1、情景引入，感知概念正如歌曲中所唱：离开水的鱼，会活不下去.我们都知道，鱼非常需要水，也就是说鱼能生存一定要有水.没有水，鱼就不能生存.但是，只有水够吗？那么水是鱼生存的什么条件呢？充分条件 与必要条件 用语言，符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫命题。判断为真的语句判断为假的语句真命题假命题1.定义：2.分类：3.形式：“若p,则q”其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.命 题回顾旧知思考1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,
2、则x=1;（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a/b.互动探究，形成概念思 考析：在命题(1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件p不能得出结论q,所以它们是假命题.充分条件与必要条件记作：pqp是q的充分条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得到q这时，我们就说，由p可以推出q归纳充分条件、必要条件的定义与比同时，如果q不成立，则p成不成立？请举例说明.p是q的充分条件q是p的必要条件图1 双开关串联AC图2 双开关并联CBAB必要条件充分条件 充分条件与必要条件记作：pqp是q的充分条件一般地,“若p,则q”为
3、真命题,是指由p通过推理可以得到q这时，我们就说，由p可以推出q归纳充分条件、必要条件的定义p是q的充分条件q是p的必要条件一般地,“若p,则q”为假命题,是指由条件p不能推出结论q记作：p q p不是q的充分条件q不是p的必要条件尝试初步运用正如歌曲中所唱：离开水的鱼，会活不下去.我们都知道，鱼非常需要水，也就是说鱼能生存一定要有水.没有水，鱼就不能生存.但是，只有水够吗？那么水是鱼生存的什么条件呢？p:鱼能生存q:有水水是鱼生存的必要条件例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成
4、比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2=1,则x=1;（5）若a=b，则ac=bc;（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.合作探究，理解概念例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；解：这是一条平行四边形的判定定理,pq，所以p是q的充分条件.解：这是菱形的一条性质定理，pq，所以p是q的充分条件.解：这是一条相似三角形的判定定理,pq，所以p是q的充分
5、条件.合作探究，理解概念（4）若x2=1,则x=1;（5）若a=b，则ac=bc;（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？解：由于(-1)2=1,但-11，p q，所以p不是q的充分条件.解：由等式的性质知，pq，所以p是q的充分条件.解：由 知，p q，所以p不是q的充分条件.222合作探究，理解概念例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂
6、直；（4）若x2=1,则x=1;（5）若a=b，则ac=bc;（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.合作探究，理解概念这里(2)都是初中学过的判定定理举反例是判断一个命题是假命题的重要方法 思考2 例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的两条对角线互相平分“四边形是平行四边形”判定定理合作探究，理解概念 我们说p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q,但这并不意味着只能由这个条件p才能推出结论q.一般来说，对给
7、定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的.思考2 例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的两条对角线互相平分“四边形是平行四边形”判定定理合作探究，理解概念想想：平行四边形的判定定理和“四边形是平行四边形”的充分条件有着什么关系？平行四边形的每个判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件.同位角相等内错角相等同旁内角互补“两直线平行”判定定理合作探究，理解概念类似地，平行线的每一条判定定理和“两直线平行”的充
8、分条件的关系又怎样？平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件.归纳：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应的数学结论成立的一个充分条件.（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等;（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例;（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形;（4）若x=1,则x2=1;（5）若ac=bc，则a=b;（6）若xy为无理数，则x,y为无理数;例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？合作探究，理解概念（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等;解：这是平行四边形的一条性质定理,
9、pq，所以q是p的必要条件.（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例;解：这是三角形相似的一条性质定理，pq，所以q是p的必要条件.（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形;解：对角线垂直的不一定是菱形，p q，所以q不是p的必要条件.例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？合作探究，理解概念（4）若x=1,则x2=1;解：显然，pq，所以q是p的必要条件.（5）若ac=bc，则a=b;解：由于 ，但 ，p q，所以q不是p的必要条件（6）若xy为无理数，则x,y为无理数;解：由于 为无理数，但 不全是无理数，p q，所以q不是p的必要条件例2
10、下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)010-111221 2，合作探究，理解概念（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等;（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例;（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形;（4）若x=1,则x2=1;（5）若ac=bc，则a=b;（6）若xy为无理数，则x,y为无理数;例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？合作探究，理解概念请同学们更正，使命题中的q成为p的必要条件，同时总结必要条件判断的方法.（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等;（2）若
11、两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例;（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形;（4）若x=1,则x2=1;（5）若ac=bc，则a=b;（6）若xy为无理数，则x,y为无理数;例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？合作探究，理解概念必要条件判断的方法：一般地，要判断一般地，要判断“若若p，则，则q”形式的命题中形式的命题中q是否为是否为p的必要条件，的必要条件，只需判断是否有只需判断是否有“”，即即“若若p p，则，则q q”是否为真命题是否为真命题.pq思考3 例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别
12、相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的两条对角线互相平分“四边形是平行四边形”性质定理 类比思考2，探究数学中每一条性质定理与相应的数学结论成立的必要条件有没有相类似的关系？我们说q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q,但这并不意味着由条件p只能推出结论q.一般来说，给定条件p,由p可以推出的结论q是不唯一的.思考3 例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？四边形的两组
13、对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的两条对角线互相平分“四边形是平行四边形”性质定理 类比思考2，探究数学中每一条性质定理与相应的数学结论成立的必要条件有没有相类似的关系？类比归纳：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应的数学结论成立的一个必要条件.课堂练习1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.2.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；（2）若x是无理数，则x2也是无理数.个人展示，深化概念 在本节课中同学们的思维很敏捷，与老师的配合也很默契，通过学习我们有哪些收获？归纳总结，教师点评知识与方法：充分条件、必要条件的概念的理解与判断方法；充分条件、必要条件和判定定理、性质定理之间的关系的理解.数学核心素养：掌握从特殊到一般的逻辑推理，推理形式主要有归纳与类比.（1）已知是的必要条件，s是t的必要条件，也是的充分条件，试确定与t的关系.（2）求证：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充分条件为AC=BD.作业
