1、课题：椭圆及其标准方程课题：椭圆及其标准方程 教材：教材： 人教社全日制普通高级中学教科书 （试验修订本必修）数学 第二册（上） 授课教师：授课教师：辽宁省盘锦市辽河油田第二高中宁印光 联系方式：联系方式：电话：04277286160手机：13904273265 邮箱： 一、教学目标一、教学目标 （1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高 学生运
2、用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生 学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证 唯物主义的方法论和认识论。 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 （1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程三、教学过程 （一）创设情境，引入概念（一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究
3、，形成概念（二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、 概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点 21,F F距离的和等于常数（大于 21F F）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为 21,F F的椭圆上任一点 M，有什么性质？ 令椭圆上任一点 M，则有)22(2 2121 FFcaaMFMF （三）研讨探究，推导方程（三）研讨探究，推导方程 M 2 F 1
4、F 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为 21,F F的椭圆，且 21F F=2c,对椭圆上任一点 M，有 aMFMF2 21 ，尝试推导椭圆的方程。 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、 列式、化简。 方案一方案二 x y 1 F 2 F M O x y 1 F 2 F M O M 2 F 1 F 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 2 2 a x + 2 2 b y =1（0 ba） ，其中 b2= a2c2( b 0 )； 选定方案
5、二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出 2 2 a y + 2 2 b x =1，同样也有 a2 c2= b2( b 0 )。 教师指出：我们所得的两个方程 2 2 a x + 2 2 b y =1 和 2 2 a y + 2 2 b x =1（0 ba）都是椭圆的标准方 程。 （四）归纳概括，方程特征（四）归纳概括，方程特征 1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 （1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1； （3）椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系： 222 cab)0( ba； （4）椭
6、圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； （5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出 a,b 的值。 2、 在归纳总结的基础上，填下表 标准方 程 2 2 a x + 2 2 b y =1)0( ba 2 2 a y + 2 2 b x =1)0( ba x y 1 F 2 F M O 图形 a,b,c 关 系 222 cab 222 cab 焦点坐 标 )0 ,( c), 0(c 焦点位 置 在 x 轴上在 y 轴上 （五）例题研讨，变式精析（五）例题研讨，变式精析 例 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是)0 , 4(),0 , 4(，椭圆上一点 P 到两焦点距
7、离和等于 10。 （2）两焦点坐标分别是)2 , 0(),2, 0( ，并且椭圆经过点) 2 5 , 2 3 (。 （3）52,10cba。 例 2、 （1）若椭圆标准方程为bayx,144916 22 求及焦点坐标。 （2）若椭圆经过两点), 3 2 ,22(), 3 4 ,5(QP求椭圆标准方程。 （3）若椭圆12 22 kykx的一个焦点是)4, 0( ，则 k 的值为。 （A） 32 1 （B）8 （C） 8 1 （D）32 例 3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作 垂线段 1 PP，求线段 1 PP中点 M 的轨迹。 x y 1 F
8、2 F M O Ox y P 1 P M （六）变式训练，探索创新（六）变式训练，探索创新 1、 写出适合下列条件的椭圆标准方程 （1）1, 1ba，焦点在 x 轴上； （2）焦点在 x 轴上，焦距等于 4，并且经过点 P)62, 3( ； （3）4,10caca。 2、 若方程1 12 22 k x k y 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的范围。 3、 已知 B，C 是两个定点，ABCBC且, 6周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程。 4、 已知椭圆1002598 2222 yxymx与的焦距相等，求实数 m 的值。 5、 在椭圆上1 2045 22 yx 上求一点，使它与两个焦点连线
9、互相垂直。 6、 已知 P 是椭圆1 64100 22 xy 上一点，其中 21,F F为其焦点且60 21PF F，求三解 形 21PF F面积。 （七）小结归纳，提高认识（七）小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 （八）作业训练，巩固提高（八）作业训练，巩固提高 课本第 96 页习题8.1 第 3 题、第 5 题、第 6 题。 课后思考题： 1、 知 21,F F是椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两个焦点，AB 是过 1 F的弦，则 1 ABF周 长是。 （A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b 2、ABC的两个顶点
10、 A，B 的坐标分别是 ),0 , 6(),0 , 6(边 AC，BC 所在直线的斜 率之积等于 9 4 ，求顶点 C 的轨迹方程。 2、 与圆056 22 xyx外切，同时与圆0916 22 xyx内切，求动圆圆心的 轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？ 教学设计说明教学设计说明 椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标 法是解析几何中的重要数学方法， 椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。 本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的 方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终
11、。 椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭 圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了 直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式， 让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同 研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正 了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的 快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。 设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题， 同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中 发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生 知识应用视野。
