同时被2和和5整除的所有整除的所有整数组成的集合整数组成的集合.集合的表示方法集合的表示方法(2)(2)描述法描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值符号及以取值(或变化或变化)范围范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写出这在竖线后写出这个集合中元素所具有的个集合中元素所具有的共同特征共同特征.|25|00,1010,2020CxZxCxZx解：用 描 述 法 表 示 为能 够 同 时 被和 整 除或的 个 位 数 是用 列
14、 举 法 表 示 为 C，(3)(3)图示图示法法 画画一条封闭一条封闭曲线，用曲线，用它的内部来表示一个它的内部来表示一个集集合，把元素一一列出合，把元素一一列出.与列举法类似与列举法类似.举例举例:集合集合1,2,3,4,5用图示法表示为用图示法表示为:1 2 3 4 5集合的表示方法集合的表示方法*有限集与无限集有限集与无限集*有限集有限集-含有有限个元素的集合叫有限集含有有限个元素的集合叫有限集 无限集无限集-含有无限个元素的集合叫无限集含有无限个元素的集合叫无限集例如例如:A=120以内所有质数以内所有质数例如例如:B=不大于不大于3的所有实数的所有实数集合的表示方法集合的表示方法列
15、举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法表示方法表示方法列举法（图示法）列举法（图示法）描述法描述法适合范围适合范围元素较少的集合元素较少的集合元素较多的集合或无限集合元素较多的集合或无限集合优点优点元素一目了然，比较清晰元素一目了然，比较清晰 元素较多时，比较方便元素较多时，比较方便缺点缺点元素较多的集合，尤其是无元素较多的集合，尤其是无限集合，表示起来比较困难限集合，表示起来比较困难不能直观的表示元素不能直观的表示元素A.x=0,y=1B.0,1C.(0,1)D.(x,y)|x=0或或y=1练习练习4：M=m|m=2k,kZ,X=x|x=2k+1,kZ,Y=y|y=4k+1,kZ,则则(
16、)A.x+yM B.x+yXC.x+yY D.x+y M 练习练习3：方程组：方程组 的的解集是：解集是：()x+y=1xy=1CA小小 结结 集合的集合的含义：含义：元素元素组成的总体组成的总体叫做叫做集合集合.元素与集合之间的元素与集合之间的关系：属于关系：属于、不属于、不属于 集合中元素集合中元素的的“三性三性”：确定性、互异性、无序性：确定性、互异性、无序性 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法集合的表示方法：列举法、描述法、图示法点击题目，即可下载对应的资料点击题目，即可下载对应的资料必修必修1必修必修2必修必修3必修必修4必修必修5选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修选修4-5选修选修1-2选修选修1-1选修选修4-4数学全集数学全集高中数学高中数学高考专题高考专题高中物理高中物理更多精彩资料，请下载点击下方图案更多精彩资料，请下载点击下方图案
