1、 第第1章章 电路基本概念电路基本概念1.1 图示一段电路N，电流、电压参考方向如图所示。(1)当tt1时，i(t1)=1 A,u(t1)=3 V,求t=t1时N吸收的功率PN(t1)。(2)当tt2时，i(t2)=2 A,u(t2)=4 V,求t=t2时N产生的功率PN(t2)。解 （1）因u(t)和i(t)参考方向关联，所以N在t1时刻吸收的功率PN(t1)=u(t1)i(t1)=31=3 W （2）N在t时刻产生的功率PN(t2)=u(t2)i(t2)=4(2)=8 W题1.1图1.2 在题1.2图所示的直流电路中，各矩形框图泛指二端元件或二端电路，已知I13 A，I22 A，I31 A
2、，电位Va8 V，Vb=6 V，Vc3 V，Vd9 V。(1)欲验证I1、I2电流数值是否正确，直流电流表应如何接入电路？并标明电流表极性。(2)求电压Uac、Udb。要测量这两个电压，应如何连接电压表？并标明电压表极性。(3)分别求元件1、3、5所吸收的功率P1、P3、P5。解 (1)电流表 A1、A2 分别串联接入I1、I2所在的两个支路，使电流的实际方向从直流电流表的正极流入，如题解1.2图所示。题解1.2图(2)电压：uac=VaVc=8(3)=11 Vudb=VdVb=96=15 V测量这两个电压，应将电压表 V1、V2 分别并联到ac、bd端，使直流电压表的正极接实际的高电位端，负
3、极接实际的低电位端，如解题1.2图所示。题解1.2图(3)根据元件1、3、5上电流、电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式，再代入具体的电流、电压的数值，即得各元件上吸收的功率。设元件1、3、5上吸收的功率分别为P1、P3、P5，则P1=I1Va=38=24 WP3=I3Vb=16=6 WP5=I2Vdc=I2(VdVc)=2(6)=12 W1.3 图示一个3 A的理想电流源与不同的外电路相接，求3 A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps。题解1.3图解 在图示电路中设3 A电流源两端的电压U参考方向，如题解1.3图所示。U与3 A电流源参考方向非关联，所以3 A电流源供出的功率P=3U图
4、（a）：U=32=6 VP=36=18 W；图（b）：U5 VP=35=15 W；图（c）：U10 VP=3(10)=30 W。1.4 图示一个6 V的理想电压源与不同的外电路相接，求6 V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps。题解1.4图解 在图示电路设电流I参考方向，如题解1.4图所示。因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联，所以Us提供的功率Ps=UsI图（a）：；图（b）：I=1 APs=61=6 W；图（c）：I=2 APs=6(2)=12 W。636 31822UIPssAW1.5 图示为某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标示在图中，求电流I、电压源Us和电阻R。题解1.5
5、图解 在图示电路上设节点a、b、c、d，闭曲面S及电流I1、I2、IR的参考方向，如题解1.5图所示。由KCL推广，对闭曲面S列写电流方程。选取流出闭曲面S的电流取正号，所以有6+5+I=0则I=65=1 A对节点a，有612+I1=0所以I1=6+12=18 A对节点b，有I1+I2+15=0所以I2=I115=3 A对节点c，有I+IR15=0所以 IR=15I=151=14 A 由KVL，对回路bcdb列写方程151+Ucd12I2=0故得 Ucd=12315=21 V应用欧姆定律，得电阻对回路abda列写KVL方程，有3I1+12I2Us=0所以Us=3I1+12I2=318+123=
6、90 V211.514cdRURI1.6 图示电路，求ab端开路电压Uab。题解1.6图解 在图示电路中设电流I、I1及回路A，如题解1.6图所示。由KCL推广形式可知I10；由KVL对回路A列方程，有6I55+4I=0所以自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab。故得Uab=6I5+10I1+53=3 V55146IA1.7 求图示各电路中的电流I。解 图（a）电路中，由KVL，得U=2I2=6 V所以6242I A题解1.7图图（b）电路中，设电流I1节点a及回路A，如题解1.7图（b）所示。对节点a列写KCL方程，可得I1=1+I对回路A列写KVL方程，有1
7、+1I+1(I+1)=0所以I=0当然，本问亦可先将1 电阻与1 V电压源的串联互换等效为电流源形式，再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源，应用电阻并联分流公式，得I0。注意，不要把1 A电流源与1 电阻的并联互换等效为电压源，那样，电流I在等效图中消失了，只会使问题求解更加麻烦。图（c）电路中，设电流I1、I2、I3如题解1.7图(c)所示。应用电阻串并联等效，得电流12133/6 12/6 1I A再应用电阻并联分流公式，得 216232363IIA3161311263IIA对节点a应用KCL，得电流I=I2I3=21=1 A解答 题解1.7(c)图所示电路时，不要设很多支路电流建立
8、很多的KCL、KVL方程组，然后联立求解。这样求解的思路能求解正确，但费时费力，不如应用串并联等效求解简便。1.8 求图示各电路中的电压U。题解1.8图解 图（a）：U=132=1 V 图(b)：在图示电路中设电压U1的参考方向，如题解1.8图(b)所示。应用电阻串并联等效及分压关系式，得电压1(24)/396(24)/3 1UV所以14264243UUV图(c)：在图示电路中设电流I1、I2的参考方向，如题解1.8图(c)所示。由电阻串联等效及欧姆定律，得电流16212I A2622 1I A所以U=2I11I2=2212=2 V1.9 图示各电路，求：图（a）中电流源Is产生的功率Ps；图
9、（b）中电压源Us产生的功率Ps。题解1.9图解 图(a)：在图示电路中设电流源两端电压U参考方向，如题解1.9图(a)所示。由KVL，显然有U=51030=20 V考虑U与Is参考方向非关联，所以Is电流源产生的功率Ps=UIs=205=100 W图(b)：在图示电路中设节点a、b，电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.9图(b)所示。由欧姆定律，得电流电压Uab=(4+2)I1=61=6 V电流12122UI A26233UI abA由KCL，得电流I=I1+I2=1+2=3 A由KVL及欧姆定律，得电压源Us=2I+Uab+1I=23+6+13=15 V因I与Us参考方向非关联，所以电
10、压源Us产生的功率Ps=UsI=153=45 W1.10 求图示各电路中的电流I。题解1.10图解 图(a)：应用电阻串并联等效求得电流图(b)：在图示电路中设节点a及电流I1、I2、I3、I4的参考方向，如题解1.10图(b)所示。应用电阻串并联等效，得电流100250/506/30/60/2040I A15134/44/6/6 15I A由3个相等电阻并联分流，得231113133III A再由2个电阻并联分流，得电流434110.5442II A对节点a应用KCL，得I=I2+I4=1+0.5=1.5 A1.11 图示直流电路，图中电压表、电流表均是理想的，并已知电压表读数为30 V。试
11、问：(1)电流表的读数为多少？并标明电流表的极性。(2)电压源Us产生的功率Ps为多少？题解1.11图解 用短路线将图示电路中两处接地点连在一起，并设a、b点，电流I、I1、I2参考方向，如题解 1.11图所示。由图可见，电流表所在支路的10 k电阻同与电压表相并的30 k电阻是串联关系。因电压表读数是30 V，所以1301mA30I 由欧姆定律得电压Uab=(30+10)I1=401=40 V电流为应用KCL，由节点a得电流I=I1+I2=1+1=2 mAab2401mA32840UI 又由电压Uab=30I+Us=40 V所以Us=40+30I=40+302=100 V考虑Us所标极性、I
12、的参考方向对Us来说非关联，所以它产生的功率为Ps=UsI=1002=200 mW1.12 图示电路，求电流I、电位Va、电压源Us。解 在图示电路中画封闭曲面S，设回路、和电流I、I1参考方向如题解1.12图所示。题解1.12图由KCL推广可知I10，应用KVL，由回路求得电压源Us=(2+1+3)2=12 V由回路求得电流所以节点a电位Va=21+56=1 V61.2A5I 1.13 求图示各电路ab端的等效电阻Rab。解 应用电阻串、并联等效(特别注意对短路线的处理)求得题1.13图中各个ab端的等效电阻分别为图（a）：Rab=36+106=4 图（b）：Rab=36+364=2 图（c
13、）：Rab=2020+206020=10 图（d）：Rab=3621=0.5 图（e）：Rab=333=1 图（f）：Rab=412+36=5 题1.13图1.14 将题1.14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式。题1.14图解 应用电源互换及理想电源的串联与并联等效，本题中各图示电路等效过程如题解1.14图所示。题解1.14图1.15 求：图(a)电路中的电流I3；图（b）电路中2 mA电流源产生的功率Ps。题解1.15图解 图(a)：在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.15(a)图所示。应用电阻串并联等效求得电流再应用电阻并联分流公式
14、，得电流242410A8/82/4/422.4I 14/42841102A8/82 4/4288642II 28/82461103A8/82 4/4244642II 对节点a应用KCL，得电流I3=II1I2=1023=5 A图(b)：应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1.15图(c)、图(d)。所以Va=263=9 VVb=1.52+9=6 V则电压Uab=VaVb=96=3 V故得2 mA电流源产生功率Ps=Uab2=32=6 mW1.16 图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电流i；图（b）电路中的开路电压Uoc。题解1.16图解 图(a)：在图示电路中选择回路A巡行方向
15、，如题解1.16(a)图所示。由KVL写方程为4i6+8i+2i8=0故得i=1 A图(b)：由回路A中电流是2U1受控电流源，可知U1=22U13所以U1=1 V故得开路电压Uoc=U1+6=1+6=5 V1.17 图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电压u；图（b）电路中2 电阻上消耗的功率PR。题解1.17图解 图(a)：应用电源互换将图(a)等效为题解1.17图(a)，设回路A及电流i如题解1.17(a)图所示。写回路A的KVL方程，有2i+u+8i+44u=0又由欧姆定律，知将i代入上式，解得u=8 V14iu图 (b)：将图(b)中受控电压源互换等效为受控电流源，画闭曲面S并
16、设电流I2如题解图1.17(b)所示。对闭曲面S列写KCL方程，有1211302III(1)因2 电阻与4 电阻是并联关系，其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比，于是可得2112II(2)将式(2)代入式(1)，得111113022III所以 I1=3 A故得2 电阻上消耗功率2213218WRPI R1.18 题1.18图所示电路，已知U3 V，求电阻R。题1.18图解 将电流源互换为电压源，在图中设电流I1、I2、IR，并选回路A、B，如题解1.18图所示。对回路A列写KVL方程，有题解1.18图14103UI 174ImA对回路B列写KVL方程，有2423UI 214ImA 由KCL
17、，得12711.5mA44RIII应用欧姆定律求得32kW1.5RURI1.19 图示电路，已知图中电流Iab1 A，求电压源Us产生的功率Ps。解 在图示电路中设电流I、I1、I2，如题解1.19图所示。应用电阻串并联等效求得电流16/126/3410ssUIU题解1.19图应用电阻并联分流公式，得11226 1230sIIU2316330sIIU对节点a应用KCL并代入已知条件，得122111303030absssIIIUUU所以303A1010sUI Us=30 V,电压源Us产生的功率 Ps=UsI=303=90 W1.20 本来两电池组外特性完全相同，并联向负载供电。但由于实际使用较
18、长时间之后，两电池组外特性发生变化。试问：R为何值时两电池组中电流相等？R又为何值时，一个电池组中电流为零？解 在图示电路中设电流i1、i2、i3、电压u参考方向及回路A、B，如题解1.20图所示。由KVL列写回路A方程为1i12i2+106=0考虑i1i2条件，代入上式解得i1=i2=4 A由KCL得i3=i1+i2=4+4=8 A又u=Ri3=8R=i11+6=4+6=2 V所以此时电阻故当R0.25 时两电池组中电流相等。320.258uRi题解1.20图 又由图示电路分析：R改变到某数值时只有i1有可能为零。为什么？这是因为：若i20u10 V，i1只能为负值，本电路只有两个电源，Us
19、2供出的电流假设为零，Us1电源不可能供出电流为负值，所以此种情况不可能发生。因i10，所以u=i11+6=6 V而 u=2i2+10=6 V解得i2=2 A由KCL得 i3=i1+i2=0+2=2 A又由欧姆定律 u=Ri3=6 V故得此时电阻所以当R3 时，一个电池组即6 V电池组中电流为零。3632uRi 题解2.1图 第第2章章 电阻电路分析电阻电路分析2.1 图示电路，求支路电流I1、I2和 I3。解 应用支路电流法求解。对节点a列写KCL方程I1I2+I3=0 (1)对回路A、B分别列写KVL方程7I111I2+0I3=64(2)0I1+11I2+7I3=6(3)应用克莱姆法则求联
20、立式(1)、式(2)和式(3)，、1、2、3分别为111711020301171011641101218611721017640406067 3110711648120116所以各电流分别为1112186A,203I224062A203I 由图中所示各支路电流参考方向及求解出的网孔电流，可得电流I1=IA=6 A I2=IA+IB=6+4=2 AI3=IB=4 A2.2 图示电路，已知I2 A，求电阻R。解 在图示电路中设节点a、b及电流I，如题解2.2图所示。由KCL得电流I1=3I=32=1 A由KVL得电压Uab=3+2I=3+22=1 V 又Uab=RI12=1 V所以电阻ab1212
21、31URI 题解2.2图2.3 已知图示电路中，支路电流i1=2 A,i2=1 A，求电压ubc、电阻R及电压源us。题解2.3图解 在图示电路中选回路、和，并设电流i3、i4、i5，如题解2.3图所示。根据KCL，由节点b得i3=i1+i2=2+1=3 A据KVL，由回路得电压uab=286i3=2863=10 V所以，由欧姆定律得电阻ab11052uRi 由回路，得电压ubc=4i23=413=7 Vuad=uab4i2=1041=6 V又uad=3i4+3=6 V所以电流再根据KCL，由节点a得电流i5=i3i1i4=321=0故得电压源us=2i5+uad=20+6=6 V4631A3
22、i2.4 图示电路，求电位Va、Vb。题解2.4图 解 对节点a、b列写节点方程111()423111114()241122ababvvvv整理得436230ababvvvv解方程组，得Va=3 V,Vb=2 V2.5 图示电路中，负载电阻RL是阻值可变的电气设备。它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。蓄电池组常接在电路内。当用电设备需要大电流（RL值变小）时，蓄电池组放电；当用电设备需要小电流（RL值变大）时，蓄电池组充电。假设us1=40 V,内阻Rs1=0.5，us2=32 V，内阻Rs2=0.2。题解2.5图（1）如果用电设备的电阻RL=1，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电
23、流i1。这时蓄电池组是充电还是放电？（2）如果用电设备的电阻RL=17，再求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。则这时蓄电池组是充电还是放电？解 在图示电路中，选择上、下两点为节点1、2，并设节点2接地，节点1的电位为V1，如题解2.5图所示。若V10，此时蓄电池组放电；若V1us2，则i10，此时蓄电池组充电。列写节点方程1211212111()ssssLssuuVRRRRR(1)代入已知数据，即得11114032()0.50.210.50.2V整理方程，有8 V1=240所以V1=30 V此时蓄电池组放电，放电电流为22130900W1LLVPR2111323010A0.2ssuV
24、iR这时负载RL上吸收的功率将已知数据代入式（1），有11114032()0.50.2170.50.2V整理方程，有120V1=4080所以V1=34 V这时蓄电池组被充电。电流仍然是原来的参考方向，所以电流2111323410A0.2ssuViR 这时负载RL上吸收的功率2213468W17LLVPR2.6 求图示电路中负载电阻RL上吸收的功率PL。题解2.6图解 在图示电路中设网孔电流iA、iB、iC，如题解2.6图所示。列写网孔方程4.531.563500.5ABCABCCiiiiiii将上式中iC0.5代入上式中的前两式并整理，得323.5350.5ABABiiii 解得iB=1 mA
25、,iL=iB=1 mA所以负载RL上吸收的功率221 11mWLL LPR i 2.7 图示电路中含有一电流控制电压源，试求该电路中的电压u和电流i。题解2.7图解 在图示电路中设网孔电流iA、iB及支路电流i1，如题解2.7图所示。由图可知iA=i,iB=6 A 列写网孔A的方程4iA+36=122i=122iA解得iA=1 A即得 i=iA=1 A由KCL，得i1=i+6=1+6=5 A所以u=3i1=35=15 V2.8 求图示电路中的电压u。题解2.8图解 在图示电路中设节点a、b、c、d，选节点d作为参考点，如题解2.8图所示。设节点a、b、c的电位分别为V1、V2、V3，由图可知V
26、1=6 V,V2=12 V列写节点c的方程3111()1252088V 即7V3=140所以 V3=20 V所求电压u=V3=20 V2.9 用叠加定理求图（a）中的电压u和图(b)中的电流I。题2.9图解 图(a)电路分解为为图(a)、图(a)，将图(b)电路分解为图(b)、图(b)，如题解 2.9 图所示。图(a)中u=366=12 V图(a)中696V36u 所以u=u+u=12+(6)=6 V题解2.9图图(b)中，列写节点a的方程1111()(80)08448aV解得Va=16 V电流为164A44aVI 图(b)中，列写节点a的方程1111()(20)08444aV解得Va=8 V
27、电流为8244aVIA 所以I=I+I=4+(2)=2 A2.10 题2.10图所示电路，求电流I、电压U。题2.10图解 画分解图，如题解2.10图(a)、(b)所示。显然，从图(a)中可以看出U1=11=1 V选参考点如图(a)所示，设节点a电位为Va。题解2.10图列写节点a的电位方程111()11(1)012aVU 所以Va=0解得Va=U+U1=0U=U1=1 V图(b)中，显然 U1=0受控电压源2U1=0，将其短路，则电流电压为U=U16+2I=06+22=2 V故由叠加定理，得电流I=I+I=1+2=3 A得电压 U=U+U=1+(2)=3 V62A12I 2.11 题2.11
28、图所示电路，应用替代定理与电源互换等效求电压U。题2.11图 解 应用替代定理将原电路等效为题解2.11图(a)，再应用电源互换将图(a)等效为图(b)。由图(b)容易求得电流40 102A105I所以电压U=10+10I=10+102=30 V题解2.11图2.12 图示电路，已知uab=0，求电阻R。题解2.12图解 在图示电路中设节点c、d和电流i1、i2、i3，如题解2.12图所示。因为uab=0,所以i1=0，故uac=200.5=10 Vac2101A1010ui 电压udc=(6030+10)i2=301=30 V电流由KCL得iR=i3i2=31=2 A所以dc34242303
29、A44uidc30152RuRi2.13 图示电路，若N为只含有电阻的线性网络，已知is1=8 A,is2=12 A时，ux=8 V;当is1=8 A,is2=4 A时，ux=0，求当is1=is2=20 A时，ux等于多少？题2.13图解 因为N内部没有激励源，所以本题电路只有两个激励源is1和is2。根据线性电路叠加性与齐次性，设响应ux=k1is1+k2is2代入已知的条件，得12128128(8)40kkkk 将式（1）中的两式相加，得16k2=8解得k2=0.5 将k2之值代入式(1)，得k1=0.25 故，当is1=is2=20 A时电压ux=k1is1+k2is2=0.2520+
30、0.520=15 V2.14 题2.14图所示电路，求图（a）电路中RL=1 上消耗的功率PL 及图（b）电路中电流I。题2.14图解 图(a)：自ab端断开RL，并设开路电压Uoc，如题解2.14图(a)中的图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)求得oc42(12/46)408V124U将图(a)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(a)，则Ro=124+6=9 画出戴维宁等效源，再接上RL，如图所示，容易求得oc80.8A9 1LoLUIRR所以负载电阻RL上消耗的功率 PL=RLI2L=10.82=0.64 W题解 2.14图(a)图(b)：自ab端断开待求支路5 电阻，并设短路电流I
31、sc，如题解图2.14(b)图(b)所示。显然，应用叠加定理(分解图略)容易求得短路电流sc10126A21 1I题解2.14图（b）将图(b)中2 A电流源开路、10 V电压源短路，ab端短路线打开，如图(b)所示。则等效电源内阻Ro=(1+1)2=1 画诺顿等效电源，如图(b)所示。则所求电流161A1 5I 2.15 题2.15图所示电路，求电流i。解 自ab端断开待求支路(待求量所在的支路)，设开路电压uoc，如题解2.15图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)求得开路电压oc515 51515615V551 155u 题2.15图将图(a)中电压源短路、电流源开路，变为图(b)。在图
32、(b)中，应用电阻串并联等效求得Ro=55+11=3 画出戴维宁等效源并接上断开的待求支路，如图（c）所示。应用KVL可求得电流1591A33i题解2.15图2.16 题2.16图所示电路，求负载电阻RL上电流IL；若RL减小，IL增大，当IL增大到原来的3倍时，求此时负载电阻RL之值。题2.16图解 自ab端断开RL，并设Uoc及I1参考方向如题解3.16图(a)所示,有所以开路电压为 Uoc=1I1+130.54=11+132=12 V115 131A1 1I题解2.16图将图(a)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(b),则Ro=11+0.5=1 画出戴维宁等效源再接上RL，如图（c
33、）所示。有121ocLoLLUIRRR(1)所以当RL5 时可算得此时电流122A15LI 若R减小，则负载电流增大，根据本题中的要求，当负载上电流增大到原来的3倍时，可由式(1)求得此时的负载电阻IL=32=6 A12611LLRR 2.17 题2.17图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。题2.17图解 自ab端断开RL，设uoc如题解2.17图(a)所示。应用叠加定理(分解图略)可求得oc22347424V22224u 题解2.17图将图(a)中理想电压源短路、理想电流源开路，变为图(b)。于是可求得Ro=22+4(2+2)=3
34、 根据最大功率传输定理可知，当RL=Ro=3 时，负载RL上能获得最大功率。此时22ocmax2448W44 3LoupR2.18 题2.18图所示电路，已知当RL=4 时，电流IL=2 A。若改变RL，问RL=？时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。解 自ab端断开负载电阻RL，并将电压源Us1、Us2短路，如题解2.18图(a)所示。应用电阻串并联等效求得Ro=22+1=2 题2.18图题解2.18图画戴维宁等效电源并接上RL，如图(b)所示，图中的Uoc未知，电流2ococLoLLUUIRRR将已知条件代入上式，有2A24ocLUI 所以开路电压Uoc=12 V由最大功率传输
35、定理知，当RL=Ro=2 其上获得最大功率，此时有22max1218W44 2ocLoUPR2.19 在一些电子线路中测试网络两端子间的短路电流是不允许的，这是因为有时因端子间短接会损坏器件，但可采用题2.19图所示的电路进行测试：当开关S置1位时电压表读数为Uoc；开关S置2位时电压表读数为U1。试证明网络N对ab端的戴维宁等效电源的内阻。LocoRUUR)1(1题2.19图证明：对网络N的ab端画戴维宁等效电源，接入RL如题解2.19图所示。图中Uoc、U1、RL均为已知，Ro未知。由图可应用电阻串联分压关系，得1ocoLLRUURR即RoU1+RLU1=RLUoc移项整理，得RoU1=R
36、LUocRLU1所以1(1)ocoLURRU题解2.19图2.20 题2.20图所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。题2.20图解 自ab端断开RL，并设开路电压Uoc、电流I1、I2参考方向如题解2.20图(a)所示。由图可以看出：I1就是受控电流源支路的电流，显然1110RIU电流I2就是10 电阻上的电流，由欧姆定律可知2110RIU又由KCL，有I1+I2=2 A所以I1=I2=1 A开路电压Uoc=25+10I2+20=10+101+20=40 V题解2.20图将图(a)中理想电压源短路、理想电流源开路、受控源保留，在ab两
37、端之间加电流源I，并设电压U的参考方向如图(b)所示。类同于求开路电压Uoc时的分析过程，可知1212III由KVL，得电压21510510102UIIIII所以等效电源内阻由最大功率传输定理可知，当 RL=Ro=10 其上可获得最大功率，此时有10oURI22ocmaxo4040W44 10LUPR2.21 在题2.21图所示电路中，N为线性含源电阻二端口电路，cd端短接时自ab端向N看的戴维宁等效内阻R0=9。已知开关S置1、2位时cd端上电流I2分别为6A、9 A，求当开关置3位时的电流I2。题2.21图 解 自ab端向右看，进行戴维宁等效，并设电流I1如题解2.21图所示。显然当S置1
38、位时(ab端短路)，有当S置2位时(ab端开路)，有I1=I1o=0(2)当S置3位时，有ococ11s09UUIIRocococ1101 910RUUUIIRR(1)(3)将I1置换为电流源(包括S置1、2、3位三种情况)，再将电路中的独立源分为两组，一组是电流源I1，另一组是N内所有独立源。应用齐次定理、叠加定理，设式中，I2=K1I1为电流源I1单独作用在cd端所产生的电流部分；I2为N内所有独立源共同作用在cd端所产生的电流部分。2221 12IIIK II(4)代入已知条件，即将式(1)、式(2)代入式(4)，得方程组2122126909ocUIKIIKI 21927ocIAKU （
39、5）解得将式(3)、式(5)代入式(4)，得oc2oc2796.3A10UIU 第第3章章 动态电路时域分析动态电路时域分析3.1 题3.1图（a）为C4 F的电容器，其电流i的波形如题3.1图（b）所示。（1）若u（0）0，求当t0时电容电压u（t），并画波形图。（2）计算当t2 s时电容吸收的功率p（2）。（3）计算当t2 s时电容的储能w（2）。题3.1图解 (1)0011()(0)()d()d4ttu tuiiC0t1s01()8d2 V4 tu ttu(1)=21=2 V1t3s11()(1)0d2 V4 tu tu u(3)=2 V3t4 31()(3)4d1 V4 tu tut
40、u(4)=41=3 Vt4 s41()(4)0d3 V4 tu tuu(t)波形如题解3.1图所示。题解3.1图（2）由i(t)、u(t)波形图可知当t2 s时,i(2)=0、u(2)=2 V,所以此时电容吸收功率p(2)=u(2)i(2)=20=0 （3）当t2 s时电容上的储能2211(2)(2)4 28J22wCu 3.2 题3.2图（a）为L0.5 H的电感器，其端电压u的波形如题3.2图（b）所示。（1）若i（0）0，求电流i，并画波形图。（2）计算当t2 s时电感吸收的功率p（2）。（3）计算当t2 s时电感的储能w（2）。题3.2图解 (1)写u(t)函数表达式因u、i参考方向关
41、联，由L上电流电压积分关系得011()()d(0)()dtti tuiuLL0t2 s201()(0)2 d2A0.5ti titi(2)=222=8 A2t3 s221()(2)(412)d42424A0.5ti titt i(3)=432+24324=12 At3 s31()(3)0d12A0.5ti tii(t)波形如题解3.2图所示。题解3.2图(2)由u(t)、i(t)波形可知当t2 s时，i(2)=8 A、u(2)=4 V,所以此时电感吸收功率p(2)=u(2)i(2)=48=32 W(3)当t2 s时电感上的储能 2211(2)(2)0.5 816J22wLi3.3 题3.3图（
42、a）所示电路，电压u的波形如题3.3图（b）所示，求电流i。题3.3图解 设电流iR、iC参考方向如题解3.3图所示。由u(t)波形写函数表达式依欧姆定律及电容上的电流、电压微分关系，得由KCL，得电流3.4 题3.4图所示电路，求图（a）中ab端等效电感Lab及图（b）中ab端等效电容Cab。题3.4图解 图(a)：根据电感串并联关系，得等效电感Lab=36+212=3 H 图（b）：根据电容串并联关系，得等效电容ab6 12(8)46 123F6 12846 12C3.5 题3.5图所示电路，已知iR(t)e2t A，求电压u(t)。题3.5图 题解3.5图解 设各电流、电压参考方向如题解
43、3.5图所示。由R、L、C元件上的电压、电流关系及KCL、KVL，并结合本题电路结构特点，分别求得uC(t)=3iR(t)=3e2t V22d()d3e()16eAddttCCutitCtt 所以电压3.6 题3.6图(a)所示电路，已知uC(0)0，i（t）的波形如题3.6图（b）所示。（1）求各元件电压uR、uL和uC，并画出它们的波形。（2）求当t0.5 s时各元件吸收的功率。（3）求当t0.5 s时电感和电容元件上的储能。题3.6图解 (1)图(a)所示各电压参考方向均与i参考方向关联，则由R、L、C元件上的电压电流关系可得(1)(2)(3)由i(t)波形图写i(t)的函数表达式为(4
44、)将式(4)分别代入式(1)、式(2)和式(3)，得(5)(6)(7)由式（5）、式（6）和式（7）可画出uR、uL、uC的波形如题解3.6图所示。题解3.6图3.7 题3.7图所示电路，对图（a）列写以uC（t）为响应的微分方程；对图（b）列写以iL（t）为响应的微分方程。题解3.7图解 (1)在图示电路图(a)中设回路A、节点b及电流iC、i1、iL，如题解3.7图(a)所示。根据基本元件上电压、电流关系可知ddddCCCuuiCtt11CCuiu对节点b应用KCL，有1ddCLCCuiiiut对回路A列写KVL方程，有1()1()CCCCCsdududuuuudtdtdt 整理上式得方程
45、为22dd22ddCCCsuuuutt(2)在图示电路图(b)中，设节点a、b，回路D，电压uL、uC，电流i1、i2、iC，如题解3.7图(b)所示。显然可知ddddLLLiiuLtt1d1dLLuiit21ddLLLiiiiit2ddd11()2ddlLLCLLLiiiuiuiidttt 22dddddd(2)2ddddddCClLLCLuuiiiiCitttttt对节点a列写KCL方程，有iC+i2=is即2Ls2ddd2dddLLLiiiiittt整理上式得方程2LLs2dd22ddLiiiitt3.8 题3.8图所示电路已处于稳态，当t0时开关S打开，已知实际电压表的内阻为2 k。试
46、求开关S开启瞬间电压表两端的电压值。题解3.8图解 在图示电路中设电流iL参考方向如题解3.8图(a)所示。换路前电路处于直流稳态，电感L相当于短路，显然可得由换路定律知iL(0+)=iL(0)=0.5 A3(0)0.5A6Li画t0时刻的等效电路如题解3.8图（b）所示，图中2000 电阻为实际电压表的内阻，并设在t0时其上的电压为u(0)，所以由欧姆定律得u(0+)=2000iL(0+)=20000.5=1000 Vu(0+)即为开关S开启瞬间电压表的电压值。3.9 题3.9图所示电路已处于稳定状态，当t0时开关S闭合，求初始值uC（0+）和i（0+）。题3.9图解 当开关S打开时，为25
47、 V电压源给电容C充电电路，因电路处于稳态，即是说给电容充满了电，故知uC(0)=25 V由换路定律可得uC(0+)=uC(0)=25 V画t0时刻等效电路如题解3.9图所示。由欧姆定律得25(0)5A5i题解3.9图3.10 题3.10图所示电路，当t0时开关S闭合。已知uC（0）6 V，求iC（0+）和iR（0+）。题3.10图解 本问题是已知uC（0）6 V，所以由换路定律得uC(0+)=uC(0)=6 V画t0时等效电路，如题解3.10图所示。设节点a并选择接地点，列写节点方程1116()(0)67.512644av所以 Va(0+)=15 V故得V(0)15(0)2.5A66aRi6
48、V(0)6 15(0)2.25A44aCi 题解3.10图3.11 题3.11图所示电路已处于稳态，当t0时开关S由a切换至b，求i（0+）和u（0+）。题3.11图解 在图示电路电感上设电流iL参考方向。开关S合于a，5 A电流源给电感充磁，当处于直流稳态时视L为短路，由电阻并联分流关系，得3(0)53A23Li由换路定律知iL(0+)=iL(0)=3 A画t0时刻等效电路，设节点a并选参考点，如题解3.11图所示。列写节点方程1112()(0)33A242u所以u(0+)=4 V12(0)124(0)4A22ui题解3.11图3.12 题3.12图所示电路已处于稳态，当t0时开关S开启，求
49、初始值i（0+）、u（0+）。题3.12图解 在图示电路中设iL、uC参考方向。考虑原电路已处于直流稳态，所以视L为短路、C为开路。应用电阻串并联等效及分流、分压关系，经简单计算得96(0)2A3/6 136Li3/6(0)96V3/6 1Cu画t0时刻等效电路、选定参考点并设节点a，如题解3.12图所示。列写节点方程116()(0)21666u 所以u(0+)=3 V6(0)6(3)(0)1.5A66ui 题解3.12图3.13 题3.13图所示电路已处于稳态，当t=0时开关S闭合，求t0时电压u(t)，并画出波形图。题3.13图解 在图示电路电感上设电流iL参考方向。由题意知开关S未闭合前
50、处于直流稳态，视电感为短路，所以15(0)3A23Li由换路定律知iL(0+)=iL(0)=3 A题解3.13图画t0时刻等效电路如题解3.13图(a)所示.列写节点方程1115()(0)346363u 解得u(0+)=12 V画t时等效电路(又视L为短路)如题解3.13图(b)所示。列写节点方程()9Vu 3.14 题3.14图所示电路已处于稳态，当t0时开关S闭合，求t0时电容电压uC和电阻上电流iR。题3.14图解得uC(0)=18 V则uC(0+)=uC(0)=18 V开关S闭合，12 V电压源与15 电阻串联支路被短路，当t时又处于直流稳态情况，C又被看成是开路，画t=时的等效电路，
