1、5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布一是如何从总体中抽取样本一是如何从总体中抽取样本?二是如何用样本估计总体二是如何用样本估计总体?对对5050种白酒的抽查，抽样合格率为种白酒的抽查，抽样合格率为84%.84%.对对4242种电冰箱的抽查，抽样合格率为种电冰箱的抽查，抽样合格率为83.3%.83.3%.一则新闻：据新华社报道：一则新闻：据新华社报道：总体分布是指总体中个体所占的比例总体分布是指总体中个体所占的比例1.1.学会用样本的频率分布估计总体分布学会用样本的频率分布估计总体分布.(重点、难重点、难点点)2.2.会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布会根据样本数据画出频率分布直方图
2、及频率分布折线图折线图.（重点）（重点）例例 18951895年，在英国伦敦有年，在英国伦敦有106106块男性头盖骨被挖掘出块男性头盖骨被挖掘出土土.经考证，这些头盖骨的主人死于经考证，这些头盖骨的主人死于1665166516661666年的大年的大瘟疫瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：下所示（单位：mmmm）:请你估计在请你估计在1665166516661666年，英国男性头盖骨宽度年，英国男性头盖骨宽度的分布情况的分布情况.解：解：如果把总体看作是如果把总体看作是1665166516661666年的英国男年的英国男性头
3、盖骨的宽度，那么性头盖骨的宽度，那么我们就是要通过上面挖我们就是要通过上面挖掘出土得到的样本信息，掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先况，为此，我们可以先将以上数据按每个数据将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成出现的频数和频率汇成表表:从表格中，我们就能估计出总体大致的分布从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在情况了，如在1665166516661666年，英国男性头盖骨宽年，英国男性头盖骨宽度主要在度主要在136136149 mm149 mm，135
4、 mm135 mm以下以及以下以及150 mm150 mm以以上所占的比例相对较小等上所占的比例相对较小等.但是，这些关于分布情但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象况的描述仍不够形象.为了得到更为直观的信息，我们可以将表中为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数图，用图中矩形的高度来反映频数.我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到得到下图下图.iifx,若每个小矩形的宽度为若每个小矩形的宽度为x xi i(分组的宽度分组的宽度)，高为，高
5、为 小矩形的面积恰为相应的频率小矩形的面积恰为相应的频率f fi i,通常我们称这样通常我们称这样的图形为的图形为频率分布直方图频率分布直方图.思考交流思考交流观察此频率分布直方图，你能观察此频率分布直方图，你能知道：知道：（1 1）头盖骨的宽度位于哪个）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？区间的数据最多？（2 2）头盖骨的宽度在）头盖骨的宽度在140140145 mm145 mm的频率约是多少？的频率约是多少？（3 3）头盖骨的宽度小于）头盖骨的宽度小于140 mm140 mm的频率约是多少？的频率约是多少？（4 4）头盖骨的宽度在）头盖骨的宽度在137137142 mm142 mm的频率约
6、是多少？的频率约是多少？（1 1）140140145mm145mm的最多的最多（2 2）0.434 0.434（3 3）0.2830.283（4 4）0.2980.298通常通常,在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为之为频率折线图频率折线图.(.(如上图所示如上图所示)我国是世界上严重
7、缺水的国家之一，城市缺水问题较我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准,用水量不超过用水量不超过 的按平价收费，超过的按平价收费，超过 的按议价收费的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？这个标准，需要做什么工作？【变式练习变式练
8、习】解析：解析：由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况布情况.假设通过抽样，我们获得了假设通过抽样，我们获得了100100位居民某年位居民某年的月均用水量的月均用水量(单位：单位：t)t)：100100位居民的月均用水量位居民的月均用水量 （单位（单位 ：t )t )3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.
9、2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 从上面这些数
10、字，我们很容易发现居民的月从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是均用水量的最小值是0.2t,0.2t,最大值是最大值是4.3t.4.3t.其他在其他在0.20.24.3.4.3.很难再发现其他信息很难再发现其他信息.我们很难从随意我们很难从随意记录的数据中直接看出规律记录的数据中直接看出规律.为此，我们需要对为此，我们需要对统计数据进行整理与分析统计数据进行整理与分析.这就用到了我们今天这就用到了我们今天学习的频率分布直方图学习的频率分布直方图.1 1.求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差),),知道这组数据的变动范围是知道这组数据的变动
11、范围是4.3-0.2=4.14.3-0.2=4.1（t t）.2 2.决定组距与组数（将数据分组）决定组距与组数（将数据分组）.3 3.将数据将数据分组分组.(8.2.(8.2取整取整,分为分为9 9组组)提升总结：画频率分布直方图的步骤：提升总结：画频率分布直方图的步骤：4 4.列出列出频率分布表频率分布表.(学生填写学生填写 一栏一栏)5 5.画出画出频率分布直方图频率分布直方图.组距组距:指每个小组的两个端点的距离指每个小组的两个端点的距离.组数：组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-125-12组组.4.18.20
12、.5极差组数=组距频率组距注意注意第几组频数(1)第几组频率样本容量(2)(2)纵坐标纵坐标=频 率组 距 100位居民月均用水量的频率分布表位居民月均用水量的频率分布表 分组分组 频数频数 频率频率 0,0.5)4 0.04 0.5,1)8 0.08 1,1.5)15 0.15 1.5,2)22 0.22 2,2.5)25 0.25 2.5,3)14 0.14 3,3.5)6 0.06 3.5,4)4 0.04 4,4.5)2 0.02 合计合计 100 1.00频率分布直方图频率分布直方图注：小长方形的面积组距注：小长方形的面积组距 频率频率.各长方形的面积总和等于各长方形的面积总和等于1
13、.1.频率组距月均用水量月均用水量/t/t0.100.100.200.200.300.300.400.400.500.500.50.51 11.51.5 2 22.52.53 33.53.54 44.54.50 0iifx根据上图可得这根据上图可得这100100名学生中体重在名学生中体重在56.5,64.556.5,64.5的的学生人数是学生人数是()()A.20 B.30 C.40 D.50A.20 B.30 C.40 D.501.1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区该地区100100名年龄为名年龄为17.517.51818岁的男
14、生体重岁的男生体重(kg),(kg),得得到频率分布直方图如下：到频率分布直方图如下：C C0.030.050.07体重体重(kg)(kg)54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 0 0iifx2 2.（20132013福建高考）某校从高一年级学生中随机抽福建高考）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试取部分学生，将他们的模块测试成绩分成成绩分成6 6组：组：40,50),50,60),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),60,70),70,80),80,90),90,100 90,100加以统计，得到如图加以统计，得到如图
15、所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生已知高一年级共有学生600600名，据此估计，该模块测试成绩不少于名，据此估计，该模块测试成绩不少于6060分的学生分的学生人数为（人数为（）A.588 B.480 C.450 D.120 A.588 B.480 C.450 D.120 B B3.3.（20132013陕西高考）陕西高考）对一批产品的长度对一批产品的长度(单位单位:mm)进行抽样检测进行抽样检测,右右下图为下图为检测结果的频率分布直方图检测结果的频率分布直方图.根据标准根据标准,产品长度在区间产品长度在区间20,25)20,25)上的为一等品上的为一等品,在区在区间
16、间15,20)15,20)和区间和区间25,30)25,30)上上的为二等品的为二等品,在区间在区间10,15)10,15)和和30,35)30,35)上的为三等上的为三等品品.用频率估计概率用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一现从该批产品中随机抽取一件件,则其为二等品的概率为则其为二等品的概率为()()A A.0.09.0.09B.0.20 B.0.20 C.0.25C.0.25D.0.45D.0.45D D0 0mmmm2 4002 4002 7002 700 3 0003 0003 3003 3003 6003 6003 9003 900体重体重/g/g0.0010.0014.4.观
17、察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在则新生婴儿体重在(2 700,3 000)(2 700,3 000)内的频率为内的频率为:.0.30.30 0iifx5.5.（20142014江苏高考）设抽测的树木的底部周长均江苏高考）设抽测的树木的底部周长均在区间在区间80,13080,130上上,其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示,则则在抽测的在抽测的6060株树木中株树木中,有有_株树木的底部周长株树木的底部周长小于小于100cm.100cm.24241008090110120 1300.010 00.0150.0200.0250.030底部周长底部周长/cmiifx1.1.会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的频率分布估计总体分布.2.2.会画频率分布直方图、频率分布折线图会画频率分布直方图、频率分布折线图.行动与不满足是进步的第一必需品.
