1、1.3 函数的基本性质函数的基本性质奇偶性奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)如何用函数解析式描述这个特征？如何用函数解析式描述这个特征？f(x)=x2f(x)=|x|观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？1.奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 讲授新课讲授新课1.奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 奇函数：奇函数：设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为D，如，
2、如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫则这个函数叫奇函数奇函数.讲授新课讲授新课1.奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 奇函数：奇函数：设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫则这个函数叫奇函数奇函数.偶函数：偶函数：设函数设函数yg(x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有g(x)g(x)，则这个函数叫做则这个函数叫做偶函数偶函数.讲授新课讲授新课问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意
3、意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？强调定义中强调定义中“任意任意”二字，说明函二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个数的奇偶性在定义域上的一个整体性质整体性质，函数的单调性是函数的单调性是局部性质局部性质.问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特
4、征？问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.2.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性2.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性函数的图象函数的图象关于关于y轴对称轴对称 函数是函数是偶函数偶函数.函数是函数是偶函数偶函数 函数的图象函数的图象关于关于y轴对称轴对称.函数的图象函数的图象关于原点对称关于原点对称 函数是函数是奇函数奇函数.函数是函数是奇函数奇函数 函数的图象函数的图象关于原点对称关于
5、原点对称.如图如图，给出了奇函数，给出了奇函数yf(x)的局部的局部图象，请将图象补充完整。图象，请将图象补充完整。xyO42xyO 3216.如图如图，给出了偶函数，给出了偶函数yf(x)的局部的局部图象，请将图象补充完整图象，请将图象补充完整.例例1例例2 判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)x2 x4；(2)f(x)x5 ；(3)f(x)(4)f(x)x2+2x-1；(5)f(x)2;(6)f(x)=+(7)f(x)=31xxxx2|2|12xx 判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点
6、 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称
7、且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关
8、于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)(错错)练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这
9、 个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)(错错)(对对)练练 习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则 这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.奇函数、偶函数图象的对称性；奇函数、偶函数图象的对称性；课堂小结课堂小结1.奇函数、偶函数的定义；奇函数、偶函数的定义；3.判断函数奇偶性的步骤和方法判断函数奇偶性的步骤和方法.
