1、人教版 数学 八年级 上册经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式是如何相乘的？1.计算：（1）(x+1)(x-1)=_ （2）(m+2)(m-2)=_ （3）(2x+1)(2x-1)=_（4)(x+5y)(x5y)=_ 观察上述算式，你发现了什么规律？规律：(a+b)(a b)=.认真阅读课本107-108页，完成下列问题.2.边长为a的正方形板剪去一个边长为b的小正方形，经裁剪
2、后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？aab计算：（1）(x+1)(x-1)=_ （2）(m+2)(m-2)=_ （3）(2x+1)(2x-1)=_（4）(x+5y)(x-5y)=_ 观察上述算式，你发现了什么规律？规律：(a+b)(a b)=.a2b2-1-4-1-25y2我们把这些具有特殊我们把这些具有特殊形式的多项式的乘法形式的多项式的乘法算式归纳为算式归纳为乘法公式乘法公式(a+b)(ab)证明：证明：(a+b)(a b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）a
3、2 b2-baab(a+b)(a-b)baa平方差公式：这个公式叫做（乘法的）平方差公式.1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同的项相同的项 “相反相反”的项的项注：注：公式中的公式中的a和和b可以是具体的可以是具体的数字数字，也可以是也可以是单项式单项式或或多多项式项式只有符合公式结构特征的才能运用这一公式，否则仍只有符合公式结构特征的才能运用这一公式，否则仍用多项式相乘法则用多项式相乘法则.(相同项相同项)2-(
4、相反项相反项)2人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式1.1.判断下列各题能否用平方差公式计算？判断下列各题能否用平方差公式计算？能能能能不能不能能能不能不能不能不能（3 3）(n+m)(-n+m)(n+m)(-n+m)（7 7）(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)（4 4）(-x-y)(x-y)(-x-y)(x-y)（1 1）(a-5)(a+5)(a-5)(a+5)能能（2 2）(-m+n)(-m+n)(-m+n)(-m+n)（5 5）(a+2)(a-3)(a+2)(a-3)（6 6）(a+b)(-a-b)(a+b)(-a
5、-b)（8 8）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)能能(a+b)(a-b)=a2-b2人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式a a2 2-b-b2 2结果结果(n+m)(-n+m)(2a+b)(2a-b)(x2+y2)(x2-y2)(-x-y)(x-y)b和和-bm2ax和和-x-yn和和-ny2和和-y2x2m2-n2(-y)2-x2(2a)2-b2(x2)2-(y2)2m2-n2y2-x24a2-b2x4-y4人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
6、(n+m)(-n+m)=(-x-y)(x-y)=(2a+b)(2a-b)=(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2(相同的项相同的项)2 2-(-(相反的项相反的项)2 2人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式 计
7、算：(1)(3x2)(3x2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.解：（1）原式=(3x)222=9x24.应用平方差公式计算时，应注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式例1人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)解：(1)原式=(3x
8、)2529x225.(2)原式=(2a)2b24a2b2.(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2.人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式 计算：(1)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5);(2)10298.解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）10298=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.=y2-22-(y2+4y-5)=9996.=（1002）(1002)=1002-22=10 000 4通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.例2人教版八年
9、级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式计算：(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=（501）(501)=502-12=2500 1=2499.(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2y x)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x2
10、5y2.当x1，y2时，例3人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式平 方 差公式内 容注 意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.字母表示：（a+b)(a-b)=a2-b2应用时，紧紧抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)C2.计算（2x+
11、1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是_10人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式=4a29=4x4y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)232 解：原式=(-2x2)2y2（1）(3+2a)(3+2a)；（2）(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式计算：人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式（3）（）（a-2)(a+2
12、)(a2+4)；解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(4)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式5.计算：20172 20162018.解：20172 20162018=20172 (20171)(2017+1)=20172（2017212)=20172 20172+12=1.人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式6.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.当x2时，原式=222-1=7.人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式人教版八年级上数学课件 14.2.1 平方差公式
