1、正切函数的性质和图象正切函数的性质和图象函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1-122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0)kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数
2、偶函数复习回顾复习回顾问题：问题：正弦曲线是怎样画的？正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：练习：画出下列各角的正切线：xxxxOOOO复习回顾复习回顾问题：问题：正弦曲线是怎样画的？正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：练习：画出下列各角的正切线：xxxxTAOOOO复习回顾复习回顾问题：问题：正弦曲线是怎样画的？正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：练习：画出下列各角的正切线：xxxxTTAAOOOO复习回顾复习回顾问题：问题：正弦曲线是怎样画的？正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：练习：画出下列各角的正切线：xxxxTTTAAAOOOO复习回顾复
3、习回顾问题：问题：正弦曲线是怎样画的？正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：练习：画出下列各角的正切线：xxxxTTTTAAAAOOOO讲授新课讲授新课1.正切函数正切函数y=tanx的定义域是什么？的定义域是什么？2.正切函数是不是周期函数？正切函数是不是周期函数？3.正切函数是奇函数还是偶函数？正切函数是奇函数还是偶函数？4.正切函数的单调性怎样？正切函数的单调性怎样？5.正切函数的正切函数的值域是什么？值域是什么？思考：思考：讲授新课讲授新课总结总结:正切函数的性质正切函数的性质定义域定义域值域值域周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性讲授新课讲授新课定义域定义域Z,2|kkxx 值
4、域值域周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性总结总结:正切函数的性质正切函数的性质讲授新课讲授新课定义域定义域Z,2|kkxx 值域值域R周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性总结总结:正切函数的性质正切函数的性质讲授新课讲授新课定义域定义域Z,2|kkxx 值域值域R周期周期 T奇偶性奇偶性单调性单调性总结总结:正切函数的性质正切函数的性质讲授新课讲授新课定义域定义域Z,2|kkxx 值域值域R周期周期 T奇偶性奇偶性奇函数奇函数,tan)tan(xx 单调性单调性总结总结:正切函数的性质正切函数的性质讲授新课讲授新课定义域定义域Z,2|kkxx 值域值域R周期周期 T奇偶性奇偶性奇函数奇函数,tan)
5、tan(xx 单调性单调性内，函数单调递增内，函数单调递增在开区间在开区间Z)2,2(kkk 总结总结:正切函数的性质正切函数的性质讲授新课讲授新课?2,2,tan的的图图象象吗吗你你能能作作出出 xxy讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 x
6、xyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作
7、xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 讲授新课讲授新课.2,2,tan的的图图象象作作 xxyxy2 2 o6 4 6 4 正切函数的性质和图象正切函数的性质和图象1.正切函数正切函数 的性质：的性质：tanyx定义域：定义域：|,2x xkkZ值域：值域：R周期性：周期性：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性：在在(,)22 kkkZ内是增函数内是增函数xy 2 2 o22tan yx对称性：对称性：对称中心是对称中心是(,0),2kkZ对称轴呢？对
8、称轴呢？例例1.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：值的范围：tan0tan0tan0 xxx(1);(2);(3)xy 2 2 o22tan yx解：解：(,)2 xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2 xkkkZ(3)tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、解不等式 1+tanx0反馈演练答案:1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ)tan1lg(tanxxy4、求函数的定义域例例2 2、比较下列每组数的大小。、比较下列
9、每组数的大小。o oo o(1 1)t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31 11 1t ta an n(-)4 41 13 3t ta an n(-)5 5（2）与与000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22ta nta n451113tan()tan().45解解:(1)(2)说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到应的角化到y=tanx的的同一单调区间内同一单调区间内，
10、再，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。较0 00 01 1、比比大大小小：(1 1)t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3。1 13 31 17 7(2 2)t ta an n(-)_ _ _ _ _ _t ta an n(-)4 45 5求函数 的周期.tan3yx例例3反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy(2)tan(4)yx24例例4.求函数求函数 的定义域、值域、周期性、的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调区间。奇偶性和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，
11、自变量x应满足应满足,232xkkZ即即12,3xk kZ所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是1|2,.3x xk kZtan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由,2232kxkkZ解得解得5122,33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kk kZ 1.已知 则()A.abc B.cba C.bca D.bactan1,tan 2,tan 3,abc补充练习22.(tan)4 tan1yxx求的值域；3.tan1,已知 是三角形的一个内角，且有则 的取值范围是3,4 0,23,4 0,2A.B.C.D.以上都不对(c )c-5,+
