1、2023 学业水平考试阶段性调研检测(2023.4)九年级数学试题温馨提示：1.本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分, 考试时间120分钟, 满分150分. 2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第卷 选择题（40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 6的相反数是（）A6B6CD2. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（）ABCD3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一
2、步，1200这个数用科学记数法可表示为（） A0.12104B1.2104C1.2103D121024. 已知直线l1l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放 若1120则2（）A120 B130 C140 D1505. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）AabBabC|a|b|D|a|b|7. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知
3、识竞赛，则小明被选到的概率为（）ABCD8. 反比例函数y与一次函数yax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（） ABCD9. 如图所示，在ABC中，按下列步骤作图： 第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使ADAE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线AF交BC于点M； 第四步：过点M作MNAB于点N 下列结论一定成立的是（） ACMMNBACAN CCAMBAM DCMANMA10. 已知二次函数yax22ax+a+2（a0），若1x2时，函数的最大值与最小值的差为4， 则a的值为（） A B C1或D1或第卷 非选择题
4、（共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11. 因式分解：a2+2a 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机 投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 13. 计算：+ 14. 如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、 C、D四点共线，E为公共顶点则BEC 15. 如图，以边长为2的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切， 分别交，于、，则图中阴影部分的面积是 15题图 16题图16. 平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），其中m为常数，则称点Q是点P
5、的m级派生点，例如点P（1，2）的3级派生点是（31+2，1+32），即Q（5，7）如图点Q（3，-1）是点P（x，y）的-3级派生点，点A在x轴上，且，则点A的坐标为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分） 计算：（-12）1+12-（2022）02cos3018.（本小题满分6分） 解不等式组：，并写出它的正整数解19.（本小题满分6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BFDE，求证：AF=CE20. （本小题满分8分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕某校七、八年级各有500名学生，为了解这
6、两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70x75，B：75x80，C：80x85，D：85x90，E：90x95，F：95x100，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88请根据以上信息，完成下列问题：（1）n，a；（2）八年级测试成绩的中位数是 ；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由21
7、. （本小题满分8分）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33，测得点B的俯角为45，已知观测点到地面的高度CD36m，求居民楼AB的高度（参考数据：sin330.55，cos330.84，tan330.65）22. （本小题满分8分）如图，内接于，AB、CD是的直径，E是DB延长线上一点，且（1）求证：CE是的切线；（2）若，求线段的长23. （本小题满分10分）小王去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大
8、本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数的图象相交于A、P两点（1）求m、n的值；（2）求证：CPDAEO； （3）求sinCDB的值25（本题满分12分）如图1，已知ABC和ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，CAED90（1）观察猜想：如图2，将ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，B
9、D的延长线交CE于点F当BD的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，的值为 ；BFC的度数为 度；（2）类比探究：如图3，继续旋转ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由（3）拓展延伸：若AEDE，ACBC，当CE所在的直线垂直于AD时，请直接写出线段BD的长26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛
10、物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标2023年初中学业水平考试阶段性调研测试(2023.4)数 学 试 题 答 案一、 单项选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）题号12345678910答案AACDDCBDCB二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. a(a+2) 12. 13. a-b 14. 48 15. 16. （5,0）或（-7,0） 三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算（本小题满分6分）（-12）1+12-
11、（2022）02cos30= -2+2-1- 4分一个点一分= -3 + 6分18. （本小题满分6分）解：，解不等式得：x52，2分解不等式得：x-1，4分不等式组的解集为-1x52，5分不等式组的正整数解为1，26分19. （本小题满分6分）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/DC，2分ABD=CDB，3分BFDE，ABFCDE(SAS)，5分AF=CE6分20.（本小题满分8分）解：（1）20；4； 2分（2）86.5； 4分（3）500+500（15%5%20%35%）100+175275（人），故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人8分第（3）
12、问分步计算可得步骤分21. （本小题满分8分）解：如图，过点C作CEAB，垂足为E，1分由题意得，CD36m，BCE45，ACE33，在RtBCE中，BCE45，BECECD36m，4分在RtACE中，ACE33，CE36m，AECEtan3323.4（m），7分ABAE+BE36+23.459.4（m）8分答：居民楼AB的高度约为59.4m22. （本小题满分8分）（1）证明：是的直径，1分，又，2分， 3分 ，是的切线；4分（2）解：由（1）知，在和中，即，6分在中，7分解得，即线段的长为48分23.（本小题满分10分）解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本元，1分依题意，得：，3
13、分解得：，4分经检验，是原方程的解，且符合题意，5分答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元6分（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，7分依题意，得：0.8m+0.52m158分解得m2539分为正整数，的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本10分24.（本小题满分10分） （1）解：将点P（1，2）代入ymx，得：2m，解得：m2，正比例函数解析式为y2x；1分将点P（1，2）代入y，得：2（n3），解得：n1，反比例函数解析式为y2分（2）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，DCPOAE 3分ABx轴，AEOCPD90，4分CPDAEO5分（3）联立正、反比
14、例函数解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（1，2）7分AE2，OE1，AO8分CPDAEO，CDPAOE， 9分sinCDBsinAOE10分25.(1)，45； 4分（2）如图（3）中，设AC交BF于点OAED，ABC都是等腰直角三角形，EADCAB45，ADAE，ABAC，EACDAB，DABEAC， 6分，ABDACE，7分AOBFOC，BAOCFO45，8分，BFC45；（3）BD的长为4或212分26.（本小题满分12分）解：（1）把，代入得：，解得，2分抛物线的函数表达式为；3分（2）设直线解析式为，把，代入得：，解得，直线解析式为，4分设，则，5分在中，令得，6分，7分，当时，取最大值，8分此时，；9分答：的最大值为，此时点的坐标是，；（3）的坐标为：，或，或，12分
