1、二项式定理的应用主讲 陈学松考纲要求考点分布考情风向标1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2011 年新课标卷考查二项展开式；2013 年新课标卷考查二项式系数的最大值；2014 年新课标卷考查二项式展开式的特定项的系数(两项之和)；2015 年新课标卷考查二项式展开式的特定项的系数(三项之和)高考对本节内容的考查主要是二项式展开式和通项的应用，具体会涉及到求特定的项或系数，以及二项式系数等问题，是高考的必考点之一，但题目较为容易，多以选择和填空题的形式出现1.二项式定理(nN*)所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n 的二项式展开式
2、.2.二项式定理的特征(1)项数：二项式展开式共有_项.中的第 r1 项.n1(3)二项式系数：二项展开式第 r1 项的二项式系数为_.(2)增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间一项的二项式系数、最大；当 n 是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大.2n3.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相1.(2011 年大纲)(1x)10的二项式展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为_.0567命题点命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数求二项展开式中的特定项或指定项的系数答案：6C【规律方法】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于
3、熟记二项式展开式的通项即展类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和 k 的隐含条件，即 n，k 均为非负整数，且 nk)；第二步是根据所求的指数，再求特定项.考点 2 二项式系数和与各项的系数和数的和为 2，则该展开式中常数项为()A.40B.20C.20D.40(2)(2015 年湖北)已知(1x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()答案：D 3 5A.212 B.211 C.210 D.29(3)(2015 年新课标)(ax)(1x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的
4、系数之和为 32，则 a4.若(2x1)n 的展开式中各项系数之和为 243，则 n 为【规律方法】通过此题，要明确以下两点：二项式系数与系数不同，二项式系数指的是 ，而系数指的是某项的常数部分；“赋值法”普遍使用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)n(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用“赋值法”，只需令 x1 即可.Crn当堂检测答案1、62、a1/2 3、0 4、A 5、15 6、B 7、3 8、20 考点 3 二项展开式中系数的最值问题(1)求 n 的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项.【规律方法】(1)求二项式系数最大项：【互动探究】项的最小的 n 为()BA.4B.5C.6D.7【规律方法】本题利用排列组合求多项式展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项式展开式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组合知识求解.2.二项式系数的性质：3.注意系数与二项式系数的区别，在处理二项式的展开式的系数和的问题时，可考虑采用赋值法.赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为 0，1.1.通项公式(ab)n的展开式中第r1项为Tr1 anrbr.rnC
