1、15.2.3 整数指数幂第十五章 分 式学练优八年级数学上（RJ）教学课件负整数指数幂我们知道，当n是正整数时，an=aa an个正整数指数幂有以下运算性质：(1)aman=am+n(m、n都是正整数)；(2)(am)n=amn(m、n都是正整数)；(3)(ab)n=anbn (n是正整数)；(4)am an=am-n (a 0,m,n是正整数，mn)；（5）(n是正整数）；）；（6 6）当a 0时，a0=1.()nnnaabb导入新课导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质4 3()x（2）=；同底数幂的乘法：mnm naaa（m，n是正整数）12x幂的乘方：()mnmnaa
2、（m，n是正整数）（3）=；3()xy积的乘方：33x y()nnna ba b（n是正整数）算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质（4）=；a同底数幂的除法：mnm naaa（a0，m，n是正整数且mn）43aa（5）=；33ab商的乘方：()nnnaabb（b0，n是正整数）3()ab（6）=；101a 44xx（）0a 导入导入新课新课 我们在学习同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn,即被除数的结果数大于除数的指数。当被除数的指数小于除数的指数，即mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa知识要点负整数指数幂的意义一般地，
3、我们规定：当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（1）,.（2）,.322)3(23191232332181231912)3(191牛刀小试 填空：例1 Aabc Bacb Ccab Dbca典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数思考：思考：引入负整指数和引入负整指数和0指数后，指数后，aman=am+n(m,n是正整
4、数是正整数)这条性质能否推广到这条性质能否推广到m,n是是任意整数任意整数的情形？的情形？归纳：归纳：aman=am+n对于对于m,n是是任意整数任意整数的情形任然适用。的情形任然适用。整数指数幂整数整数指数幂有以下运算性质：指数幂有以下运算性质：(1)aman=am+n(m、n是整数是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数是整数)；(4)am an=am-n (a 0,m,n是整数是整数)；（5）(n是整数是整数）；）；（6 6）当）当a 0时，时，a0=1.()nnnaabb计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x2y)3；例2
5、 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.例例3 计算：计算：232521 2 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解：解：252 5771(1);aaaaa 43622462();bbaaab（）解：解：6123363(3)();ba ba ba2222322668888(4)().ababababbaba1 2 32 2223(3)();(4)().a ba
6、 b ab计算：计算：(3)(3x2y2)2(x2y)3；(4)(3105)3(3106)2.例例4 (4)原式原式(271015)(91012)3103解解：(3)原式原式9x4y4x6y39x4y4x6y39x10y7(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am an=am-n又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，1aa b abb 所以1()(),nnnnaaba bb即即商的乘方可以转化为积的乘方商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳u整数指数幂的运算性质归结为整数
7、指数幂的运算性质归结为 (1)aman=am+n(m、n是整数是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数是整数).例例5 解析：分别根据有理数的乘方、解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算据实数的运算法则进行计算科学记数法二科学记数法科学记数法：绝对值大于绝对值大于10的数记成的数记成a10n的形式，的形式，其中其中1a10，n是正整数是正整数.忆一忆：忆一忆：例如，例如，864000可以写成可以写成 .怎样把怎样把0.000
8、0864用科学记数法表示？用科学记数法表示？8.64105想一想：想一想：探一探：探一探：110.1;10100.01;0.001 1100-21011000-310n个个010-n算一算：算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：议一议：指数与运算结果的指数与运算结果的0的个数有什么关系？的个数有什么关系？一般地，一般地，10的的-n次幂，在次幂，在1前面有前面有_个个0.想一想：想一想：1021的小数点后的位数是几位？的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？通过上面的探索，你发现了什么？:n212
9、1个个 0.0000864类似地，我们可以利用类似地，我们可以利用10的的负整数次幂负整数次幂，用科，用科学记数法表示一些绝对值学记数法表示一些绝对值较小较小的数，即将它们的数，即将它们表示成表示成a10-n的形式，其中的形式，其中n是正整数，是正整数，1 a 10.=8.64 0.00001=8.64 10-50.01=0.00000001=0.1=0.00001=1 10-11 10-21 10-51 10-8例题例题1：用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数0.000611=-0.00105=6.11 10-4 -1.05 10-3思考：思考：当绝对值较小的数用科学记数法表当绝
10、对值较小的数用科学记数法表示为示为a 10-n时，时，a，n有什么特点？有什么特点？a的取值一样为的取值一样为1a10；n是正整数，是正整数，n等于原数中左边第一个不为等于原数中左边第一个不为0的数字前面的数字前面所有的所有的0的个数。（包括小数点前面的的个数。（包括小数点前面的0）0.001=1 10-nn个个0例例6 6 用小数表示下列各数：用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解析：小数点向左移动相应的位数即可解：解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；
11、(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1）1 s是是1 s的的1 000 000倍，则倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（；（3）1 m _m；（4）1 nm_ m；（；（5）1 cm2_ m2；（6）1 ml _m3.练一练例例7 7 纳米是非常小的长度单位纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，球放
12、到地球上，1mm3的空间可以放多少个的空间可以放多少个1nm3的物体（的物体（物体之物体之间隙忽略不间隙忽略不计计）？）？393 39 3927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：答：1mm3的空间可以放的空间可以放1018个个1nm3的物体的物体.解：解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.课堂小结课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa，整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，为整数，a0）（2）（）（a
13、b）m=ambm（m为整数，为整数，a0，b0）（3）（）（am）n=amn（m，n为整数，为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.当堂练习当堂练习1.填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=();a-2a3=();a3a-4=().2.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2 008(-5)2 010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2110a71 32210.10.11000.12 008 2 0102211(5)(5)25(5)21111100 10101010 51a2322 3 2711111=xxxxx 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2108 （2）7.0011063.计算：（1）（2106）（3.2103）（2）（2106）2 （104）3.答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001=6.410-3；=45.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.101046.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6见学练优本课时练习课后作业课后作业
